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目次
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《現代數學基礎．伽羅瓦理論：天才的激情》是一本專門講述伽羅瓦理論的教材。內容包括伽羅瓦理論基本定理和多項式方程的根式可解性、伽羅瓦群的計算及其反問題，《現代數學基礎．伽羅瓦理論：天才的激情》強調通過伽羅瓦對應，可將代數數域中的問題轉化成群論的問題加以解決。作為這種思想的應用，證明了代數基本定理，解決了e和π的超越性及尺規作圖的四大古代難題。為方便讀者查閱，附錄中詳細梳理了所要用到的群、環、域方面的結論。每節配有充足的習題並包含提示。《現代數學基礎．伽羅瓦理論：天才的激情》可作為高等學校數學類各專業的教材，也可供其他相關專業參考。
名人/編輯推薦
《伽羅瓦理論:天才的激情》可作為高等學校數學類各專業的教材，也可供其他相關專業參考。
目次
序言
前言
0.伽羅瓦理論概述
1.有限伽羅瓦擴張
1.1伽羅瓦對應
1.2阿廷引理
1.3戴德金無關性引理
1.4有限伽羅瓦擴張
習題
2.伽羅瓦理論基本定理
2.1表述及意義
2.2證明
2.3注記與例子
2.4代數基本定理
習題
3.伽羅瓦群的計算
3.1伽羅瓦的原始思想
3.2判別式
3.34次方程
3.4純粹方程
3.5分圓域
3.6素數次對稱群
3.7布饒爾的構造
習題
4.一般方程的伽羅瓦群
4.1一般方程
4.2伽羅瓦反問題
習題
5.方程根式可解的伽羅瓦大定理
5.1歷史背景及表述
5.2充分性的證明
5.3必要性的證明
5.43次方程求根公式
5.54次方程求根公式
習題
6.模p法
6.1有理函數域
6.2模p法
6.3對稱群
習題
7.e和π的超越性
7.1林德曼魏爾斯特拉斯定理
7.2證明
……
附錄I：所需群和環中的結論
附錄II：域論摘要
參考文獻
中英文名詞索引
前言
0.伽羅瓦理論概述
1.有限伽羅瓦擴張
1.1伽羅瓦對應
1.2阿廷引理
1.3戴德金無關性引理
1.4有限伽羅瓦擴張
習題
2.伽羅瓦理論基本定理
2.1表述及意義
2.2證明
2.3注記與例子
2.4代數基本定理
習題
3.伽羅瓦群的計算
3.1伽羅瓦的原始思想
3.2判別式
3.34次方程
3.4純粹方程
3.5分圓域
3.6素數次對稱群
3.7布饒爾的構造
習題
4.一般方程的伽羅瓦群
4.1一般方程
4.2伽羅瓦反問題
習題
5.方程根式可解的伽羅瓦大定理
5.1歷史背景及表述
5.2充分性的證明
5.3必要性的證明
5.43次方程求根公式
5.54次方程求根公式
習題
6.模p法
6.1有理函數域
6.2模p法
6.3對稱群
習題
7.e和π的超越性
7.1林德曼魏爾斯特拉斯定理
7.2證明
……
附錄I：所需群和環中的結論
附錄II：域論摘要
參考文獻
中英文名詞索引
書摘/試閱
史料記載，伽羅瓦“像讀小說一樣”很快讀完勒讓德（Adrien Marie Legendre，1752—1833）的《幾何原理》并得其要領，而這本書是兩年的教程。他向大師們學習，閱讀了拉格朗日的論文集《論數值方程解法》和專著《解析函數論》。1828年伽羅瓦報考當時法國最著名的高校巴黎綜合理工大學（Ecole Polytechnique），據說失敗的原因是面試時解釋不充分。次年他再次報考巴黎綜合理工大學又告失敗，據說因父親不久前去世而變得沒有耐心，口試中他認為考官的問題尤趣并與之發生爭執。1830年初伽羅瓦只得進入聲望較低的師范學院學習，它就是今天法國最著名的高校巴黎高等師范大學（EcoleNormale Sup6rieurel的前身。
1828年，17歲的伽羅瓦提交關于高次方程代數解的論文，法國科學院交柯西（Augustin Louis Cauchy，1789—1857）審理，柯西是當時法國科學院的首席數學家，其豐富的創造力少有人能比，作品數量僅次于歐拉[或許還有凱萊（Arthur Cayley，1821—1895）]。據說柯西未審論文便將稿件丟失。1830年，伽羅瓦再次呈交論文，但負責審理的法國科學院秘書傅里葉（Joseph Fourier，1768—1830）不久去世。
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