管理類專業學位聯考飛躍計劃：數學（簡體書）

《海天專碩飛躍計劃紫皮書系列：管理類專業學位聯考．飛躍計劃．數學（最新版）》按照最新大綱編寫，每章包括五部分：第一部分為知識結構網絡圖，清晰呈現知識脈絡；第二部分為基本內容講解，對考綱要求的考點進行梳理；第三部分為重點、難點、易錯點講解，歸納和整理學習中的一些典型錯誤，以此幫助學生澄清模糊概念，排除思維障礙；第四部分為典型例題，詳細講解了每章內容中的典型習題、解題方法。第五部分是真題賞析，選擇歷年的真題讓考生通過做題檢查自己的學習效果。

方浩，考研數學輔導專家，北京大學理學博士，研究生入學考試閱卷專家組成員，全國十二大城市考研輔導班數學主講；多年來堅持扎實概念+強化技巧+高效解題的授課風格，以最高效，最簡潔的方法破解考試重點，難點；授課風趣幽默，激情洋溢，不斷鼓舞著考生的信念和意志，深受全國考研學子歡迎；參加過多項國家自然科學基金項目以及863等國家重大科研項目，多篇論文被國際頂級期刊收錄，是應用數學，數字信號處理等領域的青年專家，在通信編碼，信號處理，圖像處理等領域有著深厚的學術造詣。

《管理類專業學位聯考飛躍計劃?數學(2014年版)》編輯推薦：北京大學方浩博士力作，精準把握命題脈搏、引領數學復習方向；嚴格按照考試大綱要求，對考試的各個題型進行了精辟透徹的分析和講解，打破市場傳統圖書體例，內容方面精益求精，體例新穎。《管理類專業學位聯考飛躍計劃?數學(2014年版)》嚴格按照考試大綱的要求，對考試的各個題型進行了精辟透徹的分析和講解。通過對《管理類專業學位聯考飛躍計劃?數學(2014年版)》的學習，考生不僅能夠在微觀上熟練掌握考試要求的知識點，還可以從宏觀的角度了解考試的內容、題型和難度，甚至站在命題者的高度審視題目，明晰其中所蘊含的基本規律。

對于參加MBA/MPA/MPACC聯考的同學們，數學成績往往起到決定性的作用。數學成績的提高不僅會直接提高我們在考研中的總分，而且對于我們今后分析問題、論述問題、論文寫作，演講等能力都會有重大的提高。我們參加管理類考研的朋友們，一定要將數學置于首要地位，加以重視。
MBA/MPA/MPACC考試涉及的初等數學范圍廣，對于我們大多數的同學來說或許會感覺許久未接觸，時代久遠。但我們從歷年真題可看出，MBA/MPA/MPACC的考試重點突出，命題科學性和規律性極強，緊扣考試大綱的要求。只要能組織科學有效的復習，我們一定能掌握考試要求的內容，考出優秀的成績。一本好的復習參考書對廣大考生來說十分必要。為了引領廣大考生們的復習方向，準確把握考試重點，提高復習效率，熟練掌握基礎與解題方法，筆者根據自己多年從事數學教學與科研的經驗，以及對聯考數學命題規律的剖析特意編寫了本教材。
本教材根據最新考試大綱編寫而成，結構嚴謹，內容詳實，能夠適應不同基礎考生的需求。本書在研究歷年真題的基礎上，對考試知識點一一剖析，在詳細介紹相關知識點的基礎上，總結歸納了常考題型和解題思路，并配備了大量典型的例題，力爭使考生在短時間內盡快掌握考試內容，有的放矢地復習，提高應試得分能力！
本教材共分為五章內容，其中第二章是代數的內容，此部分分值較大，題目靈活，也是學好后面章節的基礎。第五章是應用題的一個專題，也是歷屆考試的重點內容，分值較大，必須加以重視。
為了提高同學們復習的效率，我們的教材每章分為以下五個部分：
第一部分為知識網絡結構圖，清晰呈現知識脈絡。
第二部分為基本內容講解，對考綱要求的考點進行梳理。
第三部分為難點、重點、易錯點講解，幫助考生澄清模糊概念，排除思維障礙。
第四部分為典型例題精講，詳細講解常考知識點的典型習題、解題方法。
第五部分為真題賞析，通過做題考生一方面可以檢查自己的學習效果，另一方面可以了解命題規律，抓住考試重點。
我們的同學只需要以考試大綱為藍本，以我們的輔導教材為重點，循序漸進地復習一定能掌握好聯考類數學的要求。首先，同學們要做到面面俱到，對每個考點有清晰的理解，對照我們給出的例題反復總結；其次，同學們必須抓住重點，以我們的教材為指引，掌握近年考試中最重要，出鏡率最高的題型與知識點；最后，同學們一定要提高解題的熟練程度與準確性，在聯考數學中，往往有許多同學復習很到位，但是由于解題生疏，準確性欠缺而導致考試成績不理想。我們的教材中配備了大量的習題與精辟的講解，同學們只要勤加練習，一定能提高解題的效率。
同學們在人生非常美好的時間里，即將面對我們多年以來最重要的考試。而在這場考試中獲取的勝利，一定會打下我們未來發展中最重要的基礎，一定會積累下最寶貴的經驗，一定會留下我們人生中美好的回憶。希望廣大考生朋友們，以書為伴，以書為友，以書為樂，夙夜在公，勤勉工作，奪取考研的勝利，向自己和未來交上一份合格的答卷！
由于編者的水平有限，書中疏漏和不足之處在所難免，敬請廣大考生及同仁批評指正。

第一章算術一、知識網絡結構圖二、基本內容（一）實數（二）絕對值（三）平均數（四）比、比例三、難點、重點、易錯點講解四、典型例題講解五、真題賞析六、參考答案第二章代數一、知識網絡結構圖二、基本內容（一）整式（二）分式（三）函數（四）方程（五）不等式（六）數列三、難點、重點、易錯點講解四、典型例題講解五、真題賞析六、參考答案第三章幾何一、知識網絡結構圖二、基本內容（一）平面圖形（二）空間幾何體（三）平面解析幾何三、難點、重點、易錯點講解四、典型例題講解五、真題賞析六、參考答案第四章數據分析一、知識網絡結構圖二、基本內容（一）計數原理（二）數據描述（三）概率三、難點、重點、易錯點講解四、典型例題講解五、真題賞析六、參考答案第五章應用題一、知識網絡結構圖二、基本內容（一）比、比例、百分比問題（二）平均值問題（三）行程（路程）問題（四）工程（放水）問題（五）生產類問題（六）濃度問題（七）年齡問題（八）其他類型三、難點、重點、易錯點講解四、典型例題講解五、真題賞析六、參考答案

（一）實數
1.實數的基本性質
（1）實數與數軸上的點一一對應。
（2）若是任意兩個實數，則在有且僅有一個關系式成立。
（3）若是任意實數，則。
2.實數的運算
（1）實數的運算滿足加法、乘法運算的交換律、結合律和分配律。
（2）兩個數相加等于0，則這兩個數互為相反數。即對任意實數，它與互為相反數。
兩個數之積等于1，則稱這兩個數互為倒數。即對任意實數，它與互為倒數。
（3）實數的乘方運算
1）
2）
3）當時，（4）實數的開方運算（假設運算有意義）
1）
2）
3）
【評注】
負實數的奇次冪為負數，負實數的偶次冪為正數。
在實數范圍內，負實數無偶次方根；0的偶次方根是0；正實數偶次方根有兩個，且互為相反數，其中正的偶次方根稱為算術根。例如：1的平方根是，其中1是其算術平方根。
3.有理數與無理數（考點）
（1）定義：
有理數：有限小數和無限循環小數
無理數：無限不循環小數
（2）性質：
1）有理數與有理數的四則運算還是有理數，即有理數加（減、乘、除）有理數等于有理數。
2）有理數加（減）無理數等于無理數。
3）非0的有理數乘（除）無理數等于無理數。
4）無理數與無理數的四則運算結果不確定（可能是無理數也可能是有理數）。
【評注】
有理數與無理數的性質是個重要考點，其中性質又稱為有理數的封閉性，性質又稱為無理數的不封閉性。
有理數一定可以表示為的形式，其中都是整數。
【例1.1】已知為無理數，但為有理數，則下列正確的有幾個？
（1）必為無理數（2）必為有理數
（3）有可能為有理數（4）必為無理數
【分析】考查有理數的運算性質
【解析】為有理數，則可得為有理數，而為無理數，所以為無理數。（1）正確
為有理數，而為無理數，則為無理數，為無理數。（2）錯誤
為無理數，則為無理數。（3）錯誤
為有理數，則為有理數。（4）錯誤
所以正確的選項是
【例1.2】是一個整數（）
若，其中與為非零整數，且是一個整數
若，其中與為非零整數，且是一個整數
【分析】考查整數的定義
【解析】由是一個整數，且得出，所以，為整數。（1）是充分條件。
是一個整數，所以，得不出所以得不出是整數。（2）不是充分條件。
或者舉出反例當，則是一個整數，同樣可得出（2）不是充分條件。