結構力學(第4版)（簡體書）

《普通高等教育"十一五"國家級規劃教材?高等院校土木建類專業新編系列教材:結構力學(第4版)》除可作為土建類專業教材外，也可供土建工程技術人員閱讀參考。

9.3.2 連續梁的內力包絡圖
連續梁是工程中常用的一種結構，如房屋建筑中的肋形樓蓋，它的板、次梁和主梁一般都按連續梁進行計算。這些連續梁將受到恒載和活載的共同作用，因此，設計時必須考慮兩者的共同影響，求出各個截面可能產生的最大和最小內力值，作為選擇截面尺寸的依據。連續梁在恒載和活載共同作用下不僅會產生正彎矩，而且還會產生負彎矩（這里正彎矩是指梁下邊受拉；負彎矩是指梁上邊受拉）。因此，與簡支梁不同，它的彎矩包絡圖將由兩條曲線組成，其中一條曲線表示各截面可能出現的最大彎矩值；另一條曲線則表示各截面可能出現的最小彎矩值（當該截面的彎矩為負值時，此最小值即為最大的負彎矩值）。由于恒載經常存在，它所產生的內力是固定不變的；而活載引起的內力則隨活載分布的不同而改變。因此，求梁各截面最大內力的主要問題在于確定活載的影響。只需求出活載作用下的某一截面的最大和最小內力，然后再加上恒載產生的內力，即可得到恒載和活載共同作用下該截面的最大內力和最小內力。將梁上各截面的最大內力和最小內力用圖形表示出來，就得到連續梁的內力包絡圖。
由上節可知，當連續梁受均布活載作用時，其各截面彎矩的最不利荷載位置是在若干跨內布滿荷載。這只需按每一跨單獨布滿活載的情況逐一作出其彎矩圖，然后對于任一截面，將這些彎矩圖中的對應的所有正彎矩值相加，便得到該截面的最大正彎矩；同樣，若將對應的所有負彎矩值相加，便得到該截面在活載作用下的最大負彎矩值。于是，對于這種活荷載作用下的連續梁，其彎矩包絡圖可按如下步驟進行繪制：
（1）求出恒載作用下的彎矩圖。
（2）依次按每一跨上單獨布滿活載的情況，逐一求出其彎矩圖。
（3）將各跨分為若干等份，對每一等分點處截面，將恒載彎矩圖中該截面的豎標值與所有各個活載彎矩圖中對應的正（負）豎標值疊加，便得到各截面的最大（小）彎矩值。
（4）將上述各最大（小）彎矩值在同一圖中按同一比例用豎標表示，并以曲線相連，即得到所求的彎矩包絡圖。
有時還需要作出表明連續梁在恒載和活載共同作用下的最大剪力和最小剪力變化情形的剪力包絡圖。其繪制步驟與彎矩包絡圖相同。由于設計時用到的主要是各支座附近截面上的剪力值。因此，在實際工作中，通常只將各跨兩端靠近支座處截面上的最大剪力值和最小剪力值求出，而在每跨中以直線相連，近似地作為所求的剪力包絡圖。
例9.6 試繪制圖9.16（a）所示三跨等截面連續梁的彎矩包絡圖和剪力包絡圖。梁上承受的恒載為q=20kN／m，均布活載為P=40kN／m。
解：首先作出恒載作用下的彎矩圖[圖9.16（b）]和各跨分別承受活載時的彎矩圖[圖9.16（c）、圖9.16（d）、圖9.16（e）7，將梁的每一跨分為4等份，求得各彎矩圖中各等分點處的豎標值，然后將恒載彎矩圖中各截面的豎標值和各跨分別承受活載的彎矩圖中對應的正（負）豎標值相加，即得最大（最小）彎矩值。