工程數學（簡體書）

《高等學校教材．工程數學：積分變換（第5版）》介紹Fourier變換和Laplace變換這兩類積分變換的基本內容及其某些應用.初版于1978年，再版於1982年，三版於1989年，四版於2003年。本次修訂在基本保持第四版的系統和結構的基礎上，增添了一些內容，並加強了該書的實用性和靈活性，以適應不同專業和不同層次的要求，書中的例題與習題也作了適量的補充與調整。書後附有Fourier變換簡表和Laplace變換簡表，可供讀者學習時查用。書中給出的習題答案可供參考。
《高等學校教材．工程數學：積分變換（第5版）》可供高等學校非數學類專業本科生選作教材，也可作為工科研究生的教材或教學參考書，亦可供廣大工程技術人員和科研工作者參考。．

《高等學校教材:工程數學?積分變換(第5版)》可供高等學校非數學類專業本科生選作教材，也可作為工科研究生的教材或教學參考書，亦可供廣大工程技術人員和科研工作者參考。

第五版前言
第四版前言
引言
第一章Fourier變換
§1.1Fourier積分
習題一
§1.2Fourier變換
1.Fourier變換的概念
2.單位脈衝函數及其Fourier變換
3.非週期函數的頻譜
習題二
§1.3Fourier變換的性質
1.線性性質
2.位移性質
3.微分性質
4.積分性質
5.乘積定理
6.能量積分
習題三
§1.4卷積與相關函數
1.卷積定理
2.相關函數
習題四
§1.5多重Fourier變換
多重Fourier變換的概念
2.多重Fourier變換的性質
習題五
§1.6Fourier變換的應用
1.微分、積分方程的Fourier變換解法
2.偏微分方程的Fourier變換解法
習題六

第二章Laplace變換
§2.1Laplace變換的概念
1.問題的提出
2.Laplace變換的存在定理
習題一
§2.2Laplace變換的性質
1.線性性質
2.微分性質
3.積分性質
4.位移性質
5.延遲性質
6.初值定理與終值定理
習題二
§2.3卷積
1.卷積的概念
2.卷積定理
習題三
§2.4Laplace逆變換
習題四
§2.5Laplace變換的應用
1.微分、積分方程的Laplace變換解法
2.偏微分方程的Laplace變換解法
3.線性系統的傳遞函數
習題五
附錄1Fourier變換簡表
附錄2Laplace變換簡表
習題答案．

對于一個線性偏微分方程的定解問題，一般來說，要根據自變量的變化范圍和方程及其定解條件的具體情況來決定選取變換方法，就本書所介紹的內容而言，首先，如果自變量的變化范圍為（—∞，+∞），應選取Fourier變換方法；如果自變量的變化范圍為（0，+∞），則應選取Laplace變換方法，亦可選取Fourier正弦變換或余弦變換方法，其次，要考慮定解條件的形式，如果對未知函數u（x，t）形成的定解問題關于自變量t取Laplace變換，根據Laplace變換的微分性質，必須在定解條件中給出該自變量為零時的未知函數值及直到低于方程階數的各階導數值，以二階線性偏微分方程為例，必須給出u（x，t）|t=0及u/t|的值，否則變換后的象函數的方程是不確定的（如§2.5中的例9和例10，而例11對兩個自變量都可以取Laplace變換來求解）；對于某自變量取Fourier正弦變換時，則要求定解條件中應給出該自變量為零時的未知函數值，對于某自變量取Fourier余弦變換時，則要求定解條件中應給出該自變量為零時的未知函數的導數值，否則變換后的象函數的方程也是不確定的（如§1.6中的例8和例9），因此，對自變量的變化范圍為（0，+∞）的定解問題有可能既可以取Fourier正弦或余弦變換，又可以取Laplace變換來求解（實際上，§1.6的例8和§2.5的例13是同一個例題），再則，對方程取某種變換時沒有用到的定解條件都要取相應的變換，使它成為象函數方程的定解條件，最后，將變換成的常微分方程的定解問題求出其象函數，再通過取其逆變換而求得原定解問題的解，當然，求逆變換是一個難點，有一定的技巧，可以查積分變換表，也可以利用有關的性質和定理獲得結果，同樣，引進多元函數的Laplace變換的概念，我們就可以用Laplace變換去求解某些多維的偏微分方程的定解問題，限于篇幅，這里不再介紹了，有關使用Laplace變換方法來求瞬偏微分方程的其它內容，有興趣的讀者可參看有關的書籍。
3.線性系統的傳遞函數
（1）線性系統的激勵和響應
我們已經知道，一個線性系統可以用一個常系數線性微分方程來描述，如例6中RC串聯電路，電容器兩端的電壓uC（t）所滿足的關系式為RCduC/dt+uC=e（t）。