隨機過程理論及其在自動控制中的應用（簡體書）

《*過程理論及其在自動控制中的應用》的主要內容包括概率論基礎與*過程的基本概念、二階矩過程與均方分析、泊松過程、更新過程、離散時間馬爾可夫過程、連續時間馬爾可夫過程、鞅、布朗運動、伊藤微積分、*系統的*估計、*系統*控制的基本理論、*過程與*控制理論的應用等，涵蓋了工科專業所需的*過程的基本內容，同時，本書配有大量與自動控制、通信、信號處理等專業相關的例題和習題。
《*過程理論及其在自動控制中的應用》可作為高等院校理工科專業高年級本科生及研究生教材，也可供相關專業的教師及工程技術人員參考。

《隨機過程理論及其在自動控制中的應用》可作為高等院校理工科專業高年級本科生及研究生教材，也可供相關專業的教師及工程技術人員參考。

第1章概率論基礎與隨機過程概述
1.1概率的公理化定義
1.2隨機變量與數字特徵
1.2.1隨機變量與分佈函數
1.2.2黎曼—斯蒂爾切斯積分
1.2.3數字特徵與幾個重要的不等式
1.3矩母函數與特徵函數
1.3.1矩母函數
1.3.2特徵函數
1.4條件數學期望
1.4.1離散型隨機變量的情形
1.4.2連續型隨機變量的情形
1.4.3一般隨機變量的情形
1.4.4條件數學期望的基本性質
1.4.5多元隨機變量的條件數學期望
1.5隨機過程的基本概念
1.6隨機過程有限維分佈和數字特徵
1.7隨機過程的分類
1.7.1 正態過程
1.7.2平穩過程
1.7.3獨立增量過程
1.7.4計數過程
1.7.5馬爾可夫過程
1.7.6鞅
習題
第2章二階矩過程與均方分析
2.1基本概念
2.2瓏奎間與均方分析
2.2.1 H空間
2.2.2均方收斂
2.2.3均方分析
2.3寬平穩過程的概念和基本性質
2.3.1相關函數和功率譜密度
2.3.2平穩過程的譜分解
2.3.3各態歷經性
2.3.4 ARMA過程
習題
第3章泊松過程
3.1泊松過程的定義
3.2與泊松過程相關的若干分佈
3.2.1事件發生的時刻Sn的分佈
3.2.2相鄰事件發生的時間間隔Xn的分佈
3.2.3到達時間的條件分佈
3.3泊松過程的推廣
3.3.1非時齊泊松過程
3.3.2復合泊松過程
3.3.3條件泊松過程
3.4泊松過程的應用
習題
第4章更新過程
4.1更新過程的定義及性質
4.1.1更新過程的定義
4.1.2更新過程的性質
4.1.3更新過程的應用
4.2更新方程與更新定理
4.3更新過程的推廣
4.3.1交替更新過程
4.3.2延遲更新過程
4.3.3更新回報過程
4.3.4終止過程
習題
第5章離散時間馬爾可夫過程
5.1定義
5.2轉移概率矩陣
5.3 C—K方程
5.4狀態的分類與狀態空間分解
5.5平穩分佈
5.6離散參數馬爾可夫鏈的隨機模擬與蒙特卡羅方法
5.6.1蒙特卡羅方法求數值解實例
5.6.2馬爾可夫鏈在蒙特卡羅隨機模擬中的應用
5.7離散參數馬爾可夫鏈在網絡化控制系統中的應用
習題
第6章連續時間馬爾可夫過程
6.1定義與基本概念
6.2轉移率矩陣及其概率意義
6.3柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）微分方程
6.4強馬爾可夫性與嵌人馬爾可夫鏈
6.5連續參數馬爾可夫過程的隨機模擬
6.6連續參數馬爾可夫過程的應用
6.6.1生滅過程
6.6.2排隊服務系統
習題
第7章鞅
7.1基本概念
7.2上（下）鞅及分解定理
7.2.1上（下）鞅的定義和性質
7.2.2鞅分解定理
7.3停時和停時定理
7.3.1停時
7.3.2停時定理
7.3.3應用案例
7.4鞅收斂定理
7.5連續參數鞅
習題
第8章布朗運動
8.1布朗運動的定義
8.2布朗運動的性質
8.2.1布朗運動軌道的性質
8.2.2布朗運動的馬爾可夫性
8.2.3布朗運動的鞅性
8.3最大值與首中時
8.4布朗運動的變形與推廣
8.4.1 布朗橋
8.4.2有吸收點的布朗運動
8.4.3反射布朗運動
8.4.4幾何布朗運動
8.4.5有漂移的布朗運動
8.4.6布朗運動的積分和形式導數
8.4.7 n維布朗運動
8.5布朗運動在通信中的應用
習題
第9章伊藤微積分
9.1伊藤積分
9.1.1伊藤積分的定義
9.1.2伊藤積分的性質
9.2伊藤公式
9.3伊藤微分
9.4應用實例
習題
第l0章隨機系統的最優估計
10.1最優均方濾波
10.1.1最優均方預測
10.1.2最優線性均方預測
10.2隨機離散線性系統的最優估計
10.2.1 系統描述
10.2.2離散時間卡爾曼濾波的基本方程
10.2.3離散時間卡爾曼濾波的推導
10.3隨機線性連續系統的最優估計
10.3.1系統描述
10.3.2線性連續系統的離散化
10.3.3連續時間卡爾曼濾波
10.4卡爾曼濾波的穩定性與誤差分析
10.4.1穩定性的概念
10.4.2隨機線性系統的可控性
10.4.3隨機線性系統的可觀測性
10.4.4隨機線性系統的濾波穩定性判別
10.5特定條件系統的濾波穩定性判別
10.5.1 隨機線性系統可觀測和推廣形式的可控
10.5.2隨機線性系統可穩定和可檢測
習題
第11章隨機系統最優控制的基本理論
第12章隨機過程與隨機控制理論的應用
參考文獻

5.7離散參數馬爾可夫鏈在網絡化控制系統中的應用
隨著計算機網絡技術的普及、網絡功能的強大以及網絡性能的日益完善，基於高速通信網絡的控制系統，即網絡化控制系統的研究正在迅速成為當前國際控制領域的一個前沿課題。網絡化控制系統是指通過計算機網絡和總線將傳感器、執行器和控制器單元作為網絡節點連接起來共同完成控制任務的閉環反饋控制系統，區別於傳統的控制系統，網絡控制系統的突出特點是網絡通信成為控制系統的一個重要環節，由於網絡傳輸時延的不確定性及時變性，加上傳輸數據出錯和丟失等現象，使系統不再具有定常性、完備性和確定性，同時事件驅動和時間驅動並存，使得對網絡控制系統的研究需要全新的視角和更多的理論支持，這對控制理論的研究提出了新的挑戰和發展機遇。
網絡控制系統的特性主要包括網絡的隨機時延特性及網絡數據包丟失特性等。為瞭解決網絡誘導時延問題，有人針對網絡誘導時延具有馬爾可夫性，提出了分別考慮時延小於一個采樣週期（短時延）和時延大於一個采樣週期（長時延）的網絡控制系統的設計方法，即通過建立網絡控制系統的馬爾可夫跳變模型，根據線性跳變理論分析系統的穩定性，給出狀態反饋控制器及輸出反饋控制器設計方法。
近年來，國際上對跳變系統的研究日益增多，原因是現代社會很多工程和經濟領域中的動態系統（製造系統、電力系統、網絡通信以及經濟系統等）可抽象為跳變系統模型，這類系統在運行過程中常受到外部環境和內部結構等隨機突變的影響。因此，研究跳變系統理論具有重要的理論意義和明確的實踐價值。
離散時間的線性跳變系統模型可描述為
Xk+1=A（rk）Xk+B1（rk）Uk+B2（rk）Wk （5.129）
其中，A（rk），B1（rk），B2（rk）是隨機過程{rk}的實矩陣函數。一個特殊的情況就是隨機過程{rk}為時間同質的馬爾可夫鏈，並且其取值的集合是確定的非負整數集{1，2，…，s}，若rk=i，即過程在時刻k處於狀態i，則下一時刻將處於狀態歹的概率是固定的pij。如果隨機過程{rk}是時間同質的馬爾可夫鏈，則之前描述的離散時間線性跳變系統稱為離散時間馬爾可夫跳變線性系統，對於網絡控制系統，在分析網絡誘導時延、數據丟包等問題時，將網絡控制系統建成離散時間馬爾可夫跳變線性系統模型具有重要的實際意義。
在實際的網絡模型中，網絡誘導時延Tk根據網絡負載大小不同必然會不同，即時延Tk隨著網絡負載的變化而變化，為了模擬網絡中傳輸序列或網絡中變化的負載的不同，在建立網絡模型時，一種方法是根據網絡誘導時延服從馬爾可夫性的特點，用馬爾可夫狀態的變化來反映網絡負載的變化，即在每一時刻網絡中負載發生變化時，模型中的馬爾可夫狀態便發生一次轉移。