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時空序列數據分析和建模（簡體書）

系列名：地球觀測與導航技術叢書
ISBN13：9787030333414
出版社：科學出版社
作者：王佳璆; 鄧敏; 程濤; 黃健柏
裝訂：平裝
規格：26cm*19cm (高/寬)
出版日：2021/08/17
關鍵字：時空序列數據分析和建模（簡體書）、時空、序列、數據、分析、建模、簡體、科學出版社、王佳璆、鄧敏、程濤、黃健柏、簡體書、天文學、地球科學、測繪學、測繪數據庫與信息系統、

中國圖書館分類：測繪數據庫與信息系統

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時空數據分析是從海量的地理時空數據中提取信息、知識的有效手段。本書全面介紹了時空序列數據分析和建模的方法。在系統介紹時空數據分析的概念、內容、結構體系和研究進展的基礎上，對時空數據的性質進行了探討；然后以時空數據類型為線索，分別研究了空間點、線和面時空數據的時空一體化分析和建模方法，以及基于智能學習算法的時空數據分析和建模方法，并分別采用社會經濟統計數據、環境溫度數據、交通路網數據對各種時空模型進行了驗證；分析比較了不同模型之間的優缺點及各模型的適用范圍；最后對時空序列數據分析和建模方法未來的發展進行了展望。

本書結構嚴謹，理論、方法和應用結合緊密，是面向GIS專業時空數據分析課程的教材，既可供高等院校測繪、地理、經濟、環境等專業的研究生使用，同時也可作為相關領域研究和技術人員的參考書。

《地球觀測與導航技術叢書》出版說明
前言
第1章緒論
1.1 時空序列分析建模的發展背景
1.2 時空序列分析建模的研究概況
1.3 時空序列分析建模的應用
1.4 本書的主要研究內容及結構安排
1.5 本章小結
參考文獻
第2章時空數據的表達及基本性質
2.1 地理時空的理解
2.2 時空數據的表達
2.3 時空數據的基本性質
2.4 本章小結
參考文獻
第3章時空自相關移動平均模型
3.1 自相關模型
3.2 移動平均模型
3.3 時間自相關移動平均模型
3.4 空間/時空自相關移動平均模型
3.5 實例1——空間面狀數據的時空預測
3.6 實例2——交通路網數據的時空預測
3.7 本章小結
參考文獻
第4章時空序列混合框架和模型
4.1 非平穩時空過程模型方法
4.2 非平穩時空序列混合建模框架
4.3 實例——空間點數據的時空預測
4.4 本章小結
參考文獻
第5章時空序列神經網絡模型
5.1 神經網絡模型
5.2 時空神經元網絡模型
5.3 網絡的結構及工作方式
5.4 網絡的學習方法和算法
5.5 時空非平穩建模
5.6 實例1——空間面狀數據的時空預測
5.7 實例2——空間點數據的時空預測
5.8 本章小結
參考文獻
第6章時空序列支持向量相關模型
6.1 機器學習概論
6.2 統計學習理論
6.3 支持向量機的發展及應用
6.4 多輸出支持向量相關算法
6.5 構造時空核函數
6.6 實例1——空間面狀數據的時空預測
6.7 實例2——空間點數據的時空預測
6.8 本章小結
參考文獻
第7章總結與展望
7.1 模型比較及討論
7.2 主要研究結論
7.3 研究展望
附錄 194個國際氣象交換站描述性統計表

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書摘/試閱

第 1 章 緒 論
1.1 時空序列分析建模的發展背景
20 世紀 ，科學技術的快速發展促進了地理學研究的飛躍 。 對地觀測技術 、計算機技 術
、網絡通信技術的重大突破是推動地理學大發展的動力 。 地理信息技術的出現促進了 地理分析方法的發展和應用
，開創了地理學研究的嶄新時代（王遠飛等 ，2007） 。 地理信息 技術的出現不僅為地理學研究提供了新的技術支持
，而且形成了以地理信息科學為核心 的新的研究領域 、理論和方法 。 空間分析是地理信息科學的核心領域 ，它是地理學分析方
法中區別于其他定量分析的推演分析框架和體系 。 空間數據分析是圍繞地理學問題的 “空間”本質建立模型的方法 。 隨著地理信息系統
（GIS） 、遙感 （RS）和全球定位系統 （GPS）等技術的發展和廣泛應用 ，積累了海量的地理時空數據 ，如經濟統計數據 、衛星影
像數據 、環境監測數據 、交通流量數據等 。 這些數據呈現復雜的時間關系和空間關系 ，具 有多源 、多變量 、異構 、海量 、多尺度
、多時相等特點（王勁峰等 ，2006） 。 長期以來 ，由于缺 乏有效的時空數據建模方法 ，分析和處理這些時空數據非常困難
，導致不能充分地認識和 利用隱含在時空數據中的有用信息 。 因此 ，有效地分析和建模地理時空數據 ，構建時空一 體化的時空預測模型
，對于研究地理時空現象具有十分重要的科學意義（王勁峰等 ，2006 ； Yao ，2003 ；徐冠華 ，1994） 。
地理學中 ，由于連續的時空數據都是經過離散化抽樣提取并存儲的 ，因而能夠將時空 數據看作是在空間上有相關關系的時間序列集合
，即時空序列（Cliff et al.，1975 ；Curry ， 1970） 。
時空序列分析和建模屬于時空建模的范疇（Kamarianakis et al.，2005 ；Cressie et al.，1997
；Pfeifer et al.，1980a ；Martin et al.，1975 ；Cliff et al.，1975） 。
對時空序列數據 的分析 、建模及預測稱為時空序列分析 。 最早提出這種觀點的是加拿大多倫多大學的 Curry 。
Curry（1970）認為時空序列分析是時間序列分析在空間上的擴展 ，有必要將空間 分析的內容引入到時間序列分析中來建模 。
英國利茲大學的 Wilson（1972）認為 ，為了掌 握時空動態模式 ，應該把時空動態過程看成是空間模式隨時間演化的觀點 。
1974 年 ，英 國劍橋大學的地理學家 Cliff 和沃里克大學的統計學家 Ord 在 Curry 和 Wilson 等工作的
基礎上 ，以時間序列模型為基礎 ，提出了時空序列建模的框架（Cliff et al.，1975） ，他們在 進行時空建模時
，基于空間相關性的考慮 ，提出將空間自相關 （spatial autocorrelation ， SAR）
、空間移動平均（spatial moving average ，SMA）和空間相關（spatial regression ，SR）
模型引入到時間序列模型當中 ，使之成為時空序列模型 ，該模型框架實質上是時間序列模 型（Box et al.，1970）在空間上的擴展
，并首次提出了時空自相關（space?time autocorrelation）的概念 。 此外 ，Cliff 和 Ord
在進行時空序列建模時 ，考慮到空間異質性和時間非平 穩性 ，建議采用時空協方差函數來處理時空交互作用對模型的影響 ，但他并沒有在框架中
實現 。 在 Cliff 和 Ord 提出的框架基礎上 ，劍橋大學 Martin 和 Oeppen 對時空相關性的度 量進行了深入研究
，提出了時空自相關函數 （space?time autocorrelation function ，STACF）
、時空偏自相關函數（space?time partial autocorrelation function ，ST?PACF） ，并在
英國皇家地理學會的雜志 T ransactions o f the Institute o f British Geographers
上發表 文章 ，提出了時空自相關移動平均模型（spatio?temporal autoregressive and moving
average ，STARMA）（Martin et al.，1975） 。 STARMA 模型本質上是線性的隨機時空動態模 型 。
在 STARMA 模型中 ，Martin 和 Oeppen 創造性地用時空延遲算子 （space?time lag
operator）的形式表達時空變量受時間延遲和空間延遲的共同影響 ，使 STARMA 成為真 正的時空一體化模型 。 在隨后的研究中
，美國弗吉尼亞大學 Pfeifer 和亞特蘭大大學 Deutsch 教授在 T ransactions o f the
Institute o f British Geographers 、Geographic A nalysis
、Technometrics 、International Journal o f Forecasting 等國際著名雜志上發表了一
系列文章 ，對 Martin 和 Oeppen 提出的 STARMA 模型進行了完善 ，并提出了如 Box 和
Jenkins（1976）的三階段迭代過程（three?stage iterative procedure）的時空建模方法 ，即模
型參數識別 、模型參數估計和模型檢驗 ，對時空建模過程進行了標準化 （Pfeifer et al.， 1990 ，1981a
，1981b ，1981c ，1980a ，1980b ，1980c ，1980d） 。 目前 ，STARMA 模型在經濟
（Pfeifer et al.，1980b） 、交通（韓衛國等 ，2007 ；Kamarianakis et al.，2005）
、犯罪學（Pfeifer et al.，1980a） 、水文（Cressie et al.，1997 ；Deutsch et
al.，1986） 、遙感影像預測（Crespo et al.，2007） 、房地產價格預測（Elhorst ，2001 ；Pace
et al.，2000 ，1998）等領域都有成功的應 用 。 近年來 ，時空建模領域又發展出了許多分支 ，如時空智能數據分析
、時空數據挖掘 、時 空聚類 、時空模擬 、時空可視化等 。 然而 ，時空序列分析與建模的理論與方法并沒有得到 較大發展 。
當前 ，海量的時空序列數據特別是長時間序列數據的迅速增長 ，迫切需要探索基于 數據驅動的時空序列建模新方法（王勁峰等 ，2006
） 。 而傳統的基于模型驅動的時空序 列建模方法計算較為復雜 ，建模工作要求較高 ，不易普及 。 人工智能等新的智能計算
方法發展起來以后 ，神經網絡 、支持向量機等基于數據驅動的方法為時空序列建模提 供了新的手段 。 20 世紀 80
年代成立的美國國家地理信息和分析中心（NCGIA）將智能 化的地理信息處理可視化的表達列為地理信息系統技術發展的重要內容 。 1999
年 ，英 國利茲大學計算地理研究中心的 Openshaw 在報告 Geographical data mining ：Key
design issues 中指出地理計算 （geocomputation）的智能化是今后地理計算發展的趨勢 （Openshaw
，1999） 。 鑒于以上原因 ，本書對地理時空數據的性質進行了較為深入的分析和探討 ，針對現 有的時空序列模型 ―― STARMA
模型進行了深入系統地分析和研究 ，在掌握時空序列 建模原理的基礎上 ，借鑒神經網絡 、支持向量相關等智能計算方法應用到時間序列和
空間數據分析中的思想 ，從尋找易用 、準確 、可靠 、實用性強的時空序列模型方法的角 度出發 ，構建新的時空序列模型
，探索新的時空數據分析和建模方法 ，這亦是本書的主 要目標 。
1.2 時空序列分析建模的研究概況
時空序列是時間序列在空間上的擴展 ，指在空間上有相關關系的多個時間序列的集 合（Kamarianakis et al.，2005
；Pfeifer et al.，1980a ；Martin et al.，1975 ；Cliff et al.， 1975） 。
時空建模是指依據給定的時空數據尋找一種分析方法 ，對未觀測時空位置的屬性 值進行建模和預測的過程 （Cliff et
al.，1975） 。 時空序列分析與建模的研究歷史可追溯 到 Cliff 、Ord 、Curry 和 Wilson 等科學家們的工作
。 Cliff 和 Ord 首次提出了時空自相關 的概念 ，并將時間序列模型擴展到空間域 ，建立了時空序列模型框架（Cliff et
al.，1975） 。 Martin 和 Oeppen（1975）進一步深入研究了時空自相關問題 ，給出了時空自相關函數和
時空偏相關函數的具體定義和計算方法 。 與此同時 ，提出了第一個真正意義上的時空相 關統計模型 ―― STARMA 模型 。
STARMA 模型假設時空序列中任一變量值 zi （t）都是 當前位置 i
及其空間鄰接位置過去時期觀測值與隨機誤差項的線性組合（Kamarianakis et al.，2005 ；Pfeifer et
al.，1980a） ，因此 ，其本質上是一個線性模型 ，只能捕捉線性的時空 自相關結構 。 此外 ，在建模時 ，Martin 和
Oeppen 假設時空序列是平穩的時空過程 ，而對 于非平穩時空序列 ，需要進行平穩轉化后才能用 STARMA 進行建模 。 因此
，Martin 和 Oeppen（1975）建議用時間序列中的差分法將非平穩時空序列轉化為平穩時空序列來處 理
，這對于空間和時間上都離散的時空序列是適用的 ，如國民生產總值 、土地利用類型 、房 地產價格等反映社會經濟統計的序列數據
，因為通常這類時空序列在空間域上描述的是 這個空間單元的總體特征 ，與空間位置無關 ，不需要考慮空間過程的平穩性 ，而只需要
考慮時間過程的平穩性 。 對于空間上連續時間上離散的時空序列 ，如降雨量分布 、空
氣污染濃度分布及土壤重金屬含量分布等反映自然地理現象的序列數據則要考慮時空 平穩特征 ，用差分法僅能處理時間非平穩特征
，對處理空間非平穩 （或異質性 ）無能為 力 。 一般來說 ，對這類時空序列的分析與處理要比平穩時空序列復雜得多 ，目前尚無 統一
、規范的方法（Kamarianakis et al.，2005 ；Stroud et al.，2001） 。 此后 ，美國弗吉尼亞
大學的 Pfeifer 和亞特蘭大大學的 Deutsch 對 STARMA 的建模過程進行了標準化的定 義
，提出了與時間序列模型相仿的時空序列建模三階段迭代過程 ，即模型識別 、參數估 計 、模型檢驗 。
模型識別即通過計算時空自相關函數和偏自相關函數辨別 STARMA 模型的時間自相關階數 、空間自相關階數
、時間移動平均階數及空間移動平均階數 。 參數估計用極大似然法估計模型參數 。 極大似然估計方法的出發點是對模型中誤差項
指定聯合正態密度函數 ，從中得到似然函數 ，然后對該函數進行最大化（Anselin et al.， 1998 ；Cressie
，1993 ；Anselin ，1988） 。 模型檢驗即用時空自相關函數檢驗模型殘差是否 為隨機誤差 。
隨后 ，在其他學科領域中也出現了許多時空模型 。 將這些時空模型按照實現方法的 不同進行大致分類 ，主要包括時空動力學方法
、時空相關統計學方法 、時空地統計學方法 、 時空插值方法 、狀態空間和隨機理論方法 、卡爾曼濾波方法 、層次貝葉斯方法 、智能計算方
法和時空數據挖掘方法 。 時空動力學方法首先在掌握時空過程機制和主導因素的基礎上 建立動力學模型 ，然后充分考察事件的空間和時間特征
，對事件的時間變化及空間分布的 影響展開分析和模擬 ，如傳染病時空傳播模型 SSIR 和熱傳播拋物線方程 ，這些方程可以
被用來預測和模擬各種環境或控制下研究對象個例的分布情景 （王勁峰等 ，2006） 。 時空
動力學方法的缺點是當時空過程的機制和主導因素不甚清楚時 ，無法進行建模 。 時空相 關統計方法又叫時空序列建模方法
，首先對已知的時空序列觀測樣本數據建立時空相關? 自相關函數 ，得到時空序列觀測樣本數據的分布模型 ，然后使用時空序列數據分布模型估
算未觀測時空位置數據值（Cheng et al.，2011 ；韓衛國等 ，2007 ；周國法等 ，1999 ；Pfeifer et
al.，1981a ，1981b ，1980a ，1980b ，1980c ，1980d ；Martin et al.，1975
；Cliff et al.，1975 ） 。 STARMA 模型是典型的時空相關統計方法 。 由于 STARMA
模型充分考慮了時空自相 關性等地理時空序列數據的特征 ，因此較適合于分析和處理地理時空數據 。 時空插值方 法又可分為約減和擴展法 。
約減法將時間維和空間維分開考慮 ，首先對每個樣本點在時 間維上建立內插函數 ，再將時間插值函數用于空間插值中 ，從而得到時空插值結果
。 擴展 法將時間維和空間維統一考慮 ，將空間插值方法擴展到時空高維空間中進行插值的方法 （Revesz et al.，2002
；Antonic et al.，2001） 。 但是 ，空間內插方法不僅忽略了時空觀測樣 本數據對插值結果的影響權重
，而且空間樣本數量的大小和觀測時間的長短對時空插值 結果的穩定性和準確性都會產生很大的波動 。 時空地統計學方法（space?time
geostatistic） ，即時空信息統計法 ，是將地統計學方法擴展并應用到時空領域中 ，當空間樣本數量 較大
，而觀測時間相對較短時 ，時空 Kriging 方法的估計結果會產生奇異（Chiles et al.， 1999 ；Goovaerts
，1997 ；Buxton et al.，1996 ；侯景儒等 ，1995 ；Rouhani et al.，1990） 。 狀態
空間和隨機理論方法首先將時空觀測樣本映射到狀態空間中 ，然后在狀態空間中使用隨 機理論構建狀態轉換或狀態相關模型
，進而使用轉換或相關模型估計未觀測時空位置的 數值（Wikle et al.，2001 ；Brown et al.，1993） 。
這種方法較適于處理有較強時效性的時 空數據 。 卡爾曼濾波也可以用于時空動態建模 （Goodall et al.，1994） 。
卡爾曼濾波方法 是以最小均方誤差作為估計的最佳準則 ，來尋求一套遞推估計的算法 ，其基本思想是 ：采 用狀態空間模型
，利用前一時刻的估計值和當前時刻的觀測值來更新對狀態變量的估計 ， 求當前時刻的估計值 。
卡爾曼濾波是解決狀態空間模型估計與預測的有力工具之一 ，不 需存儲歷史數據 ，能夠進行實時的預測
，但較適合于處理具有非常復雜的動態結構的時空 數據（Huang et al.，1996） 。
層次貝葉斯方法是運用貝葉斯統計進行的一種時空建模方 法 ，層次貝葉斯統計不同于一般的統計方法 ，其不僅利用模型信息和數據信息
，而且還能 充分利用先驗信息（朱慶杰等 ，2002） 。 層次貝葉斯方法的缺點是很難描述數據的時空依 賴關系和協方差結構
，很難準確地模擬出空間變異特征（Stroud et al.，2001） 。 近年來 ，隨 著神經網絡
、支持向量機等智能計算方法被引入時空數據處理領域 ，該方法又可分為基于 支持向量機的方法 、基于 Volterral 系統的方法
、基于神經網絡的方法 、基于濾波的方法 、 基于元胞自動機的方法和模糊邏輯等方法 （Cheng et al.，2008 ，2007
；Wang et al.，2007 ； 黎夏等 ，2007 ；Xia et al.，2006 ；徐薇等 ，2004 ；張顯峰等
，2001） 。 基于智能計算的時空建 模方法亦是未來發展的一個重要研究方向 。
時空數據挖掘方法是在有效地組織時空數據庫的基礎上 ，采用各種數據分析工具 、技 術和模型來發現時空數據庫中隱含的信息和規律
（Cheng et al.，2009 ，2008 ；吳忠東等 ， 2004 ；Yao ，2003 ；陳捷等 ，2002） 。
時空數據挖掘方法出現的時間還不久 ，主要是以經典的 數據挖掘理論研究為基礎 ，同時還受到時空數據表示和存取方式的限制 （符海芳等 ，
2003） 。 時空數據挖掘的任務包括時空關聯規則挖掘（Mennis et al.，2005） 、時空異常模 式探測（Liu et
al.，2011 ；Cheng et al.，2006） 、時空聚類（Kalnis et al.，2005） 、時空預測和
趨勢分析（Cheng et al.，2008 ；Xu ，2004）等 。 時空關聯規則是傳統數據挖掘中關聯規則 的時空擴展
，即空間上某地 A 有某一事件在某一時刻發生 ，在一定條件下導致該時刻或 若干時刻后另一事件在該地 A 或另一處發生 （蘇奮振等
，2004 ） 。 時空關聯規則形如 ： A? ＞ B［s% ，c% ］ ，其中 ，A 和 B 分別為時空謂詞的集合 ；s%
為規則的支持度 ；c% 為規則的 置信度（李光強等 ，2010 ；Verhein et al.，2006） 。
對時空關聯規則的挖掘有兩種方法 ：一 種是在空間數據挖掘系統中加入時間變量 ；另一種是在時態挖掘系統中結合空間分析 （Roddick
et al.，1999） 。 時空異常模式指在挖掘到的關聯規則或模式中可能出現一類異 常模式 ，這類模式很可能是一類重要的隱含信息
，代表地理現象或地理過程的特殊性 。 時 空異常模式探測分為兩類 ：一類是時空分治法 ，另一類是時空綜合法 。 時空分治法是分別
從時間 、空間鄰域中使用傳統的異常判別法檢測時間 、空間上均表現為異常的數據 ，即時 空異常數據（Liu et al.，2011
；Cheng et al.，2006 ；Sun et al.，2005） 。 時空綜合法是在探
測過程中將時間和空間綜合進行考慮（Birant et al.，2006 ；Adam et al.，2004） 。 時空聚類
是按一定距離或相似度在時空數據集中標識出聚類或稠密分布的時空區域 ，將時空數據 分成一系列相互區分的簇 ，簇內成員的屬性值盡可能相同
，而不同簇間的屬性值盡可能不 同 ，從而發現時空數據集的時空分布規律和典型時空模式 （Deng et al.，2011 ；Kalnis
et al.，2005） 。 時空趨勢預測是根據對象的空間屬性 ，分析某些非空間屬性隨著時間和空間
對象間關系變化而變化的規律（Cheng et al.，2008 ；Wang et al.，2007 ；Xu et al.，2004）
。 目前 ，時空數據挖掘已廣泛應用于移動位置服務 、遙感信息處理 、精細農業 、無線通信 、智 能交通 、傳染病防治 、氣象等諸多領域
，各個行業領域對時空數據挖掘技術的巨大需求也 推動了時空數據挖掘理論和方法不斷發展和完善（王勁峰等 ，2006） 。 然而
，地理空間域的 復雜性決定了絕大多數地理時空數據集呈現出時空自相關和異構性 、時空異質性等特征 ，
為時空數據挖掘在地學中的發展提出了一系列挑戰性的問題（Miller et al.，2001） ，這亦
是時空數據挖掘應用于地學領域首要解決的問題 。
此外 ，由于時空信息大多是多源 、復雜 、交互綜合作用的結果 ，要實現基于時空信息復 合過程的科學預報
，不僅需要實現多源復雜因子的分解 ，更需要將多種分解模式重新組織 融合 ，形成一個新的整體模式 。
王勁峰等（2006）提出了針對無主導機制地學過程模擬與 預測的時空結構自適應模型 ，或稱時空信息多模式融合模型
，其基本思想是將時空信息進 行分解 ，然后用統計 、時空耦合 、神經網絡 、支持向量機等方法將各部分進行融合 。 因此 ，
時空信息多模式融合模型是將相關 、時空耦合 、神經網絡 、時間周期譜分解等多個模型融 合 ，形成新的多源復雜時空信息預測整體模型
，它充分發揮各個模型的優勢 ，不僅有利于 模型的改進和完善 ，而且可以提供更準確的科學預測 ，從而使其具有更為廣闊的應用 領域
。
當然 ，上述理論和方法都不是孤立的 ，時空建模時經常要綜合運用它們 。 目前 ，將時
空相關統計學方法和智能計算方法結合是當前時空信息建模的發展趨勢 （王勁峰等 ， 2006） 。 因此
，時空序列建模要充分借鑒和吸收成功的智能計算等方法 ，研究發展新的時 空序列模型 ，以適應當前地理學發展的需要
，推動時空數據分析和建模方法的發展 。
1.3 時空序列分析建模的應用
時空模型在傳染病學 、氣候 、環境監測 、農產品價格 、公共衛生等領域有著廣泛的應 用
，其成功應用在很大程度上影響著時空數據分析和建模方法的發展 ，因此 ，有必要簡要 總結時空模型在各個領域的典型應用成果 。
在傳染病學領域 ，王勁峰等（2006）運用時空動力學模型對傳染病傳播機制進行了研 究 ，并運用傳染病時空傳播模型 SSIR
，以北京市 SARS 數據為例 ，結合北京市地理信息系 統 ，基于數據驅動和模型驅動的理論和技術 ，利用熱點分析
、空間過程分析和因子識別等 數據探索分析方法 ，根據傳染病的多維傳播特性 ，同時利用遺傳規劃和模擬退火相結合的 算法對模型求解
，從模型直接求取 SARS 流行病學參數 ，結果揭示了北京市人群在兩個 空間尺度上的流動接觸過程
，為人?人接觸性傳染病的預防和控制策略制定提供了重要依 據 。 Waller 等（1997）研究了層次貝葉斯模型在疾病分布圖中的應用
，疾病分布圖是傳染 病學研究中必不可少的工具之一 ，其主要目的是通過直觀地呈現疾病分布的地理變異 ，形 成新的病因學假設
，即論證某種疾病是由具有空間分布的某些危險因素引起的 。 基于層 次貝葉斯框架的模型能夠分析和處理不同尺度下大數據量的時空數據集
。
在氣候領域中 ，華盛頓大學的 Kooperberg 等（1995）提出了一種針對溫度數據時空分 解的預測性振蕩模式
（predictive oscillation patterns ，PROPS）方法用于反映時空變化 。 PROPS
方法首先在空間上將信息分解到多個空間尺度或空間模式上 ，然后再刻畫各尺度 或模式上信息的時域變化情況 。 該方法以北半球 445
個網格點 47 年的溫度數據為實驗 數據進行驗證 ，其中一半的數據用于模型的估計 ，采用協方差矩陣（covariance matrix
）和 相關形式對模型的參數進行估計 ，另一半數據用于模型的檢驗 ，并與用于空間模式分解的 主成分分析（principal
component analysis）和用于時域分解的主振蕩模式（principal oscillation
patterns）進行比較 。 PROPS 方法在預測精度和誤差上均有所改善 。
在降雨量時空建模中 ，Sanso 等（1999）利用二次多項式擬合其空間趨勢 ，利用譜分 解擬合其時域的季節趨勢
，在去除空間趨勢和時間趨勢后 ，假設降雨量的時空分布符 合多維正態分布 ，并且對分布參數估計時考慮不確定因素 ，利用貝葉斯方法估計參數
的不確定性考慮到參數的后驗分布中 ，從而提高預測精度 。 Stroud 等 （2001 ）提出了非 平穩時空數據的狀態空間框架
，使得狀態空間模型可以處理非平穩空間過程和時空相 關 ，并以熱帶降雨量和北大西洋海平面溫度為例對模型進行驗證 ，實驗表明所提出的
框架是可行的 。
在環境監測方面 ，Tonellato （1998）研究了有空間相關性的多個固定站點的時間序 列 ，提出了自相關狀態空間模型
，并用于風力預測 。 Iaco 等（2001）對 52 個監測站 10 個月 的 NO2 平均濃度進行建模時
，首先將其看作多個時間序列的集合 ，每個空間位置對應一 個時間序列 ，分別擬合各時間序列的趨勢和季節分量
，然后對時空殘差利用時空變異函數 建模 ，時空殘差建模采用積和模型（product?sum model） 。 Huang
等（2004）在對臭氧濃度 進行時空建模時 ，考慮到風速 、風向對濃度的影響 ，基于空間異質性和時間非平穩性的考 慮
，采用時空非分離的協方差形式 ，將一個時空過程分解為一個確定性的均值過程和一個 隨機的時空變異兩部分 ，并用狀態方程對平穩時空數據建模
。
在農產品價格的時空建模方面 ，Roehner（1999）對法國 1825 ~ 1913 年 500 個市場的 小麥價格進行了研究
，首先對價格時空相關函數在不同時間窗口下與空間距離的關系及 在不同空間距離下與時間步長的關系進行了探索
，表明小麥價格波動具有空間和時間依 賴性 ，然后基于空間套匯假設（spatial arbitrage
assumption）和波傳播（wave propagation） 思想對小麥價格建立了隨機偏微分方程
，并從隨機偏微分方程導出了時空相關函數的形 式 ，對方程參數進行了估計 ，最后對方程的預測結果進行了經濟學解釋 。

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