量子計算機研究(下冊)：糾錯和容錯計算（簡體書）

《量子計算機研究(下冊):糾錯和容錯計算》是關于量子計算機研究，分上、下兩冊出版。上冊是關于量子計算機原理和物理實現，下冊是關于量子糾錯和容錯量子計算。量子信息學是20世紀80年代以量子物理學為基礎，融入計算機科學、經典信息論形成的新興交叉學科，主要包括量子通信和量子計算兩個分支。《量子計算機研究(下冊):糾錯和容錯計算》為下冊，內容包括經典糾錯碼理論、CSS量子糾錯碼、穩定子量子糾錯碼、無消相干子空間和無消相干子系統理論、容錯量子計算、拓撲量子計算等。書後附錄內容包括量子力學概要、量子糾錯碼的群論基礎、群表示理論、李群和李代數。《量子計算機研究(下冊):糾錯和容錯計算》兼有基礎性和系統性特色，既包含學科主要基礎理論，又系統介紹當前該領域前沿主要研究方向和動態。全書體系清晰、邏輯嚴謹、分析深入、推導詳盡。既可作為高等院校的研究生教材或教學參考書，又可供相關領域研究人員和科技工作者參考。

由李承祖和陳平形等編著的《量子計算機研究(下冊):糾錯和容錯計算》是作者在國防科技大學為研究生講授量子信息專題選講講稿的基礎上，經整理、補充、改寫而成的。《量子計算機研究(下冊):糾錯和容錯計算》的目標就是追蹤這一快速發展的領域，對眾多的文獻資料進行初步歸納、整理，構建一個初步的系統、體系，總結出一些規律性的、有普遍意義的結果，希望對從事該領域研究的研究生、教師以及對該領域感興趣的其他方面的專家學者起到參考和導引作用，希望借《量子計算機研究(下冊):糾錯和容錯計算》的出版為推動我國量子計算機研究盡一點微薄之力。

前言第10章 經典線性糾錯碼10.1 二元數域上的線性矢量空間10.1.1 矢量空間10.1.2 n長二元串集合作為矢量空間10.2 經典線性糾錯碼概念10.2.1 經典線性糾錯碼10.2.2 有關線性糾錯碼的幾個基本概念10.2.3 碼的檢錯能力10.2.4 碼的糾錯能力10.3 經典線性糾錯碼理論(Ⅰ)10.3.1 群碼10.3.2 生成矩陣和編碼10.3.3 系統碼10.3.4 校驗矩陣10.3.5 關于碼距離的定理10.4 經典線性糾錯碼理論(Ⅱ)10.4.1 線性糾錯碼標準譯碼表10.4.2 Hamming碼10.4.3 指錯子10.5 經典線性糾錯碼的例子——7-位碼10.5.1 7-位線性糾錯碼的生成矩陣和校驗矩陣10.5.2 C[7,3],C[7,4]碼10.5.3 取核法編碼方法10.5.4 C[7,3,4]碼和C[7,4,3]碼的譯碼表10.5.5 經典線性碼碼率的Hamming限參考文獻第11章 量子糾錯和CSS量子糾錯碼11.1 量子糾錯概念11.1.1 量子糾錯的特殊性11.1.2 錯誤離散化11.1.3 Kraus算子展開和獨立出錯模型11.1.4 量子糾錯的基本思想11.1.5 量子糾錯碼條件11.2 量子糾錯碼例子——3-位重復碼和Shor-9位碼11.2.1 糾正1-位反轉錯的3-位重復碼11.2.2 小錯的糾正11.2.3 相位錯的糾正11.2.4 Shor-9位碼11.3 CSS量子糾錯碼11.3.1 關于經典線性糾錯碼的定理111.3.2 關于經典線性糾錯碼的定理211.3.3 CSS量子糾錯碼的原理和構造11.4 糾正1-位錯的7-位量子CSS碼11.4.1 糾正1-位錯的7-位量子CSS碼構造11.4.2 7-位CSS碼的編碼線路11.4.3 錯誤診斷和糾錯參考文獻第12章 穩定子量子糾錯碼12.1 Pauli算子群12.1.1 Pauli算子群概念12.1.2 Pauli算子群元素的性質12.2 穩定子量子糾錯碼概念12.2.1 Shor-9位碼的再分析12.2.2 穩定子碼概念12.2.3 穩定子的生成元和穩定子群階12.2.4 穩定子S在G_n中的中心子和正規子12.2.5 穩定子碼空間上的邏輯操作12.2.6 穩定子碼的指錯子12.3 穩定子碼空間作為二元域上的線性矢量空間12.3.1 G_n群算子的雙矢量表示12.3.2 雙矢量表示中的二元乘積12.3.3 雙矢量表示中群算子的對易關系12.3.4 雙矢量表示中的穩定子和指錯子12.4 穩定子碼生成矩陣的標準形式和編碼操作、邏輯操作12.4.1 穩定子碼生成矩陣的標準形式12.4.2 穩定子碼的邏輯算子12.4.3 穩定子碼的編碼操作12.5 作為穩定子碼子類的CSS碼12.5.1 7-位CSS碼的穩定子12.5.2 7-位CSS碼空間12.5.3 7-位CSS碼的邏輯操作12.5.4 7-位CSS碼的編碼線路12.6 5-位穩定子碼12.6.1 5-位碼的穩定子12.6.2 5-位穩定子碼的生成元矩陣的標準形式12.6.3 5-位穩定子碼的碼字和編碼線路12.6.4 5-位穩定子碼的指錯子參考文獻第13章 無消相干子空間和無消相干子系統13.1 無消相干子空間概念、存在無消相干子空間的Hamilton算子條件13.1.1 無消相干子空間概念13.1.2 存在無消相干子空間條件的Hamilton算子描述13.1.3 獨立相互作用和集體相互作用13.1.4 只存在相位阻尼情況下的無消相干子空間13.2 多量子位系統的無消相干子空間13.2.1 兩量子位系統的無消相干態13.2.2 多量子位系統的無消相干子空間13.2.3 多量子位系統存在無消相干子空間的定理13.3 無消相干子空間條件的算子和表示、系統-環境非對稱耦合情況下的無消相干子空間13.3.1 系統-環境相互作用的算子和描述、存在消相干子空間條件13.3.2 系統-環境相互作用不具有完全對稱性情況下存在無消相干子空間條件13.3.3 相互作用是Pauli算子群Abel子群的無消相干子空間的例子13.3.4 相互作用是Pauli算子群非Abel子群的無消相干子空間13.3.5 無消相干子空間和量子糾錯碼13.4 用半群主方程描寫系統-環境相互作用系統存在無消相干子空間條件13.4.1 半群主方程描寫中無消相干子空間條件13.4.2 Hamilton算子描述和半群主方程描述中無消相干子空間條件的差別13.5 系統-環境相互作用算子代數、無消相干子系統13.5.1 無消相干子空間和無消相干子系統13.5.2 相互作用算子代數13.5.3 完全算子代數的約化——無消相干子系統13.5.4 無消相干子系統作為無消相干子空間13.6 算子量子糾錯、量子糾錯標準模型13.6.1 量子糾錯的標準模型13.6.2 無消相干子系統13.6.3 非?正噪聲超算子作用下的無消相干子系統13.6.4 非?正量子超算子作用下存在無消相干子系統的例子13.6.5 量子糾錯的統一理論——算子量子糾錯13.7 尋找無消相干子系統的方法13.7.1 非?正量子超算子作用下存在無消相干子系統的一個例子13.7.2 無噪聲子系統結構和尋找無噪聲子系統的方法13.7.3 尋找非?正量子超算子作用下存在無消相干子系統的例子參考文獻第14章 容錯量子計算14.1 容錯測量和容錯恢復14.1.1 錯誤傳播規律和容錯操作14.1.2 7-位CSS碼的指錯子測量14.1.3 對一般穩定子碼的指錯子測量14.1.4 Knill指錯子容錯測量方案14.2 容錯操作和穩定子碼的?正操作14.2.1 橫向操作14.2.2 穩定子碼的?正操作14.3 CSS類穩定子碼上的容錯計算14.3.1 CSS類穩定子碼1-位操作14.3.2 CSS類碼的控制非門操作14.3.3 7-位CSS碼的容錯操作14.4 一般穩定子碼上的?正操作14.4.1 測量和一般穩定子碼的?正操作14.4.2 一般穩定子碼的容錯一位門操作14.4.3 一般穩定子碼的容錯控制非門操作14.5 一般穩定子碼容錯通用邏輯門組、Toffli門14.5.1 Toffoli門誘導的?正變換14.5.2 實現Toffoli門方法14.5.3 對7-位CSS碼Toffoli門的容錯執行14.5.4 對于一般穩定子碼的容錯Toffoli門14.6 量子計算容錯閾限定理14.6.1 基本出錯率和邏輯出錯率14.6.2 級聯碼14.6.3 量子計算的精確性閾限定理和精確閾限估計14.6.4 關于精確性閾限值研究14.7 Solovay-Kitaev定理和迭代算法14.7.1 算子距離、Solovay-Kitaev定理14.7.2 兩個預備定理14.7.3 Solovay-Kitaev定理的證明14.7.4 推廣到SU(N)情況時Solovay-Kitave定理的證明參考文獻第15章 拓撲量子計算15.1 拓撲量子計算的數學基礎15.1.1 拓撲學和容錯量子計算15.1.2 幾何相位(局域相)和拓撲相位15.1.3 空間拓撲性質、任意子存在的可能性15.1.4 任意子的坐標交換和編織操作15.2 辮子群15.2.1 辮子和辮子群15.2.2 辮子群中的基本元素、Yang-Baxter關系15.2.3 辮子群的生成元15.2.4 梭編織和梭編織群15.2.5 辮子群的表示15.3 量子Hall物理(Ⅰ)15.3.1 經典Hall效應15.3.2 量子Hall效應15.3.3 電子在均勻電磁場中的運動、Landau能級15.3.4 整數量子Hall效應15.4 量子Hall物理(Ⅱ)15.4.1 強磁場中2維電子氣、單電子運動的極坐標描寫15.4.2 Laughlin波函數15.4.3 分數量子Hall效應的復合粒子理論15.4.4 分數量子Hall態中準粒子激發——任意子15.4.5 物質的拓撲相15.5 任意子的性質(Ⅰ)15.5.1 任意子交換和編織統計、Abel任意子和非Abel任意子15.5.2 熔結規則15.5.3 Ising任意子的熔結規則、編碼量子位和簡并空間維數15.5.4 Fibonacci任意子的熔結規則、編碼量子位和簡并空間維數15.6 任意子的性質(Ⅱ)15.6.1 F矩陣15.6.2 R矩陣15.6.3 三個Fibonacci任意子的基本編織矩陣15.7 使用Fibonacci任意子的通用量子計算15.7.1 邏輯量子位構造15.7.2 梭編織對拓撲量子計算的通用性15.7.3 執行單量子位門的編織操作15.7.4 實現兩量子位門的編織操作15.8 拓撲態測量15.8.1 分數量子Hall效應編織統計檢測15.8.2 Ising任意子(系統)量子位測量15.8.3 Fibonacci任意子(系統)量子位測量15.9 拓撲量子計算研究的新進展和簡要評述15.9.1 人造系統任意子理論研究15.9.2 不需要編織操作的拓撲量子計算15.9.3 對拓撲量子計算的簡要評述參考文獻附錄A1 量子物理概要A1.1 量子力學的第一條基本假設——量子態用波函數描寫A1.2 量子力學的第二條基本假設——量子態疊加原理A1.2.1 量子態疊加原理A1.2.2 矢量空間A1.2.3 度量空間A1.2.4 Banach空間、內積、內積空間A1.2.5 Hilbert空間A1.3 量子態隨時間的演化——Schr?dinger方程A1.4 量子力學中的力學量A1.4.1 線性Hermitian算子A1.4.2 量子力學的第四條基本假設——力學量用線性Hermitian算子表示A1.4.3 算子的對易關系、算子對易的物理意義A1.4.4 電子自旋、Pauli算子A1.5 量子測量假設A1.5.1 量子力學的第五條基本假設——量子測量假設A1.5.2 一般量子測量A1.5.3 正交投影測量A1.5.4 POVM測量A1.5.5 Neumark定理A1.6 量子糾纏現象A1.6.1 量子糾纏現象A1.6.2 EPR佯謬A1.6.3 隱參數理論和Bell不等式A1.7 算子代數A1.7.1 投影算子和密度算子A1.7.2 Banach代數A1.7.3 C^*-代數A1.7.4 C^*-代數的表示附錄A2 量子信息中的群論基礎A2.1 群和半群的基本概念A2.1.1 群和半群的概念A2.1.2 群的例子A2.2 群乘法表和重排定理A2.2.1 群乘法表A2.2.2 重排定理A2.3 群的子集合A2.3.1 子群A2.3.2 陪集A2.3.3 Lagrange定理A2.3.4 共軛元素類A2.3.5 生成元和循環子群A2.4 正規子群A2.4.1 正規子群A2.4.2 中心化子A2.4.3 商群A2.5 同態、同構、直積群A2.5.1 同態A2.5.2 同構A2.5.3 同態核和商群A2.5.4 直積群附錄A3 群表示理論A3.1 群表示的定義A3.1.1 群表示的概念A3.1.2 群代數和群正則表示A3.1.3 等價表示、?正表示定理A3.1.4 可約表示、不可約表示A3.2 群不可約表示矩陣元正交性定理A3.2.1 Schur引理1A3.2.2 Schur引理2A3.2.3 群不可約表示矩陣元正交性定理的概念A3.2.4 群不可約表示矩陣元正交性定理的幾何解釋A3.3 群表示的特征標A3.3.1 特征標和特征標表A3.3.2 群可約表示的約化A3.3.3 投影算子附錄A4 李群和李代數A4.1 李群的概念A4.1.1 連續群的概念A4.1.2 李群的概念A4.1.3 李群的例子A4.2 李群的無窮小算子、李代數A4.2.1 李群的無窮小算子A4.2.2 有限群元的生成、群生成元A4.3 李代數和李群的表示A4.3.1 李代數A4.3.2 李代數的表示和李群的表示A4.4 幾個重要李群的表示A4.4.1 SO(2)群的表示A4.4.2 SO(3)群的表示A4.4.3 SO(3)群不可約表示的特征標和不可約表示直積的約化A4.4.4 SU(2)群的不可約表示A4.4.5 SU(2)群不可約表示的特征標索引