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非線性動力學定性理論方法 第二卷(簡體書)
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作者簡介

目次

《非線性動力學定性理論方法(第2卷)》詳細介紹非線性動力系統高維定性理論和分支理論(局部和大范圍)。全書共分兩卷。第二卷主要介紹高維動力系統的分支理論,共分8章和一個附錄(例子,問題和練習),主要內容有:結構穩定系統、動力系統的分支、平衡態和周期軌線的穩定性邊界上動力系統的性態、通往穩定性邊界的局部分支、鞍-結點平衡態以及周期軌道消失時的大范圍分支、鞍點平衡態的同宿回路分支、安全和危險的穩定性邊界。全書可作為大學數學系高年級本科生、研究生、教師的教科書和教學參考書,也供非線性動力學和動力系統其它方面的工程師、學生、教師、學者和專家學習和參考。
作者:(俄羅斯)施爾尼科夫(Leonid P.Shilnikov) (俄羅斯)Andrey L.Shilnikov (俄羅斯)Dmitry V.Turaev 等 譯者:金成桴

施爾尼科夫(Nizhny Novgorod),大學應用數學與控制論研究所教授,當代Nizhny Novgorod學派的帶頭人,世界著名的動力系統專家,20世紀俄羅斯最傑出的數學家之一,高維系統同宿分支理論的創始人之一。上世紀60年代他解決了橫截同宿軌線附近軌線,性態的Poirlcare-Birkhoff古典問題,在同一時期當Smale構造了著名的馬蹄映射后不久,L.P.Shilnikov就發現并證明這種馬蹄在相對簡單的連續動力系統中以自然方式的存在性,這個結果為國際動力系統專家們所贊賞。他還發現動力系統理論中一個重要的基本現象,即具鞍-焦點同宿回路的高維系統可以有周期軌道的可數集,這個結果就是著名的Shilnikov混沌,它被公認為動力系統混沌理論的奠基石之一。他第一個給出全部位于同宿曲線鄰域內的軌線集的完全描述;在動力系統的大范圍分支理論、動力系統的復雜性態以及混沌吸引子理論中發表了大量開創性文章,并提出了一些新的應用廣泛的方法。
《俄羅斯數學教材選譯》序
中文版序
譯者序
第二卷引言
第7章 結構穩定系統
7.1 平面上的粗系統Andronov-Pontryagin定理
7.2 中心運動的集合
7.3 中心運動的一般分類
7.4 關於高階動力系統粗性的說明
7.5 Morse-Smale系統
7.6 Morse-Smale系統的一些性質

第8章 動力系統的分支
8.1 一階非粗系統
8.2 關於高維系統分支的說明
8.3 結構不穩定的同宿和異宿軌道.拓撲等價性的模數
8.4 有限個參數系統族中的分支.Andronov設置

第9章 平衡態的穩定性邊界上的動力系統性態
9.1 約化定理.Lyapun0V函數
9.2 第一臨界情形
9.3 第二臨界情形

第10章 周期軌線的穩定性邊界上的動力系統性態
10.1 Poincare映射的簡化.Lyapun0V函數
10.2 第一臨界情形
10.3 第二臨界情形
10.4 第三臨界情形.弱共振
10.5 強共振
10.6 穩定性邊界上通過的強共振
10.7 關於共振的附加說明

第11章 通往穩定性邊界的局部分支
11.1 分支曲面與橫截族
11.2 具有一個零指數的平衡態分支
11.3 具有乘子+1的周期軌道分支
11.4 具有乘子-1的周期軌道分支
11.5 Andronov-Hopf分支
11.6 不變環面的產生
11.7 伴隨產生不變環面的共振周期軌道分支

第12章 鞍-結點平衡態和周期軌道消失時的大范圍分支
12.1 鞍-結點平衡態的同宿回路分支
12.2 不變環面的生成
12.3 Klein瓶的形成
12.4 藍天突變
12.5 關於嵌入流

第13章 鞍點平衡態的同宿回路分支
13.1 平面上分界線回路的穩定性
13.2 具有非零鞍點量的鞍點分界線回路的極限環分支
13.3 具有零鞍點量的分界線回路分支
13.4 由同宿回路產生周期軌道
13.5 在dimWu>1情形的同宿回路附近軌線的性態
13.6 同宿回路的余維2分支
13.7 8字形同宿分支和異宿環分支
13.8 鞍點平衡態附近軌線性態的估計

第14章 安全和危險的穩定性邊界
14.1 平衡態與周期軌道的主要穩定性邊界
14.2 穩定性區域的余維1邊界的分類
14.3 穩定性區域的動力確定和動力不確定邊界
附錄C例子、問題和練習
參考文獻
第一卷和第二卷索引

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