華羅庚文集：代數卷 I（簡體書）

本卷是典型群方面作者歷年來工作的系統總結性論著，也包含了作者在體論和矩陣幾何方面的工作。書中不僅列舉了作者在這一領域中所獲得的豐富而完整的結果，也充分體現了作者所創用的方法和技巧的特點。 全卷共分十二章，前六章由第一作者執筆，初稿完成于1951年，后六章由第二作者根據他所體會的前六章的精神和方法續寫。書末附有一些注釋。 本卷適合數學及相關專業大學生、研究生、教授及科研人員閱讀參考。

序
第一章 體論
§1 環與體
§2 特徵數及素域，由環建體
§3 多項式環
§4 同態
§5 素域與實數域的自同構
§6 線性相關與有限域
§7 代數相關與復數域的自同構
§8 超越擴張的自同構
§9 四元數體
§10 廣義四元數體
§11 體的性質
第二章 一維射影幾何及二級線性群
§1 射影空間及群
§2 調和點列和一維射影幾何的基本定理
§3 射影對合
§4 體上的二級線性群
§5 PSL2(K)的單性
§6 SL2(K)的自同構
§7 GL2(K)的自同構
§8 SL2(K)的自同構
§9 PSL2(K)，PGL2(K)及PSL±(K)的自同構
第三章 向量空間，矩陣和行列式
§1 矩陣的代數
§2 向量空間
§3 子空間的交和聯
§4 子空間的矩陣表示，矩陣的行秩
§5 基變換，線性映射，矩陣的等價
§6 列空間及矩陣的秩
§7 齊次線性方程組
§8 GLn(K)的換位子群
§9 行列式
第四章 射影幾何與仿射幾何
§1 幾何結構
§2 射影空間
§3 Pln(K)中點的線性相關性
§4 線性子空間
§5 關於射影幾何的公理化處理
§6 線性子空間的方程及對偶原理
§7 標準單純形
§8 仿射空間
§9 仿射幾何的基本定理
§10 射影幾何的基本定理
§11 有限幾何
第五章 長方陣幾何學
§1 長方陣幾何學
§2 方陣幾何學
§3 算術距離
§4 長方陣仿射空間中秩為l的極大集
§5 兩個秩為l的極大集的交集
§6 長方陣仿射空間中秩為2的極大集
§7 長方陣仿射幾何的基本定理
§8 長方陣射影幾何的基本定理
第六章 線性群的構造及自同構
§1 復習
§2 在SLn(K)之下矩陣的相似
§3 PSLn(K)的單性
§4 對合
§5 SLn(K)，SL±n(K)和GLn(K)的自同構(特徵數≠2)
§6 射影對合(特徵數≠2)
§7 PGLn(K)，PSL±n(K)和PSLn(K)的自同構(特徵數≠2)
§8 對合(特徵數=2)
第七章 H-矩陣及酉群
§1 自反矩陣及H-矩陣
§2 H-矩陣在合同下的化簡
§3 H-矩陣在合同下的化簡(續)
§4 H-矩陣在合同下的化簡(續)——Witt定理
§5 迷向子空間
§6 酉群
§7 當v=n/2時酉矩陣的形式
§8 當0＜v＜n/2時酉矩陣的形式
§9 酉平延及擬對稱
§10 酉群的中心及射影酉群
§11 有限域上的酉群
第八章 酉群的構造(v≥1而正交群除外)
§1 引言
§2 TUn(K，H)的中心
§3 PTU2(K，H)的單性(v=1)
§4 PTU2(K，H)的單性(v≥1)
§5 群Un(K，H)(n=2v)
§6 Un(K，H)的換位子群(n=2v)
第九章 特徵數≠2的域上的正交群的構造(v≥1)
§1 復習
§2 由2平延所演成的群
§3 由雙曲旋轉的平方所演成的群
§4 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的構造(n=2v)
§5 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的構造(n＞2v)
§6 PΩn(F，S)是單群的證明
第十章 特徵數為2的域上的二次型和無虧數的正交群
§1 二次型的合同及Witt定理的推廣
§2 奇異子空間正則二次型的指數
§3 正交群
§4 On(F，G)中元素的形式
§5 正交平延
§6 由2平延所演成的群(與第九章§2相比較)
§7 由雙曲旋轉的平方所演成的群(與第九章§3相比較)
§8 On(F，G)的構造(v≥1)
第十一章 特徵數為2的域上有虧數的正交群
§1 群On(F，G)的一些初步性質
§2 半奇異向量
§3 On(F，G)中元素的形式
§4 正交乎延
§5 由半奇異平延所演成的群
§6 On(F，G)的單性
第十二章 辛群的自同構
§1 以往結果提要
§2 辛對合(K的特徵數≠2)
§3 Sp2v(K)的自同構(K的特徵數≠2)
§4 射影辛對合(K的特徵數≠2)
§5 射影辛對合的中心化子和Sp2v(K)的自同構(K的特徵數≠2)
§6 辛對合(K的特徵數=2)
§7 由一對稱矩陣所定義的群(K的特徵數=2)
§8 辛對合的中心化子(K的特徵數=2)
§9 1對合的刻畫(K的特徵數=2)
§10 Spam(K)的自同構(K的特徵數=2)
附記
索引