應用分支理論基礎（簡體書）

本書詳細闡述非線性連續和離散動力系統中的分支理論及其在生物數學、化學反應、神經動力學等領域中的應用。全書共分十章，主要內容有動力系統介紹，拓撲等價性、分支與動力系統的結構穩定性，連續—時間系統平衡點的單參數和雙參數分支，離散—時間系統不動點的單參數和雙參數分支，n維動力系統的平衡點和周期軌道分支，雙曲平衡點的同宿和異宿軌道分支，連續—時間動力系統中的其他單參數分支和分支的數值方法。本書盡量避免高深的數學概念和理論，證明(包括使用適當的計算機軟件)詳細清楚，介紹全面，便于多方面的讀者閱讀。
本書可作為大學數學、物理、生物等專業高年級大學生和研究生的教材或參考書，也可供相關專業研究人員閱讀參考。

中文版序
譯者序
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第二版序
第一版序
第1章 動力系統引言
1.1 動力系統的定義
1.2 軌道與相圖
1.3 不變集
1.4 微分方程與動力系統
1.5 Poincare映射
1.6 練習
1.7 附錄A：由反應擴散方程定義的無窮維動力系統
1.8 附錄B：文獻評注
第2章 動力系統的拓撲等價性、分支與結構穩定性
2.1 動力系統的等價性
2.2 一般平衡點與不動點的拓撲分類
2.3 分支與分支圖
2.4 分支的拓撲規範形
2.5 結構穩定性
2.6 練習
2.7 附錄：文獻評注
第3章 連續-時間系統平衡點的單參數分支
3.1 最簡單的分支條件
3.2 折分支規範形
3.3 一般折分支
3.4 Hopf分支規範形
3.5 一般Hopf分支
3.6 練習
3.7 附錄A：引理3.2的證明
3.8 附錄B：Poincare規範形
3.9 附錄C：文獻評注
第4章 離散-時間系統不動點的單參數分支
4.1 最簡單的分支條件
4.2 折分支規範形
4.3 一般折分支
4.4 翻轉分支的規範形
4.5 一般翻轉分支
4.6 Neimark-Sacker分支的“規範形”
4.7 一般Neimark-Saker分支
4.8 練習
4.9 附錄A：Feigenbaum普適性
4.10 附錄B：引理4.3的證明
4.11 附錄C：文獻評注
第5章 n維動力系統的平衡點分支與周期軌道分支
5.1 中心流形定理
5.2 依賴于參數的系統的中心流形
5.3 極限環分支
5.4 中心流形的計算
5.5 練習
5.6 附錄A：反應擴散系統的Hopf分支
5.7 附錄B：文獻評注
第6章 雙曲平衡點的同宿軌道分支與異宿軌道分支
6.1 同宿軌道和異宿軌道
6.2 Andronov-Leontovich定理
6.3 三維系統中的同宿分支：Shiltnikov定理
6.4 n維系統中的同宿分支
6.5 練習
6.6 附錄A：四維系統中的焦-焦點同宿分支
6.7 附錄B：文獻評注
第7章 連續-時間動力系統中的其他單參數分支
7.1 非雙曲平衡點的同宿軌道余維1分支
7.2 極限環的同宿軌道分支
7.3 不變環面上的分支
7.4 對稱系統中的分支
7.5 練習
7.6 附錄：文獻評注
第8章 連續-時間動力系統平衡點的雙參數分支
8.1 平衡點的余維2分支一覽
8.2 尖分支
8.3 Bautin(廣義，Hopf)分支
8.4 Bogdanov-Takens(零-零)分支
8.5 折-Hopf分支
8.6 Hopf-Hopf分支
8.7 n維系統的臨界規範形
8.8 練習
8.9 附錄A：Bogdanov規範形的極限環與同宿軌道
8.10 附錄B：文獻評注
第9章 離散-時間動力系統不動點的雙參數分支
9.1 不動點的余維2分支一覽
9.2 尖分支
9.3 廣義翻轉分支
9.4 Chenciner(廣義Neimark-Sacker)分支
9.5 強共振
9.6 折-翻轉分支
9.7 n維映射的臨界規範形
9.8 極限環的余維2分支
9.9 練習
9.10 附錄：文獻評注
第10章 分支的數值分析
10.1 在固定參數值的數值分析
10.2 單參數分支分析
10.3 參數分支分析
10.4 延拓策略
10.5 練習
10.6 附錄A：Newton法的收斂性定理
10.7 附錄B：雙交錯矩陣積
10.8 附錄C：余維2同宿分支的探測
10.9 附錄D：文獻評注
附錄 代數、分析和幾何的基本概念
A.1 代數
A.2 分析
A.3 幾何
參考文獻
索引
《現代數學譯叢》已出版書目