高等數學-下冊（簡體書）

《高等數學(下冊)》為華南理工大學數學系及其國家級工科數學課程教學基地為適應教學改革的新形勢，在豐富的教學實踐和研究國內外多種教材的基礎上，優化教學內容，為理工科本科學生編寫的《高等數學》教材。《高等數學(下冊)》概念準確，理論嚴謹，突出數學思想方法，既有分析論證，也講方法技巧；力求啟迪學生的創新思維，著力于數學素質與能力的培養；同時注意與中學教材的銜接，切合教學實際。《高等數學(下冊)》共分上、下兩冊。下冊內容包括多元函數微分學、重積分、曲線積分與曲面積分、微分方程、無窮級數，書后附有習題答案與提示。

第七章 多元函數微分學．
第一節 多元函數
一、平面點集
二、多元函數的概念
三、多元函數的極限
四、多元函數的連續性
習題7—1
第二節 偏導數
一、偏導數的定義及其計算方法
二、高階偏導數
習題7—2
第三節 全微分及其應用
一、全微分定義
二、全微分存在的條件
三、全微分在近似計算中的應用
習題7—3
第四節 多元復合函數的求導法則
一、多元復合函數求導的鏈式法則
二、復合函數的高階偏導數
三、一階全微分形式的不變性
習題7—4
第五節 隱函數求導法
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題7—5
第六節 方向導數與梯度
一、方向導數
二、梯度
習題7—6
第七節 偏導數的幾何應用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
習題7—7
第八節 多元函數的極值
一、多元函數的極值
二、條件極值、拉格朗日乘數法
三、有界閉區域上函數的最值
習題7—8
第九節 二元函數的泰勒公式
一、二元函數的泰勒公式
二、極值充分條件的說明
習題7—9
總練習題七

第八章 重積分
第一節 二重積分的概念與性質
一、引例
二、二重積分的定義
三、二重積分的性質
習題8—1
第二節 二重積分的計算
一、在直角坐標系下計算二重積分
二、在極坐標系下計算二重積分
三、二重積分的換元法
習題8—2
第三節 三重積分的概念與計算
一、三重積分的概念
二、在直角坐標系下計算三重積分
三、在柱面坐標系下計算三重積分
四、在球面坐標系下計算三重積分
五、三重積分的換元法
習題8—3
第四節 重積分的應用
一、曲面面積的計算
二、重積分的統一定義
三、重積分的物理應用
習題8—4
總練習題八

第九章 曲線積分與曲面積分
第一節 對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念與性質
二、對弧長曲線積分的計算法
習題9—1
第二節 對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念與性質
二、對坐標的曲線積分的計算法
三、兩類曲線積分的聯系
習題9—2
第三節 格林公式及其應用
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
三、二元函數的全微分求積
習題9—3
第四節 對面積的曲面積分
一、對面積曲面積分的概念與性質
二、第一型曲面積分的計算
習題9—4
第五節 對坐標的曲面積分
一、有向曲面
二、對坐標的曲面積分的概念與性質
三、對坐標的曲面積分的計算法
四、兩類曲面積分的關係
習題9—5
第六節 高斯公式和斯托克斯公式
一、一、高斯公式
二、斯托克斯公式
習題9—6
第七節 場論初步
一、場的概念
二、數量場的等值面與梯度
三、向量場的通量與散度
四、向量場的環流量與旋度
五、保守場與勢函數
習題9—7
總練習題九

第十章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
一、引例
二、微分方程的基本概念
習題10—1
第二節 可分離變量的微分方程
習題10—2
第三節 齊次方程
習題10一3
第四節 一階線性微分方程
習題10—4
第五節 全微分方程
習題10一5
第六節 可降階的高階微分方程
習題10—6
第七節 線性微分方程解的結構
習題10—7
第八節 二階常系數齊次線性微分方程
習題10—8
第九節 二階常系數非齊次線性微分方程
習題10—9
總練習題十

第十一章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念和性質
一、引言
二、基本概念
三、基本性質
習題11—1
第二節 常數項級數的收斂性及其判別法
一、正項級數及其收斂判別法
二、交錯級數及其收斂判別法
三、絕對收斂與條件收斂
習題11—2
第三節 冪級數的概念、性質與求和
一、函數項級數的一般概念
二、冪級數及其收斂半徑
三、關於一致收斂的級數及其分析性質
四、冪級數的分析性質與冪級數的求和
習題11—3
第四節 函數展開成冪級數：
一、f(x)的泰勒級數
二、f(x)展開成泰勒級數的條件
三、f(x)展開成泰勒級數的方法
四、冪級數展開式的應用舉例
習題11—4
第五節 傅里葉級數
一、問題的提出
二、預備知識
三、傅里葉級數與傅里葉系數
四、傅里葉級數的收斂定理
五、正弦級數與余弦級數
習題11—5
第六節 一般周期函數的傅里葉級數
一、周期為2l的周期函數的傅里葉級數
二、傅里葉級數的復數形式
習題11—6
總練習題十一
習題答案與提示