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目次
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本書分為7章： 基本概念，一階方程的初等積分法，一階方程的一般理論，高階微分方程，微分方程組，定性理論與穩定性理論初步，差分方程．內容取材精練，注重概念實質的揭示、定理思路的闡述、應用方法的介紹和實際例子的分析，并配合內容引入了數學軟件．每章配有習題，全部計算題都有答案，個別證明題有提示。
本書可用作師範院校、理工科大學的數學類各專業的教科書和部分理工科其他專業的參考書。
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目次
第1章 基本概念
1.1 微分方程的例子
習題1.1
1.2 基本概念
1.2.1 常微分方程和偏微分方程
1.2.2 解和通解
1.2.3 積分曲線和積分曲線族
習題1.2
第2章 一階方程的初等積分法
2.1 變量可分離方程
習題2.1
2.2 齊次方程
習題2.2
2.3 一階線性方程
習題2.3
2.4 全微分方程
2.4.1 全微分方程
2.4.2 積分因子
習題2.4
2.5 一階隱方程
2.5.1 可解出y的方程
2.5.2 不顯含x的方程
習題2.5
2.6 應用舉例
習題2.6
第3章 一階方程的一般理論
3.1 微分方程及其解的幾何解釋
3.1.1 方向場
3.1.2 圖像法
3.1.3 歐拉折線
習題3.1
3.2 畢卡存在與唯一性定理
習題3.2
3.3 解的延拓
習題3.3
3.4 解對初值的連續性
習題3.4
3.5 解對初值的可微性
習題3.5
3.6 一階隱方程的奇解
3.6.1 一階隱方程解的存在與唯一性定理
3.6.2 p判別曲線法
3.6.3 c判別曲線法
習題3.6
第4章 高階微分方程
4.1 高階微分方程
4.1.1 引論
4.1.2 高階微分方程的降階法
習題4.1
4.2 高階線性齊次微分方程
4.2.1 線性齊次微分方程的一般理論
4.2.2 常系數線性齊次微分方程的解法
4.2.3 某些變系數線性齊次微分方程的解法
習題4.2
……
第5章 微分方程組
第6章 定性理論與穩定性理論初步
第7章 差分方程
附錄A常微分方程發展概要
附錄B答案與提示
參考文獻
1.1 微分方程的例子
習題1.1
1.2 基本概念
1.2.1 常微分方程和偏微分方程
1.2.2 解和通解
1.2.3 積分曲線和積分曲線族
習題1.2
第2章 一階方程的初等積分法
2.1 變量可分離方程
習題2.1
2.2 齊次方程
習題2.2
2.3 一階線性方程
習題2.3
2.4 全微分方程
2.4.1 全微分方程
2.4.2 積分因子
習題2.4
2.5 一階隱方程
2.5.1 可解出y的方程
2.5.2 不顯含x的方程
習題2.5
2.6 應用舉例
習題2.6
第3章 一階方程的一般理論
3.1 微分方程及其解的幾何解釋
3.1.1 方向場
3.1.2 圖像法
3.1.3 歐拉折線
習題3.1
3.2 畢卡存在與唯一性定理
習題3.2
3.3 解的延拓
習題3.3
3.4 解對初值的連續性
習題3.4
3.5 解對初值的可微性
習題3.5
3.6 一階隱方程的奇解
3.6.1 一階隱方程解的存在與唯一性定理
3.6.2 p判別曲線法
3.6.3 c判別曲線法
習題3.6
第4章 高階微分方程
4.1 高階微分方程
4.1.1 引論
4.1.2 高階微分方程的降階法
習題4.1
4.2 高階線性齊次微分方程
4.2.1 線性齊次微分方程的一般理論
4.2.2 常系數線性齊次微分方程的解法
4.2.3 某些變系數線性齊次微分方程的解法
習題4.2
……
第5章 微分方程組
第6章 定性理論與穩定性理論初步
第7章 差分方程
附錄A常微分方程發展概要
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