概率論與數理統計（簡體書）

概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律性的數學科學，它是工程數學的重要分支，是一門重要的基礎理論課。
概率論從數量上研究隨機現象的統計規律性，它是本課程的理論基礎；數理統計研究處理隨機數據，建立有效的統計方法、進行統計推斷。本書的第一章至第五章是概率論的基本理論，第六章至第九章是數理統計的基本內容，第十章是概率統計實驗一個入門介紹。
本書將概率統計實驗內容寫入教材，不僅給學生一個提高和加深對本學科理解的機會，也給教師一種根據需要對講授內容進行選擇的余地，是一種新的教學改革模式

第一章 隨機事件與概率
1.1 隨機試驗與隨機事件
1.1.1 隨機試驗
1.1.2 隨機事件與樣本空間
1.2 隨機事件的關係、運算及其性質
1.2.1 事件的關係及其運算
1.2.2 事件的運算性質
1.3 事件的概率及其計算
1.4 條件概率公式、全概率公式、貝葉斯公式及事件的獨立性
習題一
第二章 隨機變量及其分布
2.1 隨機變量及其分布函數
2.2 離散型隨機變量
2.2.1 離散型隨機變量及其分布列
2.2.2 常見的離散型分布
2.3 連續型隨機變量
2.3.1 連續型隨機變量及其概率密度
2.3.2 常見的連續型分布
2.3.3 混合型隨機變量
2.4 隨機變量函數的分布
2.4.1 離散型隨機變量函數的分布
2.4.2 連續型隨機變量函數的分布
習題二
第三章 多維隨機變量及其分布
3.1 多維隨機變量
3.1.1 多維隨機變量
3.1.2 二維離散型隨機變量
3.1.3 二維連續型隨機變量
3.2 條件分布
3.2.1 條件分布
3.2.2 離散情形
3.2.3 連續情形
3.3 隨機變量的獨立性
3.4 多維隨機變量函數的分布
3.4.1 多維離散情形
3.4.2 多維連續情形
3.4.3 一般情形
習題三
第四章 數字特徵
4.1 隨機變量的數學期望
4.1.1 離散型隨機變量的數學期望
4.1.2 連續型隨機變量的數學期望
4.1.3 隨機變量函數的數學期望
4.1.4 數學期望的性質
4.2 隨機變量的方差
4.3 隨機變量的矩
4.4 協方差和相關係數
4.4.1 隨機變量的協方差
4.4.2 相關係數
4.4.3 協方差矩陣
4.5 條件數學期望
4.5.1 條件期望的定義
4.5.2 條件期望的性質
習題四
第五章 大數定律和中心極限定理
5.1 大數定律
5.2 中心極限定理
習題五
第六章 數理統計的基本概念
6.1 總體與樣本
6.1.1 總體與個體
6.1.2 簡單隨機樣本
6.1.3 理論分布與經驗分布函數
6.1.4 統計量和樣本矩
6.2 抽樣分布
6.2.1 Y2分布
6.2.2 t分布
6.2.3 F分布
6.2.4 正態總體的樣本均值與樣本方差的分布
6.2.5 順序統計量的分布
習題六
第七章 參數估計
7.1 參數估計概念
7.2 矩估計法和極大似然估計法
7.2.1 矩估計法
7.2.2 極大似然估計法
7.3 估計量的評選標準
7.3.1 無偏性
7.3.2 有效性
7.3.3 一致性
7.4 區間估計
7.4.1 區間估計的概念
7.4.2 單個正態總體均值的區間估計
7.4.3 單個正態總體方差的區間估計
7.4.4 兩個正態總體均值差的區間估計
7.4.5 兩個正態總體方差比的區間估計
7.4.6 單側置信區間
習題七
第八章 假設檢驗
8.1 假設檢驗的基本概念
8.1.1 問題的提出
8.1.2 假設檢驗的基本原理
8.1.3 假設檢驗的步驟
8.1.4 兩類錯誤
8.1.5 原假設的選取原則
8.2 參數假設檢驗
8.2.1 單個正態總體均值u的假設檢驗
8.2.2 兩個正態總體均值差的檢驗
8.3 iE態總體方差的檢驗
8.3.1 單個正態總體方差σ2的y2檢驗
8.3.2 兩個正態總體情形
8.4 分布擬合檢驗
習題八
第九章 線性統計模型
9.1 回歸分析
9.1.1 問題的提出
9.1.2 一元線性回歸模型
9.1.3 最小二乘法
9.1.4 正態假設下的極大似然估計及性質
9.1.5 模型的檢驗
9.1.6 預測與控制
9.1.7 幾點推廣
9.2 方差分析
9.2.1 問題的提出
9.2.2 單因素方差分析模型
9.2.3 平方和分解和方差分析表
9.2.4 雙因素試驗的方差分析
9.2.5 多因素正交表設計的方差分析
習題九
第十章 概率統計實驗
10.1 Matlab—大型計算器式的概率統計實驗
10.1.1 熱軋問題實驗——隨機變量、直方圖、概率密度
10.1.2 用Matlab的tool進行概率統計實驗‘
10.2 統計工具箱簡介
10.3 二項分布實驗
10.3.1 案例描述——Galton釘板實驗
10.3.2 統計觀察：頻率、分布列與平均利潤
10.3.3 動畫模擬、投硬幣與Galton釘板、π重伯努利試驗與二項分布
10.3.4 知識點鏈接：兩點分布—二項分布—泊松分布—正態分布
10.4 正態分布實驗
10.4.1 案例描述（身高和體重的關係）
10.4.2 統計觀察——二維隨機變量
10.4.3 動畫模擬、聯合與邊際
10.4.4 知識點鏈接：二維正態變量
附表1 幾種常用的概率分布
附表2 標準正態分布表
附表3 泊松分布表
附表4 t分布表
附表5 y2分布表
附表6 F分布表
部分習題答案
參考文獻