現代科學與工程計算（簡體書）

本書根據理工科數值計算課程教學改革的實踐經驗，為順應21世紀計算技術的需求，在分析和比較了國內外同類優秀教材的基礎上編寫而成。在闡述新的計算理念、理論和方法的同時，注重與傳統數值計算內容的融合，突出以問題來驅動的計算方法理念，可讀性強。 本書分四個部分共十四章，包括：插值法、最佳平方逼近與曲線擬合、快速Fourier變換(FFT)、數值積分與數值微分、矩陣分析基礎、解線性方程組的直接方法、解線性方程組的迭代方法、矩陣特征值與特征向量的計算、非線性代數方程(組)求解，常微分方程初值問題的數值方法、偏微分方程的差分格式簡介、仿生計算、數據挖掘簡介、非線性科學的計算。 本書可作為理工科研究生、高年級本科生的數值計算課程教材，也可供從事科學與工程計算的工作者學習參考。

緒論
0.1 科學計算
0.2 數值計算的誤差
0.3 數值計算的穩定性
0.4 數值計算的復雜度
0.5 并行計算
0.6 計算軟件MATLAB簡介
參考文獻

第一篇 數值逼近及其應用
引言數值逼近
第1章 插值法
1.1 問題驅動：汽車的剎車距離
1.2 一般多項式插值
1.3 分段插值
1.4 三次樣條插值
1.5 有理函數插值逼近
習題1
參考文獻
第2章 最佳平方逼近與曲線擬合
2.1 問題驅動：原子彈能量
2.2 曲線擬合的最小二乘法
2.3 正交多項式系
習題2
參考文獻
第3章 快速.Fourier變換(FFT)
3.1 問題驅動：數字信號處理
3.2 離散Fourier變換
3.3 單變元FFT導出
3.4 單變元FFT算法公式
3.5 二元FFT的直接方法
習題3
參考文獻
第4章 數值積分與數值微分
4.1 問題驅動：人造衛星軌道
4.2 Newton-Cotes求積公式
4.3 Romberg積分法
4.4 Gauss型求積方法
4.5 數值微分
習題4
參考文獻

第二篇 數值代數
第5章 矩陣分析基礎
5.1 向量范數與矩陣范數
5.2 初等矩陣
5.3 矩陣特征值與特征向量
習題5
參考文獻
第6章 解線性方程組的直接方法
6.1 問題驅動：投入產出分析
6.2 線性方程組的直接解法
6.3 矩陣的三角分解法
6.4 帶狀矩陣算法
6.5 誤差分析
習題6
參考文獻
第7章 解線性方程組的迭代方法
7.1 問題驅動：絎架設計
7.2 迭代法基礎
7.3 解線性方程組的共軛梯度法
習題7
參考文獻
第8章 矩陣特征值與特征向量的計算
8.1 問題驅動：Google搜索引擎
8.2 基本迭代法
8.3 QR算法
8.4 Jacobi方法
習題8
參考文獻

第三篇 方程求解
第9章 非線性代數方程(組)求解
9.1 問題驅動：全球定位系統(GPS)
9.2 二分法
9.3 非線性代數方程求解的一般迭代法
9.4 Newton迭代法
9.5 非線性方程組的數值解法
習題9
參考文獻
第10章 常微分方程初值問題的數值方法
10.1 問題驅動：蝴蝶效應
10.2 常微分方程的數值解
10.3 EuIer方法
10.4 Runge-Kutta方法
10.5 線性多步法
10.6 方程組與高階方程的解法
習題10
參考文獻
第11章 偏微分方程的差分格式簡介
11.1 問題驅動：平板的撓曲
11.2 線性偏微分方程
11.3 雙曲型方程的差分格式
11.4 拋物型方程的差分解法
11.5 橢圓型方程的差分解法
11.6 有限元方法
參考文獻

第四篇 現代計算簡介
第12章 仿生計算
12.1 仿生計算的驅動
12.2 進化計算
12.3 人工神經網絡
12.4 集群智能計算
12.5 DNA計算
習題12
參考文獻
第13章 數據挖掘簡介
13.1 數據挖掘研究的驅動
13.2 數據倉庫
13.3 數據挖掘算法：關聯規則挖掘
13.4 數據挖掘算法：分類
13.5 機器學習與SVM
習題13
參考文獻
第14章 非線性科學的計算
14.1 非線性科學計算的驅動
14.2 迭代的混沌吸引子
14.3 微分動力系統的混沌解
14.4 分形及其計算
習題14
參考文獻
附錄1 本教材參考的教材與著述
附錄2 專業名詞索引