帶自相容源的孤立子方程（簡體書）

本書介紹如何運用一種新穎的方法——源生成方法，來研究帶自相容源的孤立子方程（以下簡稱孤子方程），本書首先介紹了帶自相容源的孤子方程發展的背景以及最新進展，并對已有的研究方法做了扼要的介紹；進而詳細地論述了作者提出的一種以Hirota雙線性方法為基礎的代數方法——源生成方法，闡述了怎樣利用這種新方法來構造和求解帶自相容源的孤子方程；研究了不同類型的帶自相容源的孤子方程，像帶自相容源的BKP類型孤子方程、混合型帶自相容源的孤子方程的Backlund變換等可積性質， 本書可供高等院校和科研機構的數學、物理、力學、光學等專業高年級大學生、研究生和教師閱讀，也可供非線性科學、理論物理、數學物理和工程等專業的科技人員參考，

第1章 緒論
1.1　孤子理論的產生和發展
1.2　帶自相容源的孤子方程
1.3　帶自相容源的孤子方程的發展
1.4　源生成方法的提出
第2章　雙線性方法以及Pfaff式技巧簡介
2.1　Hirota雙線性方法介紹
2.1.1　非線性方程的雙線性化以及雙線性算子
2.2　關于Pfaff式的基本性質
2.2.1　定義
2.2.2　展開公式
2.2.3　Pfaff式恒等式
第3章　源生成方法在AKP類型方程中的應用
3.1　源生成方法
3.2　帶自相容源的KP方程
3.2.1　帶自相容源的KP方程的構造和求解
3.2.2　帶源KP方程的雙線性Backlund變換
3.3　帶自相容源的二維Toda格方程
3.3.1　帶自相容源的二維Toda格方程及其Gramm行列式解
3.3.2　帶源二維Toda格方程的Casorati行列式解
3.3.3　帶源二維Toda格方程的雙線性Backlund變換及其 Lax對
3.4　帶源的半離散二維Toda格方程
3.4.1　帶源的半離散Toda格方程及其Gramm行列式解
3.4.2　帶源的半離散Toda格方程的Casorati行列式解
3.4.3　帶源的半離散Toda格方程的雙線性B戔cklund變換及其Lax對
　3.5　帶自相容源的二維Leznov格方程
3.5.1　帶源的二維Leznov格方程及其Casorati行列式解
3.5.2　帶源的二維Leznov格方程的Gramm行列式解
3.5.3　帶源的Leznov格方程的雙線性Bgcklund變換
　3.6　帶自相容源的全離散KP方程
3.6.1　帶源的全離散KP方程的構造和求解
3.6.2　帶源的全離散KP方程的雙線性Bgcklund變換
3.6.3　帶源的全離散KP方程的連續極限
第4章　關于帶自相容源的BKP類型孤子方程的研究
4.1　帶自相容源的2+1維SK方程
4.1.1　帶源SK方程及其Pfaff式解
4.1.2　帶源SK方程(4.10)一(4.12)的雙線性Bgcklund變換
4.2　一個帶自相容源的半離散BKP方程
4.2.1　一個帶源的半離散BKP方程及其Pfaff式解
4.2.2　帶源的半離散BKP方程的構造和求解
4.2.3　帶源的半離散BKP方程的雙線性Bgcklund變換
第5章 關于三個特殊的帶自相容源的孤子方程的研究
5.1　帶自相容源的2+1維Sasa-Satsuma方程
5.1.1　2+1維Sasa-Satsuma方程的行列式解
5.1.2　帶自相容源的2+1維Sasa-Satsuma方程
5.2　帶自相容源的口一離散的二維Toda格方程
5.2.1　q-離散的二維Toda格方程的Gramm行列式解
5.2.2　帶自相容源的q-離散二維Toda格方程的構造和求解
5.2.3　帶自相容源的q-離散的二維Toda格方程的雙線性 Bgcklund變換
5.3　帶自相容源的Nizhnik—Veselov—Novikov(NVN)方程
5.3.1　帶自相容源的NVN方程的構造及其DKP類型的Pfaff 式解
5.3.2　帶白相容源的NVN方程的BKP類型的Pfaff式解
5.3.3　帶自相容源的NVN方程的雙線性Bgcklund變換及其Lax對
第6章　源生成方法與Pfaff化方法以及Backlund變換的可交換性
第7章　幾類新型的帶自相容源的孤子方程
附錄A　雙線性算子恒等式
索引
參考文獻