數學與程序設計（簡體書）

本書為“青少年信息學奧林匹克競賽實戰輔導叢書”中的一本。本書主要介紹程序設計語言C及其程序設計方法。全書共八章，主要內容包括初等數論、數學歸納、組合數學及其應用、母函數及其應用、概率的初步應用、計算幾何、數學建模等。

第一章 初等數論
1.1 概述
1.1.1 數論的起源
1.1.2 整除
1.1.3 最大公約數與最小公倍數
1.1.4 勾股數
1.1.5 應用舉例
1.2 同余
1.2.1 同余的概念
1.2.2 同余的性質
1.2.3 應用舉例
1.3 素數
1.3.1 素數的概念
1.3.2 初步應用
1.3.3 素數的幾個定理
1.3.4 綜合應用
1.4 Catalan數
1.4.1 Catalan數的基本形式
1.4.2 應用舉例
1.5 px+qy類命題
1.5.1 px+qy類的基本命題
1.5.2 應用舉例
1.6 中國剩余定理
1.7 實數問題的轉換
1.7.1 基本概念
1.7.2 應用舉例
1.8 N進制數及應用
本章習題
第二章 數學歸納
2.1 概述
2.2 級數求和
2.2.1 級數求和公式
2.2.2 應用舉例
2.3 極值定理
2.3.1 極大極小值定理
2.3.2 最小數原理
2.3.3 應用舉例
2.4 二項式定理及應用
2.5 數列
2.5.1 數列的基本概念
2.5.2 數列的產生方式
2.5.3 應用舉例
2.6 計數原理
2.6.1 配對原理
2.6.2 容斥原理
2.6.3 算兩次
2.6.4 polya計數
2.6.5 應用舉例
2.7 遞推關系
2.7.1 建立遞推關系
2.7.2 遞推的優化
2.8 表達式處理
2.8.1 中綴/前綴/后綴表達式
2.8.2 應用舉例
2.9 綜合應用
本章習題
第三章 組合數學及其應用
3.1 概述
3.1.1 對應原理（對應原則）
3.1.2 抽屜原理（鴿巢原理）
3.1.3 容斥原理
3.1.4 加法原理
3.1.5 乘法原理
3.1.6 應用舉例
3.2　組合問題
3.2.1　存在性問題：判斷滿足某種條件的情況或狀態是否存在
3.2.2　計數性問題：存在多少種滿足某種條件的情況或狀態
3.2.3　構造性問題：如果已判斷出滿足某種條件的狀態是存在的，那么如何構造出來
3.2.4　最優化問題：找出某種評價標準下的最佳（或較佳）構造方案
3.3　排列
3.3.1　排列的概念
3.3.2　條件排列
3.3.3　錯位排列
3.3.4　相異元素可重復排列
3.3.5　不全相異元素的排列
3.3.6　圓排列
3.4　組合
3.4.1　組合的概念
3.4.2　可重復組合
3.4.3　組合公式
3.4.4　應用舉例
本章習題
第四章　母函數及其應用
4.1　概述
4.2　普通型母函數
4.3　指數型母函數
4.4　應用舉例
本章習題
第五章　概率的初步應用
5.1　概述
5.2　等可能事件的概率
5.3　互斥事件有一個發生的概率
5.4　相互獨立事件同時發生的概率
5.5　獨立重復試驗
5.6　應用舉例
本章習題
第六章　計算幾何
6.1　概述
6.2　計算幾何的基礎——矢量
6.3　計算幾何的基本算法
6.4　計算幾何的經典算法
6.4.1　求平面凸包
6.4.2　求任意多邊形的面積
6.4.3　求兩個凸多邊形的交集面積
6.5　離散化
6.6　應用舉例
本章習題
第七章　數學建模
7.1　概述
7.2　數學建模的基本步驟
7.3　數學建模的思維特點
7.4　應用舉例
本章習題
第八章　習題解答
第一章習題解答
第二章習題解答
第三章習題解答
第四章習題解答
第五章習題解答
第六章習題解答
第七章習題解答
參考文獻