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商品簡介
作者簡介
序
目次
商品簡介
本書是俄國著名數學家A.H.施利亞耶夫的力作。施利亞耶夫是現代概率論奠基人、前蘇聯科學院院士、著名數學家A.H.柯爾莫戈洛夫的學生，在概率統計界和金融數學界影響極大。本書作為莫斯科大學最為出色的概率教材之一。分為一、二兩卷，并配有習題集。第二卷《概率》是離散時間隨機過程（隨機序列）的內容。 重點講述（強和弱）平穩序列、鞅和馬爾可夫鏈，并給出了隨機序列中的估計和過濾問題、隨機金融數學、保險理論和最優停時問題等領域的應用。書后附有概率的數學理論形成的簡史。在圖書文獻資料中，指出了所引用結果的出處，并且給出了注釋。此外，還列出了相應的補充文獻資料。 第一卷《概率》是初等概率論的內容，可以作為初步了解概率論學科的教材。大部分內容涉及以柯爾莫戈洛夫公理化體系為基礎的初等概率論、概率論的數學基礎、概率測度的收斂性和極限定理等基本問題。 本書適合概率統計、數學、應用數學等專業作為教學用書，也可供其他相關專業學生及研究應用人員參考。
作者簡介
施利亞耶夫（1934－） 俄羅斯科學院通訊院士。莫斯科大學功勛教授（2004），莫斯科大學力學一數學系概率論教研室主任（1996），俄羅斯科學院數學研究所隨機過程統計實驗室主任（自1986）。 施利亞耶夫是現代概率論奠基人、前蘇聯科學院院士、著名數學家A.H.柯爾莫戈洛夫的學生。施利亞耶夫的科學活動，涉及概率論和數理統計及其各種不同領域。出版了18部書，其中7部專著，將近150篇學術論文。 施利亞耶夫的社會科技、國際學術活動非常活躍，多次在國際學術會議上作過學術報告。參與過許多學術研討會的組織工作。曾兼職：國際伯努利學會主席（1989－1991）。國際金融數學學會主席（1998－1999）。俄羅斯保險統計員協會主席（1994－1998），大不列顛皇家統計學會榮譽成員（自1985）。1990年被選為歐洲科學院院士。
序
大學概率論和數理統計的教學，通常安排三個學期的課程：“概率論”，“隨機過程論”和“數理統計”。
《概率》第一卷，完全覆蓋通常“概率論”課程的教學大綱所要求的內容。
現在這本《概率》第二卷，包含“隨機過程論”教程中，關於離散時間隨機過程——隨機序列的十分廣泛的資料。（對於希望了解連續時間隨機過程論的讀者，建議參見《隨機過程論》【131】，該書在很大程度上與現在這部教科書-《概率》第一捲和第二卷相吻合。）
第四章是本書的頭一章，著眼點主要是以概率1成立的性質（“0-1”律，級數的收斂性，強大數定律，重對數定律……），以及獨立隨機變量之和形成的序列。
第五章和第六章講平穩隨機序列，包括強（狹義）平穩序列和弱（廣義）平穩序列。
第七章和第八章講構成鞅和馬爾可夫鏈的隨機序列，這兩類離散時間隨機過程，提供了研究各種不同的隨機系統的可能性，包括過程的“將來”依賴於“現在”的情形，和過程的“將來”依賴於“過去”的情形，因而決定了這些過程在現代概率論及其應用中的特殊作用。
在書的最後是“概率的數學理論形成的簡史”。
《概率》第一卷，完全覆蓋通常“概率論”課程的教學大綱所要求的內容。
現在這本《概率》第二卷，包含“隨機過程論”教程中，關於離散時間隨機過程——隨機序列的十分廣泛的資料。（對於希望了解連續時間隨機過程論的讀者，建議參見《隨機過程論》【131】，該書在很大程度上與現在這部教科書-《概率》第一捲和第二卷相吻合。）
第四章是本書的頭一章，著眼點主要是以概率1成立的性質（“0-1”律，級數的收斂性，強大數定律，重對數定律……），以及獨立隨機變量之和形成的序列。
第五章和第六章講平穩隨機序列，包括強（狹義）平穩序列和弱（廣義）平穩序列。
第七章和第八章講構成鞅和馬爾可夫鏈的隨機序列，這兩類離散時間隨機過程，提供了研究各種不同的隨機系統的可能性，包括過程的“將來”依賴於“現在”的情形，和過程的“將來”依賴於“過去”的情形，因而決定了這些過程在現代概率論及其應用中的特殊作用。
在書的最後是“概率的數學理論形成的簡史”。
目次
前言
第四章 獨立隨機變量之和與獨立隨機變量序列
§1.0-1律
§2.級數的收斂性
§3.強大數定律
§4.重對數定律
§5.強大數定律的收斂速度和大偏差概率
第五章 強（狹義）平穩隨機序列和遍歷理論
§1.強（狹義）平穩隨機序列.保測變換
§2.遍歷性與混合性
§3.遍歷性定理
第六章 弱（廣義）平穩隨機序列.L2理論
§1.協方差函數的譜表示
§2.正交隨機測度和隨機積分
§3.弱（廣義）平穩序列的譜表示
§4.協方差函數和譜密度的統計估計
§5.沃爾德分解
§6.外推、內插和過濾
§7.卡爾曼－布西濾波器及其推廣
第七章 構成鞅的隨機變量序列
§1.鞅和相關概念的定義
§2.在時間變量為隨機時間時鞅性的不變性
§3.一些基本不等式
§4.下鞅和鞅收斂的基本定理
§5.下鞅和鞅的收斂集
§6.概率測度在帶濾子可測空間上的絕對連續性和奇異性
§7.隨機游動越出曲線邊界的概率的漸近式
§8.相依隨機變量之和的中心極限定理
§9.伊藤公式的離散版本
§10.保險中破產概率的計算.鞅方法
§11.隨機金融數學的基本定理.無仲裁的鞅特征
§12.無仲裁模型中與“套頭交易”有關的核算
§13.最優停時問題.鞅方法
第八章 形成馬爾可夫鏈的隨機變量序列
§1.定義和基本性質
§2.推廣馬爾可夫性和強馬爾可夫性
§3.馬爾可夫鏈的極限、遍歷和平穩概率分布問題
§4.馬爾可夫鏈的狀態按轉移概率矩陣的代數性質分類
§5.馬爾可夫鏈的狀態按轉移概率矩陣的漸近性質分類
§6.可數馬爾可夫鏈的極限分布、遍歷分布和平穩分布
§7.有限馬爾可夫鏈的極限分布、遍歷分布和平穩分布
§8.作為馬爾可夫鏈的簡單隨機游動
§9.馬爾可夫鏈的最優停時問題
概率的數學理論形成的簡史
“概率的數學理論形成的簡史”的參考文獻
圖書文獻資料（第四章～第八章）
參考文獻
名詞索引
人名表
記號索引
常用數學符號
第四章 獨立隨機變量之和與獨立隨機變量序列
§1.0-1律
§2.級數的收斂性
§3.強大數定律
§4.重對數定律
§5.強大數定律的收斂速度和大偏差概率
第五章 強（狹義）平穩隨機序列和遍歷理論
§1.強（狹義）平穩隨機序列.保測變換
§2.遍歷性與混合性
§3.遍歷性定理
第六章 弱（廣義）平穩隨機序列.L2理論
§1.協方差函數的譜表示
§2.正交隨機測度和隨機積分
§3.弱（廣義）平穩序列的譜表示
§4.協方差函數和譜密度的統計估計
§5.沃爾德分解
§6.外推、內插和過濾
§7.卡爾曼－布西濾波器及其推廣
第七章 構成鞅的隨機變量序列
§1.鞅和相關概念的定義
§2.在時間變量為隨機時間時鞅性的不變性
§3.一些基本不等式
§4.下鞅和鞅收斂的基本定理
§5.下鞅和鞅的收斂集
§6.概率測度在帶濾子可測空間上的絕對連續性和奇異性
§7.隨機游動越出曲線邊界的概率的漸近式
§8.相依隨機變量之和的中心極限定理
§9.伊藤公式的離散版本
§10.保險中破產概率的計算.鞅方法
§11.隨機金融數學的基本定理.無仲裁的鞅特征
§12.無仲裁模型中與“套頭交易”有關的核算
§13.最優停時問題.鞅方法
第八章 形成馬爾可夫鏈的隨機變量序列
§1.定義和基本性質
§2.推廣馬爾可夫性和強馬爾可夫性
§3.馬爾可夫鏈的極限、遍歷和平穩概率分布問題
§4.馬爾可夫鏈的狀態按轉移概率矩陣的代數性質分類
§5.馬爾可夫鏈的狀態按轉移概率矩陣的漸近性質分類
§6.可數馬爾可夫鏈的極限分布、遍歷分布和平穩分布
§7.有限馬爾可夫鏈的極限分布、遍歷分布和平穩分布
§8.作為馬爾可夫鏈的簡單隨機游動
§9.馬爾可夫鏈的最優停時問題
概率的數學理論形成的簡史
“概率的數學理論形成的簡史”的參考文獻
圖書文獻資料（第四章～第八章）
參考文獻
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