化工應用數學分析(簡體書)

本書分為工程數學基礎和化工相關微分方程解析方法兩部分內容。工程數學基礎部分介紹了化工數學模型、微分方程概論、場論初步、復變函數、積分變換等，選取了與化工科學研究和技術開發密切相關的知識點和相關理論及方法，內容力求基礎知識的實用性。化工相關微分方程解析方法介紹了與常微分方程、常微分方程組、偏微分方程和偏微分方程組相關的基本理論和方法，內容從滿足化工科學研究和工程技術開發的需要出發，以介紹解析求解方法為主，理論聯系實際，注重化工專業的應用背景，注重對學生數學能力的培養。書中各章均有適量的習題(習題詳解可由編者或出版社責任編輯免費提供)，以幫助讀者理解基本概念和基本方法。
本書可作為化工相關專業研究生“工程數學”課程的教材，也可作為化工領域科研及工程技術人員解決工程數學問題的參考書。

第1章　化工數學模型
　1.1　化工數學模型分類
1.1.1　按系統和數學性質分類
1.1.2　按建模方法分類
1.1.3　按量化程度分類
　1.2　傳遞過程基本方程
1.2.1　連續性方程
1.2.2　動量衡算（運動）方程
1.2.3　能量傳遞方程
1.2.4　質量傳遞方程
1.2.5　傳遞方程的類比
　1.3　反應動力學方程
1.3.1　均相反應動力學
1.3.2　氣固催化動力學
　1.4　化工數學建模方法
1.4.1　理論分析法
1.4.2　實驗歸納法
　習題　
　參考文獻
第2章　微分方程概論
　2.1　微分方程的分類
2.1.1　常微分方程
2.1.2　偏微分方程
　2.2　微分方程定解條件
2.2.1　初始條件與初值問題
2.2.2　邊界條件與邊值問題
2.2.3　初邊值問題
　2.3　微分方程解析原理
2.3.1　常微分方程的通解和特解
2.3.2　微分算子和偏微分方程的解
2.3.3　疊加原理　
　習題
　參考文獻
第3章　場論初步
　3.1　向量代數和向量分析
3.1.1　數量與向量
3.1.2　向量的運算
3.1.3　向量函數的微分
3.1.4　向量函數的積分
　3.2　數量場
3.2.1　等值面
3.2.2　方向導數
3.2.3　梯度
3.2.4　梯度的運算性質
　3.3　向量場
3.3.1　向量線
3.3.2　通量和散度
3.3.3　環量和旋度
3.3.4　場函數導數與梯度、散度和旋度的關系
　3.4　不同坐標系的梯度、散度和旋度
3.4.1　坐標變換
3.4.2　柱坐標系
3.4.3　球坐標系
　3.5.　化工中特殊向量場及應用
3.5.1　保守場
3.5.2　管形場
3.5.3　調和場
3.5.4　流體力學方程
　習題
　參考文獻
第4章　復變函數
　4.1　復數與復變函數
4.1.1　復數的概念及幾何表示
4.1.2　復數的運算
4.1.3　復變函數
4.1.4　復變函數的極限和連續性
　4.2　解析函數
4.2.1　復變函數的導數
4.2.2　解析函數的概念
4.2.3　初等函數
　4.3　復變函數的積分
4.3.1　積分定義及性質
4.3.2　柯西定理
4.3.3　柯西積分公式
4.3.4　解析函數的高階導數
　4.4　復變級數
4.4.1　復數項級數
4.4.2　冪級數
4.4.3　泰勒級數
4.4.4　羅朗級數
　4.5　留數理論及其應用
4.5.1　孤立奇點
4.5.2 留數及其計算
4.5.3　應用留數計算定積分
4.5.4　輻角原理及其應用　
　習題
　參考文獻
第5章　積分變換
　5.1　傅里葉變換
5.1.1　傅里葉積分
5.1.2　傅里葉變換
5.1.3　傅里葉變換的基本性質
5.1.4　卷積與相關函數
　5.2　離散與快速傅里葉變換
5.2.1　離散傅里葉變換
5.2.2　離散傅里葉變換的性質
5.2.3　快速傅里葉變換算法
　5.3　拉普拉斯變換
5.3.1　拉普拉斯變換的定義
5.3.2　拉普拉斯變換的性質
5.3.3　初值和終值定理
　5.4　拉普拉斯逆變換
5.4.1　拉普拉斯逆變換的定義
5.4.2　逆變換的求法
5.4.3　卷積定理
　5.5　積分變換的應用
5.5.1　微分方程的傅氏變換解法
5.5.2　微分方程的拉氏變換解法
5.5.3　線性系統中的應用
　習題
　參考文獻
第6章　常微分方程
　6.1　一階微分方程
6.1.1　分離變量法
6.1.2　非齊次常數變易法
6.1.3　恰當方程與積分因子
6.1.4　隱導數微分方程參數解法
　6.2　高階微分方程
6.2.1　可積方程
6.2.2　可降階方程
6.2.3　常系數線性方程
6.2.4　變系數線性方程
　6.3　解析逼近解法
6.3.1　簡單冪級數解法
6.3.2　勒讓德方程解法
6.3.3　貝賽爾方程解法
6.3.4　小參數解法
　6.4　初邊值定解問題
6.4.1　拉氏變換解初值問題
6.4.2　化邊值問題為初值問題
6.4.3　常微分方程邊值問題
6.4.4　拉氏變換解邊值問題
　習題
　參考文獻
第7章　常微分方程組
　7.1　常系數齊次微分方程組
7.1.1　A矩陣有單值實數特征根
7.1.2　A矩陣有單值復數特征根
7.1.3　A矩陣有多重特征根
7.1.4　二階微分方程組
　7.2　常系數非齊次微分方程組
7.2.1　向量變易法
7.2.2　線性變換法
7.2.3　待定系數法
　7.3　非線性微分方程組
7.3.1　消元法
7.3.2　首次積分法
7.3.3　Hesse代換法
　7.4　常微分方程組初邊值問題
7.4.1　初值問題
7.4.2　邊值問題
7.4.3　非齊次邊初值問題轉換
7.4.4　雙膜傳質模型
習題
參考文獻
第8章　偏微分方程Ⅰ
　8.1　微偏分方程的基本理論
8.1.1　偏微分方程的概念
8.1.2　疊加原理
8.1.3　齊次化原理
8.1.4　定解問題的適定性
　8.2　一階偏微分方程初等解法
8.2.1　通解積分
8.2.2　定解問題
　8.3　特征線法
8.3.1　一階線性偏微分方程
8.3.2　一階擬線性方程
8.3.3　一維波動方程的初值問題
　8.4　格林函數法
8.4.1　線性偏微分方程的基本解
8.4.2　波動方程初值問題
8.4.3　熱傳導方程初值問題
8.4.4　傳質擴散方程初值問題
　8.5　相似分析法
8.5.1　熱傳導方程定解問題
8.5.2　點源強爆炸問題
　8.6　變分原理與變分法
8.6.1　古典變分問題
8.6.2　泛函變分原理
8.6.3　歐拉方程解析法
8.6.4　變分問題直接法
　習題
　參考文獻
第9章　偏微分方程Ⅱ
9.1　分離變量法
9.1.1　熱傳導定解問題
9.1.2　波動方程定解問題
9.1.3　SturmLiouville問題
9.1.4　非齊次邊界條件的處理
9.1.5　高維及高階方程的定解問題
　9.2　積分變換法
9.2.1　熱傳導問題
9.2.2　停留時間分布問題
9.2.3　相際傳質問題
　9.3　貝賽爾函數法
9.3.1　Bessel函數的定義　
9.3.2　Bessel函數的性質
9.3.3　函數的Bessel級數展開
9.3.4　Bessel函數的應用
　9.4　勒讓德函數法
9.4.1　Legendre函數的定義
9.4.2　Legendre函數的性質
9.4.3　Legendre函數的應用
　習題
　參考文獻
第10章　偏微分方程組
　10.1　非穩態雙膜相際傳質過程
10.1.1　相際傳質數學模型
10.1.2　數學模型求解
10.1.3　相際傳質過程分析
　10.2　伴隨化學反應的相際傳質過程
10.2.1　數學模型
10.2.2　模型求解
10.2.3　傳質速率分析
　10.3　填充塔RTD模型
10.3.1　數學模型
10.3.2　模型求解
10.3.3　計算模擬
　10.4　循環反應器RTD模型
10.4.1　數學模型
10.4.2　模型求解
10.4.3　計算模擬
　習題
　參考文獻
附錄A　傅里葉積分變換表
附錄B　拉普拉斯積分變換表
附錄C　三角函數和雙曲函數公式
附錄D　誤差函數
附錄E　參數估值程序框圖
附錄F　習題參考答案