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作者簡介
目次
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本書是學習黎曼-芬斯勒幾何(簡稱芬斯勒幾何)的入門教材。全書共十章，作者以較大的篇幅，即前五章介紹了芬斯勒流形、閔可夫斯基空間(即芬斯勒流形的切空間)上的幾何量、陳聯絡，以及共變微分和第二類幾何量、黎曼幾何不變量和弧長的變分等基本知識和工具。在有了上述寬廣而堅實的基礎以后，論述芬斯勒幾何的核心問題，即射影球叢的幾何、三類幾何不變量的關系、具有標量曲率的芬斯勒流形、從芬斯勒流形出發的調和映射、局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量等。它們既是當前十分活躍的研究領域，也是作者研究成果的領域之一，含有作者獨到的見解。本書每章內都附有一定數量的習題，書末附有習題解答和提示，便于讀者深入學習或自學。 本書可作為綜合性大學、師范院校數學系與物理系高年級本科生和研究生的教材或教學參考書，也可供科研院所從事數學和物理學等相關學科科研人員閱讀。
作者簡介
莫小歡，北京大學數學科學學院教授,博士生導師。 1991年在杭州大學獲得博士學位，長期從事幾何學的研究工作和教學工作，研究項目“芬斯勒流形的幾何與調和映射”獲2002年教育部提名國家自然科學獎一等獎，負責的幾何學及其習題課程被評為2005年北京市精品課。
目次
第一章 芬斯勒流形
§1.1 歷史回顧
§1.2 芬斯勒流形
§1.3 基本例子
1.3.1 黎曼流形
1.3.2 閔可夫斯基流形
1.3.3 Randers流形
§1.4 基本不變量
1.4.1 基本張量
1.4.2 希爾伯特形式
§1.5 對稱芬斯勒結構
習題一
第二章 閔可夫斯基空間上的幾何量
§2.1 嘉當張量
§2.2 嘉當形式和Deicke定理
§2.3 畸變
§2.4 芬斯勒子流形
§2.5 子流形的嵌入問題
習題二
第三章 陳聯絡
§3.1 芬斯勒叢上的適當標架場
§3.2 陳聯絡的構造
§3.3 陳聯絡的性質
§3.4 SM的水平子叢和垂直子叢
習題三
第四章 共變微分和第二類幾何量
§4.1 水平共變導數和垂直共變導數
§4.2 沿著測地線的共變導數
§4.3 Landsberg曲率
§4.4 S曲率
習題四
第五章 黎曼幾何不變量和弧長的變分
§5.1 陳聯絡的曲率
§5.2 旗曲率
§5.3 弧長的第一變分
§5.4 弧長的第二變分
習題五
第六章 射影球叢的幾何
§6.1 射影球叢的聯絡和曲率
§6.2 芬斯勒叢的可積條件
§6.3 芬斯勒叢的極小性
習題六
第七章 三類幾何不變量的內蘊聯系
§7.1 嘉當張量和旗曲率的關系
§7.2 里奇恒等式
§7.3 S曲率和旗曲率的關系
§7.4 具有常S曲率的芬斯勒流形
習題七
第八章 具有標量曲率的芬斯勒流形
§8.1 具有迷向S曲率的芬斯勒流形
§8.2 具有標量曲率的芬斯勒流形的基本方程
§8.3 具有相對迷向平均Landsberg曲率的度量
習題八
第九章 從芬斯勒流形出發的調和映射
第十章 局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量
習題解答和提示
參考文獻
索引
§1.1 歷史回顧
§1.2 芬斯勒流形
§1.3 基本例子
1.3.1 黎曼流形
1.3.2 閔可夫斯基流形
1.3.3 Randers流形
§1.4 基本不變量
1.4.1 基本張量
1.4.2 希爾伯特形式
§1.5 對稱芬斯勒結構
習題一
第二章 閔可夫斯基空間上的幾何量
§2.1 嘉當張量
§2.2 嘉當形式和Deicke定理
§2.3 畸變
§2.4 芬斯勒子流形
§2.5 子流形的嵌入問題
習題二
第三章 陳聯絡
§3.1 芬斯勒叢上的適當標架場
§3.2 陳聯絡的構造
§3.3 陳聯絡的性質
§3.4 SM的水平子叢和垂直子叢
習題三
第四章 共變微分和第二類幾何量
§4.1 水平共變導數和垂直共變導數
§4.2 沿著測地線的共變導數
§4.3 Landsberg曲率
§4.4 S曲率
習題四
第五章 黎曼幾何不變量和弧長的變分
§5.1 陳聯絡的曲率
§5.2 旗曲率
§5.3 弧長的第一變分
§5.4 弧長的第二變分
習題五
第六章 射影球叢的幾何
§6.1 射影球叢的聯絡和曲率
§6.2 芬斯勒叢的可積條件
§6.3 芬斯勒叢的極小性
習題六
第七章 三類幾何不變量的內蘊聯系
§7.1 嘉當張量和旗曲率的關系
§7.2 里奇恒等式
§7.3 S曲率和旗曲率的關系
§7.4 具有常S曲率的芬斯勒流形
習題七
第八章 具有標量曲率的芬斯勒流形
§8.1 具有迷向S曲率的芬斯勒流形
§8.2 具有標量曲率的芬斯勒流形的基本方程
§8.3 具有相對迷向平均Landsberg曲率的度量
習題八
第九章 從芬斯勒流形出發的調和映射
第十章 局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量
習題解答和提示
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