數學大師講數學 - 三民網路書店

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1.幾種類型的極值問題

作者：范會國 出版社：智能教育出版社 出版日：2004/02/18 裝訂：平裝

本書開頭先從一些實際事例說明極大極小問題的性質；接下去就在中學數學的基礎之上，從二次函數的極大極小講起，講了不涉及高等數學的幾種類型的幾種極值問題，並且適當地列舉了一些聯繫實際的、有趣的例子；最後，把這些所講的類型統一在一個一般的定理之下。書末附有一些習題，通過這些習題，讀者可以更好地了解和運用所講的理論。

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2.格點和面積

作者：閔嗣鶴 出版社：智能教育出版社 出版日：2004/02/18 裝訂：平裝

一張方格紙，上面畫著縱橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離都相等，這樣兩組平行線的交點，就是所謂的格點。在平面上一個有限的區域內，格點的個數總是一個整數。怎樣用格點的個數去計算平面上有限區域的面積，或者，反過來，在平面上已知面積的一個有限區域內至少有多少格點，這就是這本小冊子所討論的問題。這裡面特別討論了一條叫做“數的幾何中的基本定理”。為了證明這條定理，書中還介紹了一條叫“重疊原則“的定理。聯繫重

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3.一筆畫和郵遞路線問題

作者：姜伯駒 出版社：智能教育出版社 出版日：2004/02/18 裝訂：平裝

一筆畫是一個有趣的幾何問題。在世界歷史上，從文藝復興時代起，人們就開始注意到一些超出歐幾里得幾何學範圍的幾何現象和問題，一筆畫就是其中之一。它是現今稱為“網絡論”的幾何學科的始祖。幾世紀來，人們一直把它看作是數學遊戲，然而在中國， 20 世紀 50 年代，郵遞路線問題已得到了實際的應用。這本小冊子的講法、論斷力求明確，推理力求嚴密，希望能幫助讀者熟悉一些數學上常見的思路，學習分析和論證的方法。附少

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4.從劉徽割圓談起

作者：龔昇 出版社：智能教育出版社 出版日：2004/02/18 裝訂：平裝

中國古代的數學家劉徽，從圓內接正六邊形起算，令邊數一倍一倍地增加，逐個算出六邊形、十二邊形、二十四邊形……的面積，去逐步地逼近圓周率。這個方法就叫劉徽割圓術。劉徽這種方法的特點就是用有限來逼近無窮，這種思想一直到近代數學中還在起著極其重要的作用。本書就是應用劉徽割圓術的這一思想，來處理一些面積和體積問題，並且引出了面積原理，以求出某些級數的和的極限。

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5.從楊輝三角談起

作者：華羅庚 出版社：智能教育出版社 出版日：2004/02/18 裝訂：平裝

數學是幾千年人類智慧的結晶，是一門古老而又常新的科學。世界上差不多每一個國家和地區，都會把數學作為一門最基礎的必修課程。由著名數學家親自執筆撰寫的這套數學小叢書是數學普及讀物中的精品，它們不僅語言通俗，並且蘊含了許多深刻而富有啟發性的思想。數學大師講數學無愧是茫茫書海中的一塊瑰寶，理應成為傳世之作。喜歡數學的朋友們，絕對不應該錯過！

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6.對稱

作者：段學復 出版社：智能教育出版社 出版日：2004/02/18 裝訂：平裝

數學是幾千年人類智慧的結晶，是一門古老而又常新的科學。世界上差不多每一個國家和地區，都會把數學作為一門最基礎的必修課程。由著名數學家親自執筆撰寫的這套數學小叢書是數學普及讀物中的精品，它們不僅語言通俗，並且蘊含了許多深刻而富有啟發性的思想。數學大師講數學無愧是茫茫書海中的一塊瑰寶，理應成為傳世之作。喜歡數學的朋友們，絕對不應該錯過！

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7.從祖沖之的圓周率談起

作者：華羅庚 出版社：智能教育出版社 出版日：2004/02/18 裝訂：平裝

數學是幾千年人類智慧的結晶，是一門古老而又常新的科學。世界上差不多每一個國家和地區，都會把數學作為一門最基礎的必修課程。由著名數學家親自執筆撰寫的這套數學小叢書是數學普及讀物中的精品，它們不僅語言通俗，並且蘊含了許多深刻而富有啟發性的思想。數學大師講數學無愧是茫茫書海中的一塊瑰寶，理應成為傳世之作。喜歡數學的朋友們，絕對不應該錯過

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8.力學在幾何中的一些應用

作者：吳文俊 出版社：智能教育出版社 出版日：2004/02/18 裝訂：平裝

數學在力學上的應用是明顯的，比如力學上的一些計算就要用到數學。但是力學對於數學，比如在幾何中的應用，大家就不一定知道得很多了。其實遠在 2000 年前的阿基米德，就已經應用力學上的物體平衡定律來證明一些幾何命題了。學過物理的中學生，都熟悉物體的重心和力的平衡這些力學概念；本書引用了這些力學概念，來舉例說明它們如何用來證明一些幾何命題。內容只涉及中學課程裡的一些物理和幾何的知識，不涉及深奧的理論。

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9.平均

作者：史濟懷 出版社：智能教育出版社 出版日：2004/02/18 裝訂：平裝

數學是幾千年人類智慧的結晶，是一門古老而又常新的科學。世界上差不多每一個國家和地區，都會把數學作為一門最基礎的必修課程。由著名數學家親自執筆撰寫的這套數學小叢書是數學普及讀物中的精品，它們不僅語言通俗，並且蘊含了許多深刻而富有啟發性的思想。數學大師講數學無愧是茫茫書海中的一塊瑰寶，理應成為傳世之作。喜歡數學的朋友們，絕對不應該錯過！

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10.數學歸納法

作者：華麗庚 出版社：智能教育出版社 出版日：2004/04/01 裝訂：平裝

本書首先對數學歸納法原理做了深入淺出的分析，然後通過對數學歸納法的一些“變著”的討論以及數學歸納法在遞歸函數、排列和組合、代數恆等式、差分、不等式和幾何方面的一些應用，啟發讀者逐步體會發現問題、解決問題的一些思想、方法和技巧。在此基礎上，本書在最後一節很自然地介紹了數學歸納法的數學依據—佩亞諾公理。

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11.祖沖之算Π之謎

作者：虞言林; 虞琪 出版社：智能教育出版社 出版日：2004/02/18 裝訂：平裝

公元400多年，祖沖之公布了一條震驚世界的不等式3.1415926

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12.費馬猜想

作者：馮克勤 出版社：智能教育出版社 出版日：2004/02/18 裝訂：平裝

1637 年法國數學家費馬提出一個數學猜想，於 1994 年由懷爾斯給出證明，這被認為是 20 世紀純粹數學的一項重大成就。證明使用了近年來在代數、數論和幾何學方面的許多重要研究成果。本書較為通俗地介紹了 300 多年來人們攻克費馬猜想的歷史進程、在證明費馬猜想中產生的創新思想和方法，以及其對發展數學的推進作用。

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13.複數與幾何

作者：常庚哲; 伍潤生 出版社：智能教育出版社 出版日：2004/02/18 裝訂：平裝

這本小冊子通過許多的例子，說明了複數在平面上的幾何學中的一些方便的、有趣的應用。第 1 節簡單複習關於複數的基本知識。第 2 節列舉了複數應用於幾何學的一些一般性的例子。以下第 3、4、5、6 節分別說明複數在共線、共圓、共點，圓族，複數的分式線性變換，等速圓周運動等方面的應用。在說明這些應用的同時，介紹了一些數學上常用的思考方法。小冊子中還附有習題和習題解答或提示，為讀者提供練習的機會。

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14.單位分數

作者：柯召; 孫琦 出版社：智能教育出版社 出版日：2004/02/18 裝訂：平裝

單位分數是分子為 1、分母為自然數的分數。用單位分數來表示分數，具有許多有趣的性質，由此產生一些有趣的問題，其中有的是至今尚未解決的數論問題和猜想。本書從有關單位分數的一個古老問題談起，討論了單位分數的一些重要的性質和應用，最後介紹了一種有趣的無窮級數及其求和的方法。

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15.談談與蜂房結構有關的數學問題

作者：華羅庚 出版社：智能教育出版社 出版日：2004/02/18 裝訂：平裝

本書通過介紹蜂房結構引出數學問題，進而從不同的角度、方法及工具，深入淺出地討論各類不同的極值問題，自然地得到一些重要而且經典的結果。通過這些討論，非常自然地引入了拼砌填充、格論、群論、不等式論與變分法等近現代數學的思想與方法。書中著重介紹了如何提煉數學模型，如何解決問題，以及解決問題後如何作更深層次的思考進而提出和解決更一般、更廣泛的問題。本書內容豐富，生動有趣。儘管本書的初衷是為中學生寫的課外讀

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16.從孫子的神奇妙算談起

作者：華羅庚 出版社：智能教育出版社 出版日：2004/02/18 裝訂：平裝

《孫子算經》是中國古代的一部優秀數學著作，其中有“物不知其數”一問。這類問題在古代有不少有趣味的名稱，“神奇妙算”也是其中之一。這類問題和解法，中外數學家都稱之為孫子定理，或中國餘數定理。這一工作不僅在數學歷史上佔有地位，而且這類問題的解法的原則在現代數學中還在起著重要的作用，例如在電子計算機的設計中就有應用。本書深入淺出地從介紹“神奇妙算”這類問題和解法講起，抽出最基本的原則和方法，通俗而深刻地

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17.等周問題

作者：蔡宗熹 出版社：智能教育出版社 出版日：2004/02/18 裝訂：平裝

等周問題的典型例子之一是“周長相等的所有封閉平面曲線中，怎麼樣的曲線所圍成的面積最大？“這本小冊子主要是介紹它的初等解法及一系列有趣的應用。唸過平面幾何及三角的讀者完全能看懂它。本冊先從簡單的三角形談起，接著論述：四邊長度給定的一切四邊形中，內接於圓的四邊形具有最大的面積；周界長度給定的所有 n 邊形中，正 n 邊形具有最大的面積。進而給出了上述等周問題解答的兩個證明和海倫公式的推廣。最後證明了一

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18.多面形的歐拉定理和閉曲面的拓撲分類

作者：江澤涵 出版社：智能教育出版社 出版日：2004/02/18 裝訂：平裝

本書第一章裡凸多面形的歐拉定理（定理 1）的證明，只需要中學立體幾何的知識。在第二章裡，通過這定理和證明的分析討論，以及橡皮薄膜作成的圖形的變形，引進拓撲變換的直觀描寫，從而得到定理 1 的推廣，閉多面形的歐拉定理（定理 2）。在最後一章裡，定理 3 和定理 4 圓滿地解決由定理 1 所提出的一些問題，同時也給出閉曲面的拓撲分類。

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1.幾種類型的極值問題

2.格點和面積

3.一筆畫和郵遞路線問題

4.從劉徽割圓談起

5.從楊輝三角談起

6.對稱

7.從祖沖之的圓周率談起

8.力學在幾何中的一些應用

9.平均

10.數學歸納法

11.祖沖之算Π之謎

12.費馬猜想

13.複數與幾何

14.單位分數

15.談談與蜂房結構有關的數學問題

16.從孫子的神奇妙算談起

17.等周問題

18.多面形的歐拉定理和閉曲面的拓撲分類

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