數控加工系統速度優化與補償

智慧加工技術大幅度提高了加工工件的品質和效率，但我國企業在凸輪加工磨削方面大部分還停留在依賴靠模加工初加工、進口機床精加工的生產模式，這種生產模式早已不能滿足國家和社會發展的需求。近年來科研人員對數控加工過程進行深入研究， 形成了速度優化與輪廓誤差補償兩大加工優化方向。

本書彙集了筆者團隊自2009 年以來從事的數控凸輪軸磨床的開發工作、凸輪磨削加工的實驗研究工作，綜合應用數值方法、微分幾何、實體建模、優化方法，解決數控磨床加工過程中精度與效率的問題。書中的優化方法不僅可以解決數控凸輪加工精度問題，還可以解決曲軸等同類零件的加工問題。

本書共分為10章，第1章～第3章闡述了數控加工的原理、工藝、加工路徑以及誤差檢測與評定；第4章和第5章闡述了速度優化與輪廓誤差演算法的理論依據與經驗優化方法；第6章基於實際數控磨床參數建立了模擬模型與凸輪磨削數學模型；第7章～第10章闡述了數控凸輪加工過程中的速度優化與輪廓誤差補償演算法。

本書可提供給機械工程、自動化專業研究生作為教材使用，也可以提供給科研院所與企業研發人員、工程技術人員作為參考，尤其是對進行數控加工方面研究與應用的技術人員具有參考價值。

（1）磨削理論與實踐操作緊密結合。本書中闡述數控凸輪磨削的理論、方法，均給出實際優化方法，實際操作難度較小，改造與優化成本較低，易於滿足企業實際加工需求。

（2）對於相關磨削加工領域有較大的借鑒與推廣價值。本書針對特定磨削物件凸輪進行深入分析，凸輪對於加工進度要求較高，則與磨削相關加工領域，例如曲軸加工等同樣可以運用本書中的相關優化演算法。

（3）數控磨削優化的切入角度較為新穎具有較大的學術價值。本書主要從控制學的角度進行深入剖析，在磨削理論方面引入了新的加工概念，針對各個影響磨削精度變數進行優化，促進了加工演算法的進一步研究。縮小了與國外公司在高磨削速度與高磨削精度機床上的技術差距。

（4）便於拓展和學習。書中透過經典案例分析闡述凸輪磨削加工的優化技術，從凸輪輪廓分析、工藝過程、加工模擬過程的流程進行。書中帶了磨削VC模擬加工過程，Matlab/Simulink凸輪磨床模擬模型，便於讀者練習使用。

隋振，控制科學與工程系副教授。

王靜，科研學者。

田彥濤，教授，長期從事複雜系統建模與優化控制、仿生與智慧型機器人系統控制等學科方向的基礎研究與應用研究。

第1章 概 述
1.1 數控設備及數控加工
1.2 數值控制機床結構及原理
1.2.1 數控系統及伺服控制
1.2.2 數控系統實現刀具軌跡控制的關鍵
1.2.3 數控系統基本指令及數控編程
1.3 數控設備加工誤差
參考文獻
第2章 凸輪的磨削加工
2.1 凸輪簡介
2.1.1 凸輪類型及特點
2.1.2 盤形凸輪
2.1.3 偏心輪
2.1.4 共軛凸輪
2.2 數控凸輪軸磨床的座標系
2.2.1 數控凸輪軸磨床的結構及主要運動
2.2.2 數控凸輪軸磨床的設備座標及參數
2.3 凸輪磨削的數據處理
2.3.1 凸輪升程表數據的預處理
2.3.2 升程數據的密化處理
2.3.3 凸輪輪廓及磨削關係計算
2.3.4 理想磨削過程及磨削曲線
2.3.5 砂輪的往復運動與疊加饋送
2.3.6 速度優化與輪廓誤差補償
參考文獻
第3章 凸輪的檢測與輪廓誤差評定
3.1 凸輪輪廓測量儀結構及原理
3.1.1 凸輪測量儀的基本功能及分類
3.1.2 凸輪升程測量及滾輪半徑選取
3.1.3 共軛凸輪共軛度測量
3.1.4 典型凸輪測量儀簡介
3.2 凸輪輪廓誤差及特徵參數計算
3.2.1 凸輪的相位誤差與輪廓誤差
3.2.2 凸輪相位角的計算
3.2.3 凸輪的升程及輪廓曲線
3.2.4 升程檢測中的滾輪半徑折算
3.2.5 共軛凸輪的檢測與共軛計算
3.2.6 凸輪的誤差評定
3.3 凸輪檢測誤差
3.3.1 影響測量誤差的因素
3.3.2 減少誤差的措施
參考文獻
第4章 凸輪模型的速度優化與輪廓補償
4.1 速度曲線及其與輪廓誤差的關係
4.1.1 跟隨誤差及其對輪廓誤差的影響
4.1.2 速度與跟隨誤差
4.1.3 基於同步滯後原理的速度優化
4.1.4 幾種基本的速度優化方法
4.2 凸輪的形位誤差補償
4.2.1 輪廓誤差補償
4.2.2 相位誤差補償
4.2.3 基圓半徑補償
4.3 提高凸輪磨削精度的基本原則
參考文獻
第5章 基於經驗公式的速度優化與補償
5.1 基於經驗公式的速度優化
5.2 凸輪形位誤差的直接補償
參考文獻
第6章 凸輪磨削的數學建模
6.1 機床各軸驅動動力學模型
6.1.1 X軸機械驅動數學模型
6.1.2 C軸機械驅動數學模型
6.1.3 X軸和C 軸的非線性因素機理分析
6.2 多軸聯動控制系統數學模型
6.2.1 對心直動尖頂從動件盤形凸輪
6.2.2 對心直動滾輪從動件盤形凸輪
6.2.3 對心直動平底從動件盤形凸輪
6.2.4 砂輪位置與凸輪轉角通用數學模型
參考文獻
第7章 基於Cycle-to-Cycle回饋控制的輪廓補償
7.1 Cycle-to-Cycle的原理
7.1.1 CTC回饋控制概念
7.1 .2 CTC過程控制模型
7.2 CTC在凸輪磨削中的應用
7.2.1 基於 CTC優化的雙層輪廓誤差補償演算法
7.2.2 有效集方法
7.2.3 採用雙層優化的輪廓誤差控制
參考文獻
第8章 凸輪磨削速度優化演算法
8.1 基於同步滯後的凸輪磨削速度優化演算法
8.1.1 單軸伺服追蹤誤差計算
8.1.2 基於同步滯後的凸輪輪廓誤差模型磨削速度優化演算法
8.1.3 仿真實驗與結果分析
8.2 基於當量磨削的凸輪轉速動態優化
8.2.1 準恆線速度磨削加工
8.2.2 基於恆當量磨削厚度的速度優化
8.2.3 基於遺傳演算法的凸輪轉速優化
8.2.4 磨削轉速動態優化仿真分析
參考文獻
第9章 凸輪磨削誤差補償
9.1 凸輪磨削誤差補償的基本原理
9.2 基於疊代學習控制的交叉耦合控制
9.2.1 基本原理
9.2.2 仿真實驗與結果分析
9.3 凸輪磨削的仿形追蹤誤差補償
9.3.1 仿形追蹤
9.3.2 凸輪輪廓誤差模型
9.3.3 仿真實驗驗證
9.4 基於切向-輪廓控制與位置補償的凸輪輪廓控制
9.4.1 切向-輪廓控制演算法
9.4.2 整體輪廓誤差控制演算法
9.4.3 整體輪廓誤差控制演算法的仿真驗證
9.5 基於遺傳演算法的凸輪升程誤差修正
9.5.1 凸輪升程曲線優化準則
9.5.2 凸輪升程誤差修正
9.5.3 仿真實驗結果
9.6 基於等效誤差法和B雲規曲線的凸輪磨削演算法研究
9.6.1 等效誤差模型原理
9.6.2 等效誤差模型使用限定條件
9.6.3 B雲規曲線即時插補演算法及其隱函式化方法
9.6.4 Caley隱函式化方法
9.6.5 回饋線性化控制器設計
9.6.6 凸輪磨削系統中不確定性干擾的分析
9.6.7 回饋線性化控制器的計算過程
9.6.8 基於回饋線性化控制器設計的仿真分析
9.6.9 基於RBF神經網路的等效積分滑模控制器設計
9.6.10 RBF神經網路自適應控制增益調整
參考文獻
第10章 基於GCTC優化的凸輪輪廓誤差的雙閉環控制
10.1 廣義CTC回饋控制
10.2 基於GCTC控制的數控凸輪磨削的閉環輪廓曲線控制
參考文獻

第1章　概述

1.1 數控設備及數控加工

數值控制機床主要通過電腦控制來實現機械零件加工的功能，所以又稱為電腦數值控制工具機（CNC數值控制機床）。該系統本質上是一種位置控制系統，數控加工過程中最關鍵的部分是實現軌跡精確控制。數控設備主要根據輸入的加工程式，進行數據處理與插補運算確定刀具與加工工件之間的運動軌跡，從而獲得理論運動軌跡。

主要加工流程可以分為以下幾個部分。

① 零件工藝分析：根據零件加工圖進行工藝分析，確定加工路徑與加工方法。

② 編寫零件加工程式：根據數控系統編程規定與要求編寫數控加工程式，或者利用UG、CAD等自動編程軟體直接生成零件的加工程式文件。

③ 數控加工程式的輸入：通過操作面板或電腦的序列埠通訊直接將程式輸入單元之中。

④ 模擬運行與試運行：將輸入數值控制機床的加工程式進行試運行和模擬運行等操作。

⑤ 進行數控加工：當確認數值控制機床加工路徑正確時，運行數控程式，完成零件加工過程。

數值控制機床的種類與規格很多，各種方法也不盡相同。按照數值控制機床的運動軌跡進行分類主要可以分為兩類。

（1） 點位置控制的數值控制機床

點位置控制的數值控制機床在移動過程中並不進行加工，各個加工座標之間的運動是不相關的，所以對於軌跡運動過程並不嚴格要求。為了實現快速定位加工，一般在兩個加工座標之間快速移動，當接近目標加工位置後減速運動，實現精確定位。具有點位置控制的數值控制機床有數控鑽床、衝床、鏜床等。但隨著科學技術與數控加工技術的發展，單純的點位數控加工已經不能滿足企業要求，現實情況中也較為少見。

（2） 軌跡控制的數值控制機床

軌跡控制的數值控制機床主要是對多個運動座標進行位置與速度控制。在兩點的加工座標之內還需要對工件加工路徑進行精確控制。為了工件輪廓相對運動軌跡符合高精度加工的要求，數值控制機床在各點的運動控制中還需要進行位置控制和速度控制，因此還要求數值控制機床具有插補功能。插補功能主要是將程式段所描述的曲線的起點、終點之間的空間進行數據密化，從而形成要求的輪廓軌跡。在運動過程中刀具或者磨具會對加工工件表面進行連續切削，進行圓弧、曲線、直線等加工。數控車床、數控磨床、數控銑床、加工中心等可以進行加工軌跡控制。

根據數值控制機床所控制的聯動方式與加工座標軸數目的不同，可以分為雙軸聯動和多軸聯動，其中雙軸聯動主要用於數值控制機床的平面加工和旋轉曲面加工，例如數控凸輪軸磨床等，兩軸通過聯動配合實現曲線加工過程。多軸聯動主要指三軸和三軸實現多軸聯動，多用於數控銑床和加工中心等場合中，可以在X 、Y、Z 三個座標軸內實現數控加工。有些數值控制機床可能還需要圍繞主軸進行旋轉聯動。

1.2 數值控制機床結構及原理

1.2.1 數控系統及伺服控制

數值控制機床一般由數控系統、伺服系統、控制櫃、HMI、機床機械結構和各類輔助裝置組成。

① 數控系統：數控系統是實現機床自動控制的核心部件，該部分主要由控制系統、輸入設備、監視設備、可編程設備與各類I/O介面組成。控制方式可以分為數據運算處理控制與時序邏輯運算處理控制兩大類。其中數據運算處理控制主要實現數值控制機床刀具軌跡插補預算、路徑規劃等過程；時序邏輯運算控制主要由PLC （可程式化邏輯控制器）來完成，主要負責信號判斷、加工過程輔助等過程。兩種控制過程中可以交換數據，讓數值控制機床能夠按照控制要求順序進行。

② 伺服系統：伺服系統是數控系統控制機床機體的主要環節，數控系統通過控制伺服系統達到控制機床的目的。為了實現數值控制機床的高精度軌跡控制，伺服系統的高精度控制是極其重要的。下面我們分別介紹三種伺服系統的控制方式：

a. 開環控制：開環控制的特點是沒有回饋環節，主要通過給定信號的大小，直接確定伺服系統的位置。該類伺服控制系統因為機械驅動環節中的誤差沒有經過回饋和校正，所以控制精度不高，早期數值控制機床主要採用這類控制系統。

b. 半閉環控制：該類伺服控制系統的位置環將轉角檢測元件獲得的角度，通過一定的關係計算獲得工作檯的位置。半閉環控制系統原理較為簡單，相比於開環控制可以獲得較為準確的伺服位置控制，但是由於絲槓等機械裝置未在其回饋環節內，在伺服系統運動過程中可能會存在一定的驅動誤差，需要通過一定的方法進行修正。

c. 全閉環控制：全閉環伺服控制系統多採用直線位移檢測設備（例如光柵尺等），安裝在機床的工作檯上直接測量機床座標的位移量，通過位置回饋可以直接消除由於驅動造成的驅動誤差，得到較高的定位精度。但由於機械環節中存在較多非線性因素，整個系統的穩定性校正會有較大的難度，系統的設計和調整過程都會變得相對複雜。該類伺服控制系統，現廣泛應用於高精度數控磨床、加工中心等設備之中。

③ HMI （人機介面）：HMI主要實現數控系統的上位機功能，實現人與數值控制機床之間的連繫，主要完成參數設置、系統配置、PLC編程、診斷服務等功能。其中HMI高級功能還可以實現介面的二次開發，豐富系統的介面配置。

④ 控制櫃：控制櫃主要用來安裝數控機頭的各類電氣電子組件，為數控系統、伺服系統等設備提供可靠的電源，為相關設備提供過載、過流保護，對相關輔助的電氣電子組件進行控制。

⑤ 輔助裝置：主要包括自動換刀裝置、過載保護裝置等。

⑥ 機床機械結構：主要指機床本體組成的機械結構，其中包括數值控制機床的饋送驅動機構、工作檯、機身、刀具機構等。

1.2.2 數控系統實現刀具軌跡控制的關鍵

刀具的運動軌跡，主要是指加工過程中刀具相對於被加工工件的運動軌跡和方向，包括切削加工的加工路徑和刀具切入以及切出等非切削空行程。

數控刀具軌跡控制是非常重要的，因為它與零件的成形效率和表面品質都密切相關。數控刀具軌跡的優劣，將直接影響零件的加工品質與加工成本。而實現刀具軌跡控制的關鍵部分是實現單軸伺服馬達的高精度控制與多軸伺服系統的插補演算法。

在實際加工中，被加工工件的輪廓形狀千差萬別，嚴格來說，為了滿足幾何尺寸精度的要求，刀具中心軌跡應該準確地依照工件的輪廓形狀來生成，對於簡單的曲線數控系統可以比較容易實現，但對於較複雜的形狀，若直接生成會使演算法變得很複雜，電腦的工作量也會大大增加。在實際應用中，一小段直線或圓弧進行擬合就可滿足精度要求（也有需要拋物線和高次曲線擬合的情況）。這種擬合方法就是「插補」，實質上插補就是數據密化的過程。

插補的任務是根據饋送速度的要求，在輪廓起點和終點之間計算出若干個中間點的座標值。每個中間點計算所需的時間直接影響系統的控制速度，而插補中間點座標值的計算精度又影響到數控系統的控制精度，因此插補演算法是整個數控系統控制的核心。