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MATLAB計算力學:現代計算力學的理論與實踐(簡體書)
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MATLAB計算力學:現代計算力學的理論與實踐(簡體書)

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作者簡介
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本書主要介紹計算力學領域的重要成果——有限元法和無網格法,內容為三篇、共14章。第1篇: 計算力學理論基礎,包括第1~3章,主要介紹計算力學的數學基礎及其MATLAB實踐; 第2篇: 有限元法,包括第4~9章,主要介紹有限元法的基本理論及其MATLAB實踐; 第3篇: 無網格法,包括第10~14章,主要介紹無網格法的基本理論及其MATLAB實踐。

作者簡介

周博,男,1972年5月生,教授、博士生導師,中國石油大學(華東)工程力學專業帶頭人。1995年大連理工大學工程力學專業本科畢業,在哈爾濱工程大學參加工作。2001和2006年在哈爾濱工程大學獲固體力學專業碩士學位和博士學位,2007年在韓國金烏工業大學獲機械工程專業博士學位,2009年晉升為教授。先後主講理論力學、材料力學、結構力學、振動力學、計算方法、固體力學、計算力學、復合材料力學、智能材料力學等10余門本科生和研究生課程。已在清華大學出版社、中國科學出版社等出版社出版教材和學術專著10余部。近年來第一作者代表作:1.《MATLAB工程與科學繪圖》,清華大學出版社,2015年8月;2.《基於MATLAB的有限元法與ANSYS應用》,科學出版社,2015年8月,中國石油大學(華東)十三五規劃教材;3.《固體力學-理論及MATLAB求解》,中國石油大學出版社,2021年8月,中國石油大學(華東)十四五規劃教材;4.《有限元法與MATLAB-理論、體驗與實踐》,浙江大學出版社,2022年8月,中國高等教育學會工程教育專業委員會新工科十三五規劃教材。

名人/編輯推薦

本書基於MATLAB實現理論和實踐的完美結合,使算力學理論更加形象、具體、易學、易用。

有限元法和無網格法是計算力學領域的重要成果,它們理論基礎堅實、通用性好、實用性強。隨著計算機科學和技術的快速發展,計算力學已成為科學研究、工程分析與結構設計的有力工具,也是計算機輔助設計和計算機輔助製造的基本組成部分,目前已被高等院校很多理工類專業列為本科生和研究生的必修課程。根據黨的二十大精神,高等院校要全面提高人才自主培養質量,著力造就拔尖創新人才; 新工科的核心理念是為國家培養工程實踐和創新能力強、具備國際競爭力的高素質復合型工程技術人才,這給計算力學類課程的教學工作提出了更高要求。

中國石油大學(華東)全面貫徹習近平新時代中國特色社會主義思想,抓住立足新發展階段、貫徹新發展理念、構建新發展格局的重大時代機遇,抓住高等教育高質量發展的重大戰略機遇,積極推動二十大精神進課堂、進教材,加強學科融合、科教融合與課程思政工作。近年來作者以為黨育人、為國育才為宗旨,在計算力學類課程的教學實踐中,積極採用現代教學手段、促進教學與互聯網的有機融合、面向新工科更新教育教學理念,先後進行了在線線下混合式教學、以學生為中心體驗式課堂教學,通過工程案例教學弘揚愛國主義精神,有效激發了學生的科學興趣和愛國熱情,增強了實踐和創新能力培養,提高了教學質量、教學效率和課程思政效果。

本書是對上述教學實踐與改革經驗的總結與提煉,主要內容源於作者近10年主講的研究生課程和本科生課程的教學實踐,各部分內容均至少試用3次以上,並在教學實踐中取得了良好效果。本書為中國石油大學(華東)研究生規劃教材,可有效滿足高校或科研院所計算力學類64學時研究生課程的教學需要; 還可根據實際需要選擇部分內容,作為理工科32~64學時計算力學類本科生課程的教材使用。

本書基於MATLAB實現理論和實踐的完美結合,使計算力學理論更加形象、具體、易學、易用; 精心設計100多個實踐性例題,在各章章首設置相關MATLAB程序二維碼,有效助力自主學習和自主訓練; 有基礎的讀者可直接研讀MATLAB實踐例題,快速提高計算力學的實踐水平; 全面介紹了計算力學領域的研究成果——無網格法,既可用作計算力學類課程教材,也是一本理想的科研參考書; 借助互聯網構建讀者和作者交流的橋梁,幫助讀者解惑答疑,提高讀者學習效率。

為便於教學安排和自主學習,本書分為三篇、共14章。第1篇: 計算力學理論基礎,包括第1~3章,主要介紹計算力學的數學基礎及其MATLAB實踐; 第2篇: 有限元法,包括第4~9章,主要介紹有限元法的基本理論及其MATLAB實踐; 第3篇: 無網格法,包括第10~14章,主要介紹無網格法的基本理論及其MATLAB實踐。

由於計算力學理論與技術博大精深,作者教學和科研經歷有限,書中可能存在疏漏、錯誤和有待完善之處,懇請廣大讀者批評指正,作者不勝感激!


作者
2023年8月於青島

目次

第1篇計算力學理論基礎第1章泛函與變分原理1.1泛函與變分1.1.1泛函的概念實踐1-11.1.2變分的概念實踐1-21.2泛函的極值問題1.2.1簡單泛函極值問題實踐1-3實踐1-41.2.2含高階導數的泛函極值問題1.2.3具有多個獨立變量的泛函極值問題1.3變分原理和裡茲法1.3.1變分原理簡介實踐1-5實踐1-61.3.2微分方程的裡茲法實踐1-7實踐1-8習題第2章加權余量法2.1加權余量法概述2.1.1加權余量法的基本概念2.1.2加權余量法的分類2.2加權余量法的基本方法2.2.1伽遼金法實踐2-12.2.2最小二乘法實踐2-22.2.3配點法實踐2-32.2.4子域法實踐2-42.2.5矩量法實踐2-52.3加權余量法的應用2.3.1梁的彎曲問題實踐2-6實踐2-72.3.2薄板的彎曲問題實踐2-8實踐2-9習題第3章數值積分3.1Newton-Cotes積分3.1.1數值積分概述3.1.2Newton-Cotes積分原理實踐3-1實踐3-23.2Gauss積分3.2.1一維Gauss積分實踐3-3實踐3-43.2.2二維Gauss積分實踐3-53.2.3三維Gauss積分實踐3-63.3Hammer積分3.3.1二維Hammer積分實踐3-73.3.2三維Hammer積分實踐3-8實踐3-9習題第2篇有限元法第4章彈性平面問題的有限元法4.1引言4.1.1有限元法概述4.1.2彈性平面問題概述4.2單元位移分析4.2.1單元位移模式實踐4-1實踐4-24.2.2形函數的性質實踐4-34.2.3位移收斂準則4.3單元特徵矩陣4.3.1單元應變矩陣實踐4-44.3.2單元應力矩陣4.3.3單元剛度矩陣實踐4-54.4系統整體分析4.4.1結點平衡分析實踐4-64.4.2整體剛度矩陣的性質4.5等效結點載荷4.5.1單元等效結點載荷4.5.2整體結點載荷列陣4.6位移邊界條件處理4.6.1直接法實踐4-74.6.2罰函數法實踐4-8習題第5章單元形函數的構造5.1引言5.1.1單元類型概述5.1.2形函數構造法5.2一維單元形函數5.2.1Lagrange一維單元實踐5-15.2.2Hermite一維單元實踐5-25.3二維單元形函數5.3.1三角形單元實踐5-3實踐5-45.3.2Lagrange矩形單元5.3.3Hermite矩形單元5.3.4Serendipity矩形單元實踐5-5實踐5-65.4三維單元形函數5.4.1四面體單元實踐5-75.4.2Serendipity六面體單元實踐5-85.4.3Lagrange六面體單元5.4.4三角棱柱單元習題第6章等參元及其應用6.1等參元及其變換6.1.1等參元的概念6.1.2等參元的變換實踐6-1實踐6-26.2平面三角形等參元6.2.1直邊三角形單元實踐6-36.2.2曲邊三角形單元實踐6-4實踐6-56.2.3MATLAB功能函數6.3平面四邊形等參元6.3.1直邊四邊形單元實踐6-66.3.2曲邊四邊形單元實踐6-76.4空間四面體等參元6.4.1平面四面體單元實踐6-86.4.2曲面四面體單元6.5空間六面體等參元6.5.1平面六面體單元6.5.2曲面六面體等參元6.6彈性平面問題的等參元分析6.6.1單元應變矩陣實踐6-96.6.2單元應力矩陣6.6.3單元剛度矩陣習題第7章彈性空間問題的有限元法7.1彈性力學有限元法的一般格式7.1.1彈性空間問題概述7.1.2利用最小勢能原理建立彈性力學有限元法離散結構的整體剛度方程7.1.3利用虛位移原理建立彈性力學有限元法離散結構的整體剛度方程7.2彈性空間四面體單元分析7.2.1空間4結點四面體單元實踐7-17.2.2空間4結點四面體等參元實踐7-2實踐7-37.2.3空間10結點四面體等參元實踐7-47.3彈性空間六面體單元分析7.3.1空間8結點六面體等參元實踐7-57.3.2空間20結點六面體等參元7.4彈性軸對稱單元分析7.4.1軸對稱3結點三角形等參元實踐7-67.4.2軸對稱4結點四邊形等參元習題第8章三角形單元的綜合實踐8.1單元形函數及其偏導數8.1.1直邊三角形單元8.1.2曲邊三角形單元8.2單元應變矩陣8.2.1直邊三角形單元8.2.2曲邊三角形單元8.3單元剛度矩陣8.3.1彈性矩陣8.3.2直邊三角形單元剛度矩陣8.3.3曲邊三角形單元剛度矩陣8.4直邊三角形單元的綜合實踐8.4.1整體剛度矩陣實踐8-18.4.2邊界條件矩陣實踐8-28.4.3結點載荷列陣實踐8-38.4.4結點位移求解實踐8-48.4.5結構位移云圖實踐8-58.5曲邊三角形單元的綜合實踐8.5.1整體剛度矩陣實踐8-68.5.2邊界條件矩陣實踐8-78.5.3結點載荷列陣實踐8-88.5.4結點位移求解實踐8-98.5.5結構位移云圖實踐8-10習題第9章四邊形單元的綜合實踐9.1單元的形函數及其偏導數9.1.1直邊四邊形單元9.1.2曲邊四邊形單元9.2單元應變矩陣9.2.1直邊四邊形單元應變矩陣9.2.2曲邊四邊形單元應變矩陣9.3單元剛度矩陣9.3.1直邊四邊形單元剛度矩陣9.3.2曲邊四邊形單元剛度矩陣9.3.3高斯積分點坐標及權系數9.4直邊四邊形單元的綜合實踐9.4.1整體剛度矩陣實踐9-19.4.2邊界條件矩陣實踐9-29.4.3結點載荷列陣實踐9-39.4.4結點位移求解實踐9-49.4.5結構位移云圖實踐9-59.5曲邊四邊形單元的綜合實踐9.5.1整體剛度矩陣實踐9-69.5.2位移邊界條件矩陣實踐9-79.5.3結點載荷列陣實踐9-89.5.4結點位移求解實踐9-99.5.5結構位移云圖實踐9-10習題第3篇無網格法第10章無網格法形函數10.1無網格法概述10.1.1有限元法的局限10.1.2無網格法的定義10.1.3無網格法和有限元法的比較10.2無網格法形函數概述10.2.1無網格法形函數的特點10.2.2支持域和影響域10.2.3平均結點間距10.3常用無網格法形函數10.3.1多項式插值法實踐10-110.3.2加權最小二乘法實踐10-210.3.3徑向基插值法實踐10-310.3.4移動最小二乘法實踐10-4習題第11章徑向基函數插值無網格法11.1背景網格及其說明11.1.1關於背景網格11.1.2背景網格的說明11.2位移分析與應變分析11.2.1位移分析實踐11-111.2.2應變分析實踐11-211.3背景單元分析11.3.1背景單元的總勢能實踐11-311.3.2背景單元的數值積分實踐11-411.4系統離散方程11.4.1離散方程的建立實踐11-511.4.2位移邊界條件的處理實踐11-6習題第12章最小二乘插值無網格法12.1位移與應變分析12.1.1位移分析實踐12-112.1.2應變分析實踐12-212.1.3本質邊界條件12.2基於拉格朗日乘子法的無網格法公式12.2.1彈性勢能的修正12.2.2拉格朗日乘子分析12.2.3系統離散方程12.3基於罰函數法的無網格法公式12.3.1彈性勢能的修正12.3.2系統離散方程習題第13章形函數的綜合實踐13.1支持域和影響域13.1.1圓形支持域實踐13-113.1.2矩形支持域實踐13-213.1.3影響域13.1.4根據影響域確定支持域13.2多項式基函數插值法13.2.1形函數的計算實踐13-313.2.2形函數偏導數的計算實踐13-413.3加權最小二乘法13.3.1形函數的計算實踐13-5實踐13-6實踐13-713.3.2形函數偏導數的計算實踐13-813.4徑向基函數插值法13.4.1形函數的計算實踐13-9實踐13-1013.4.2形函數偏導數的計算實踐13-11實踐13-1213.5移動最小二乘法13.5.1形函數的計算實踐13-1313.5.2形函數偏導數的計算實踐13-14實踐13-15習題第14章無網格法的綜合實踐14.1支持域特徵矩陣14.1.1支持域形函數矩陣14.1.2支持域應變矩陣14.1.3支持域剛度密度矩陣14.2無網格離散方程14.2.1彈性矩陣的確定14.2.2整體剛度矩陣的生成14.2.3離散方程的求解14.3懸臂梁結構的無網格分析14.3.1結構的無網格離散實踐14-114.3.2整體剛度矩陣的生成實踐14-214.3.3位移邊界條件的引入實踐14-314.3.4結點載荷分量列陣的生成實踐14-414.3.5結點位移分量的求解實踐14-514.3.6位移幅值云圖的繪製實踐14-614.4隧道結構的無網格分析14.4.1結構的無網格離散實踐14-714.4.2整體剛度矩陣的生成實踐14-814.4.3位移邊界條件的引入實踐14-914.4.4結點載荷的計算實踐14-1014.4.5結點位移分量的求解實踐14-1114.4.6結構位移分量云圖實踐14-12習題參考文獻

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