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《工程科學近似方法》從經典的伽遼金方法和瑞利-裡茨方法的加權平均近似思想入手,在介紹變分法及其與微分方程關係的基礎上,論述了試探函數、基函數和形函數的重要作用,以及分片積分方法的重要性,進而引導出了有限元法的思想,並闡述了有限元法的實質。在此基礎上,介紹了廣義變分原理與有限元法的關係。針對大型多維系統分析和計算過程中存在的計算量大的問題,介紹了模態方法的思想和作用、半解析半有限元法的應用,以及靜力和動力子結構的方法及實施途徑。針對非線性問題,介紹了迭代方法、切線或割線線性化方法以及非線性隨機問題的統計線性化法的作用及實施過程,介紹了攝動方法的使用技巧和實施途徑。此外,對於微分方程的直接近似求解,還介紹了有限差分法的思想和使用過程。
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