線性代數(原書第10版)（簡體書）

本書結合大量應用和實例詳細介紹線性代數的基本概念、基本定理與知識點，主要內容包括：矩陣與方程組、行列式、向量空間、線性變換、正交性、特徵值、數值線性代數和標準型等．為幫助讀者鞏固所學的基本概念和基本定理，書中每一節後都配有練習題，並在每一章後提供了MATLAB練習題和測試題．

本書敘述簡潔，通俗易懂，理論與應用相結合，適合作為高等院校本科生“線性代數”課程的教材，同時也可作為工程技術人員的參考書．

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史蒂文·J.利昂（Steven J. Leon）

馬薩諸塞大學達特茅斯分校名譽教授。他曾是斯坦福大學、蘇黎世聯邦理工學院（瑞士聯邦理工學院）、KTH（斯德哥爾摩皇家理工學院）、加州大學聖地亞哥分校和布朗大學的客座教授。他的專業領域是線性代數和數值分析。Leon一直活躍於國際線性代數學會（ILAS）。1989年到1997年，他擔任《國際線性代數學會公報》的主編。他還擔任過兩屆ILAS教育委員會主席。在1990年代，他擔任NSF贊助的ATLAST項目（使用軟件工具增強線性代數教學）的主任，該項目在1992年到1997年舉辦了18次區域教師講習班。

莉塞特·G.德·皮利什（Lisette G. de Pillis）

擁有Norman F. Sprague生命科學講座教授職位，並且是Harvey Mudd學院的系主任和數學教授。De Pillis是美國數學學會會員，阿貢國家實驗室Maria Goeppert-Mayer杰出學者，以及HERS-CBL Clare Booth Luce Leadership in STEM學者。

盡量以簡單直白的方式講授線性代數基礎知識，第10版更加突出可視化效果，增加了很多圖示，比如新增加了一小節“特徵值和特徵向量的可視化”，還增加了全新一章“第8章 標準型”。

介紹線性代數基本知識，為學習抽象代數、泛函分析、微分方程奠定基礎。

解決工程實踐中遇到的實際問題，不僅學會用matlab解決問題，更重要的是會用學會建立模型。

通過圖示揭示數學抽象思維背後的工作原理。

助力考研。

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譯者序

本書譯自Steven J.Leon、Lisette G.de Pillis所著的Linear Algebra with Applications,Tenth Edition，是一本既具有深刻的理論意義，又具有重要應用價值的圖書．本書不僅適合作為本科生學習線性代數基本知識的教材，也可作為工程技術人員的參考書．

原書作者從事線性代數的教學和研究工作幾十年，有著非常豐富的經驗．本書前9版得到了眾多讀者的肯定，本版又增添了新的章節，並調整了部分章節的內容．

本書包含的內容非常豐富，除了對線性代數的基本概念進行了必要的闡述和證明外，還給出了大量的應用實例．這些實例均與現代科學技術及生產、生活實踐緊密相關．通過這些例子，讀者可在學習線性代數基本知識的同時，了解這些基本知識是如何在實踐中應用的，從而大大提高學習線性代數的興趣，並將線性代數的理論與應用實踐緊密結合起來．

本書另外一個重要的特色是，緊密結合數學工具軟件MATLAB．在每一章的結尾都包含很多計算機操作的練習，附錄中還給出了完成這些練習所需掌握的基本知識．這些練習將為讀者進一步理解線性代數的基本內容，把握線性代數研究的實質，靈活運用線性代數的基本方法，提供十分有益的幫助．

本書的翻譯得到機械工業出版社的大力支持與幫助，在此表示感謝．

譯　者

於北京

譯者序

前言

第1章　矩陣與方程組1

　1.1　線性方程組1

　1.2　行階梯形10

　1.3　矩陣算術24

　1.4　矩陣代數42

　1.5　初等矩陣54

　1.6　分塊矩陣64

　第1章練習74

第2章　行列式81

　2.1　矩陣的行列式81

　2.2　行列式的性質87

　2.3　附加主題和應用93

　第2章練習101

第3章　向量空間104

　3.1　定義和例子104

　3.2　子空間111

　3.3　線性無關123

　3.4　基和維數133

　3.5　基變換138

　3.6　行空間和列空間146

　第3章練習153

第4章　線性變換158

　4.1　定義和例子158

　4.2　線性變換的矩陣表示165

　4.3　相似性177

　第4章練習183

第5章　正交性186

　5.1　Rn中的標量積186

　5.2　正交子空間199

　5.3　小二乘問題205

　5.4　內積空間217

　5.5　正交集225

　5.6　格拉姆施密特正交化過程241

　5.7　正交多項式250

　第5章練習257

第6章　特徵值262

　6.1　特徵值和特徵向量263

　6.2　線性微分方程組276

　6.3　對角化286

　6.4　埃爾米特矩陣302

　6.5　奇異值分解313

　6.6　二次型327

　6.7　正定矩陣337

　6.8　非負矩陣344

　第6章練習353

第7章　數值線性代數360

　7.1　浮點數360

　7.2　高斯消元法367

　7.3　主元選擇策略372

　7.4　矩陣範數和條件數376

　7.5　正交變換390

　7.6　特徵值問題400

　7.7　小二乘問題410

　7.8　迭代法420

　第7章練習426

第8章　標準型436

　8.1　冪零算子436

　8.2　若爾當標準型446

附錄　MATLAB454

參考文獻464

部分練習參考答案467

索引486

◆前言◆

我們非常欣喜地看到本書已經出版到了第10版．大量讀者的持續支持和熱情讓我們深受鼓舞．現在線性代數的重要性日益凸顯，其應用領域也越來越廣泛．這在很大程度上是由於過去75年來計算機技術的革命，線性代數在數學課程中的地位已經上升到與微積分同樣重要了．同時，現代軟件技術為改進線性代數課程的教學方法提供了可能．

本書的第1版出版於1980年．此後的每一個版本都有著顯著的變化，包括增加MATLAB計算機練習，大量增加應用的數量，多次改變本書不同章節的順序等．非常幸運的是，我們遇到了很多杰出的審稿人，他們的建議促使本書做了很多重要的改進．

你可能已經注意到本書封面上新增了一位作者——哈維穆德學院的教授Lisette G.de Pillis,她將對教學和解決現實問題的熱情帶到這一版中．

內容概要

本書不但適用於本科低年級的學生，同時也適用於本科高年級的學生．學生應熟悉微分和積分的基本知識，即學過一個學期的微積分課程．

若本書作為本科低年級課程的教材，教師應花更多的時間在前面的章節中，並略去後面的很多章節．對更為高級的課程，教師可以快速瀏覽前兩章中的很多主題，然後較為完整地講述後面的章節．本書內容講解細致，初學者在閱讀和理解這些材料時不會有什麼問題．為進一步幫助學生，書中還給出了大量的例子．每一章後面的計算機練習有助於學生進行數值計算，學生還可嘗試對這些結果進行推廣．另外，本書中包含很多應用問題，這些應用問題有助於學生開拓思路並理解學過的相關內容．

本書中包含了美國國家科學基金(NSF)發起的、線性代數課程研究小組(LACSG)推薦的所有內容並有所補充．盡管有很多材料無法包含在一學期的課程中，但本書內容相對獨立，教師可以很容易略過不需要的材料．此外，學生可以將本書作為參考，並自學略過的主題．