同時與異界，多維時空的宇宙奧祕：孿生子悖論×霍金輻射×黑洞戰爭×史瓦西解，沒把「時空」的問題弄懂，都不知道這些科學家們到底在幹嘛！

雙胞胎同時落地，什麼情況下年紀竟會相差20歲？
黑洞不僅不是洞，甚至還會逃逸？

每天花著同樣時間、穿梭在不同空間，你真的懂「時空」嗎？
那些你聽了也不一定能明白的悖論與定理，相對論這麼說……

▎只要「逃」得比光速還快，就是黑洞！
在物理學的專業術語中，恐怕很難找到一個詞比「黑洞」還更深入人心、更具有神祕魅力！而所謂「黑洞」，給它一個較通俗的定義就是：黑洞是一部分時空，其中的引力大到連光也不能逃離它！
簡單來說，當往上抛一物體，用的力氣越大，落下回地面的時間便越長，而只要速度大到一定的數字，便能使物體繞著地球轉圈，若速度再加大，物體便能逃離地球引力進到宇宙空間，再也不回來。這就是所謂的「逃逸速度」，因此只要「逃逸速度」大於光速的天體，就叫黑洞！

▎「黑洞權威」霍金，卻次次打賭都輸在黑洞問題？
說到物理學家霍金，便讓人不得不聯想到黑洞，他也被大眾視為黑洞研究的權威，然而霍金曾以對黑洞的理解與物理學界的同行們打賭了三次，卻每次都賭輸？！
現今引力研究領域的眾多物理學家當中，基普．索恩（Kip Stephen Thorne）是權威之一，他對於黑洞引力的研究之深，在黑洞問題上也不免讓黑洞專家霍金敗在他手上三次！

▎孿生子悖論：時間絕不絕對？
相對論將時間與空間的概念連結在一起，改變了傳統的時空觀，也因此衍生出許多悖論，其中最著名的便是「孿生子悖論」，試想，雙胞胎中的其中一人上了太空，過了數十年後回來，卻與另一人相差20歲？這有可能發生嗎？難道時間與空間的變換真的能讓一對雙胞胎的歲數有如此大的差距嗎？這其中靜止的時間與高速運動的對照又是如何計算、狹義相對論又是如何解釋？只能說，愛因斯坦究竟是怎麼想出這些東西來！

【本書特色】：
本書以宇宙的本質「時空」為題，談論與愛因斯坦相對論相關的幾個物理學原理，包括相對論悖論、引力與時空彎曲、黎曼幾何、黑洞與奇點等議題。從牛頓為起點，往後幾百年的物理學家都在探究這個宇宙的奧祕，本書以通俗易懂的方式解釋這些複雜的物理概念，無論是對物理學感興趣的讀者或是科學愛好者，都能讓你更深入洞察宇宙！

張天蓉，科普作家，美國德州奧斯汀大學理論物理博士，現居美國芝加哥。研究課題包括廣義相對論、黑洞輻射、費曼路徑積分、飛秒雷射、雷射探測晶體性質、高頻及微波通訊、EDA積體電路軟體等，發表專業論文三十餘篇。2012年開始出版了一系列科普著作，其文風深入淺出，趣味盎然，亦保持科學的嚴謹性，深得讀者喜愛，代表作品有《從骰子遊戲到AlphaGo》、《可以，這很科學》、《相對的宇宙，愛因斯坦的困惑》、《第一支火箭》、《宇宙零時》等。

造物者的奧祕

當你仰望繁星密布的夜空、環顧神祕莫測的宇宙，你可能會提出種種疑問：星星到底有多少？宇宙究竟有多大？實際上，從遠古時代起，人類就開始對天體運行及宇宙起源進行探索和思考，無論是西方《舊約》中的上帝創世紀，還是中華神話中的盤古開天地，都將天地宇宙描述成處於永恆的運動和變化之中。即使後來人類掌握了科學這個銳利的武器，也仍然賦予宇宙動態的圖像，而非靜止和一成不變。既然宇宙處於不停的變化之中，那麼，它變化的歷史如何？它是否有起點和終點？它是如何演化成我們現在觀察到的這種形態？它未來的命運如何？對這一大串問題，也許每種宗教，甚至每個人，都有自己的說法。但我們更感興趣的是，科學家們如何回答這些問題，更為具體地說，物理學家們是如何回答這些問題的？

科學是人類走向文明過程中創造的奇蹟，是古往今來成百上千位科學家們心血和智慧的結晶。科學研究探索的是萬物之本。萬物之本是什麼？從古到今，不同學派給出不同答案。畢達哥拉斯認為「萬物皆數」。但萬物皆由物質構成，萬物之本應與研究物質的物理學有關。物理學是「究物之理」的科學，探討研究從無限小的微觀世界，到無限大的宏觀世界，擔當了「上窮碧落下黃泉」的艱巨任務。

在物理學中，有一個偉大的物理學家名字，寫在每一個現代基礎物理理論的篇章中，他就是愛因斯坦。

其實，何止是物理學。在偉大的科學巨匠中，愛因斯坦在群眾裡產生的影響力無人能比，他的照片連小學生都認識，他的名字家喻戶曉。如今，這位偉人離開這個世界已經超過半世紀了，他所做出的幾項最傑出貢獻，包括1905年提出光電效應和狹義相對論，以及1915年建立的廣義相對論，都已經是100年前的故事了。

儘管每個人都知道愛因斯坦的名字，但卻未必了解他的工作。就此而言，愛因斯坦和牛頓在民眾心目中的印象不一樣。經典的牛頓力學實例，在日常生活中隨處可見：當你坐在加速運動的汽車上，可以感覺到力的作用，你知道如何運用牛頓第二定律來計算加速度和力的關係；當你和對面跑過來的朋友撞在一起，大家都感覺到痛楚時，你會用牛頓第三定律，即作用力等於反作用力來解釋這個現象，因為那是物理課學過的內容。但如果問你，愛因斯坦對物理學的貢獻到底是什麼？那就不是人人都能說出個所以然的了。也許很多人都會用一個詞彙來回答這個問題：相對論啊！然而，相對論又是什麼呢？愛因斯坦為什麼想到要創立兩個相對論呢？相對論在物理學及各門科學、各行各業中有哪些應用？這兩個理論與現實生活能連結起來嗎？多數人可能就難以回答了。

1905年被稱為愛因斯坦的奇蹟年，這一年內他發表了6篇有影響力的論文，分別引領了物理學3個不同領域的研究方向。其中的狹義相對論徹底改變了人們的經典時空觀；有關光電效應的文章，揭開了量子革命的篇章；另一篇則從分子運動的理論解釋布朗運動，對物理學有所貢獻。

100多年前的1915年，愛因斯坦提出了他最引為得意的廣義相對論，這個理論至今仍然是天體物理及宇宙學中建立天體星系運動模型以及宇宙演化模型的理論基礎。近年來，該領域中熱門研究的大爆炸（Big Bang，大霹靂）理論、暗物質、暗能量等，也都與此有關。

愛因斯坦曾經說過一句名言：「我想知道上帝是如何設計這個世界的。」

我們不妨將上文中的「上帝」理解為「大自然」。因此，愛因斯坦提出了物理學，也是科學研究的一個最基礎問題：大自然的祕密是什麼？大自然的脈搏如何跳動？大自然在造物時遵循哪些基本原理？

從古時候開始，人類就對造物主的祕密、宇宙的起源等問題潛心探索、追尋不止。本書的目的便是向廣大讀者介紹2個相對論的基本概念，帶領讀者探索、了解愛因斯坦建立相對論的大概思路歷程。此外，也簡單介紹與這兩個理論相關的天文學、宇宙學方面的最新進展。讓讀者體會到科學家「了解自然規律、探索大自然造物祕密」的科學方法，從而啟發民眾對科學的興趣和思考。

令人感到十分遺憾的是，愛因斯坦將他天才的後半生貢獻給一項前途渺茫的研究。他一直在理論物理中尋找一條統一之路，想將所有物質及各種基本的相互作用囊括在一個單一的理論框架中，那是愛因斯坦最後的夢想。儘管愛因斯坦為此奮鬥了幾10年都沒有獲得成功，但這個夢想已經深深扎根在理論物理學家們的心中，一直是理論物理學研究的中心問題之一。

在這本小小的通俗讀物中，作者先用短短的篇幅，簡單概括了牛頓力學及馬克士威電磁理論。然後，從經典理論碰到的困難引出愛因斯坦建立相對論的思考和歷史過程。第1章主要介紹狹義相對論的基本概念。第2章介紹廣義相對論少不了的數學工具：黎曼幾何。對此，作者盡量少用公式，而是從幾何直觀和物理應用的意義來引進黎曼幾何，並重點突出內蘊幾何思想的重要性。作者在第3章敘述、解釋幾個狹義相對論引發的有趣悖論及質能關係式。第4章介紹廣義相對論的基本思想。第5章主要介紹宇宙學中的大爆炸理論、暗物質、暗能量等假設的來龍去脈、最新研究狀況等。本書使用輕鬆有趣的語言，配以精美的圖片，由物理專業人士寫成，適合各領域的大學生、研究生、對科學感興趣的高中學生，以及所有渴求科學知識的大眾閱讀。

作者在書中盡量避免使用技術術語和令人心煩的數學公式，代之以優美流暢、引人入勝的文筆，並用圖解的方法，介紹看起來深奧的物理理論。因為公式都可以在相關的教科書裡找到，而科普書不同於教科書，它的目的是激發讀者對該學科的興趣，進而也帶領讀者輕鬆入門。實際上，很多學生缺少的不是公式和運用公式來進行計算的技巧，而是建立公式和理論時科學家們的思路歷程。科學家們是如何發現問題的？他們歷經了什麼樣的困難？他們又是如何想到解決問題的方法？因此，本書將少量的公式和推導放到附錄中。且寫出這些公式的重點也不是公式本身，而是透過敘述公式背後的故事，探討發現自然規律的歷史，使讀者從看起來枯燥無味的數學中，發現其背後隱藏的生動靈感和科學精神。

此外，本書雖然是一本科普書，卻著眼於追尋自然和宇宙的本質問題，因而也包含一些具有真正學術價值的資料，涉及許多奮戰在科學研究前線的科學家正在思考、解決的問題。且處處以物理學理論為根基，讓一般讀者感到別開生面、值得一讀，也會令專業人士感到分外親切，輕鬆了解或重溫黎曼幾何、相對論這些聽起來神祕高深的理論。

本書也將介紹與愛因斯坦相對論有關的幾個基本物理學原理：最小作用量原理、對稱性原理、相對性原理、等效原理等。廣義而言，這幾個基本原理已經超越物理原理的範圍，可說成是大自然的基本原理，也許這就是愛因斯坦所追求的「上帝造物」的部分祕密？當讀完本書之後，可能對愛因斯坦的疑問，你能得出一些自己的新理解和新結論。

100多年過去了，偉人是否後繼有人？理論物理、天文及宇宙學路向何方？這些不是容易回答的問題。然而，廣義相對論建立後的這段歷史時期中，為了繼承這位先輩的衣缽，眾多科學家們始終在努力奮鬥。

況且，誰能說本書的讀者裡，沒有將來的第2個愛因斯坦呢？

造物者的奧祕

一、時間空間之謎
1 牛頓點亮的火把
2 電磁交響曲
3 尋找以太
4 相對性原理
5 什麼是「同時」
6 萬有引力
7 量子革命

二、黎曼幾何
1 幾何幾何
2 迷人的曲線和曲面
3 爬蟲的幾何
4 愛因斯坦和數學
5 向量的平行移動
6 阿扁的世界
7 測地線和曲率張量

三、相對論悖論知多少
1 孿生子悖論
2 同時的相對性
3 閔考斯基時空中的固有時
4 四維時空
5 勻加速參考系上的愛麗絲
6 太空船悖論
7 質能關係E＝mc2

四、引力和彎曲時空
1等效原理
2 圓盤悖論和場方程式
3 實驗證實
4 時空中的奇點
5 霍金輻射
6 黑洞戰爭

五、茫茫宇宙
1 宇宙學常數的故事
2 大爆炸模型
3 永不消失的電波
4 探索引力波
5 暗物質
6 引力透鏡（重力透鏡）
7 暗能量
8 路在何方

附 錄
附錄A 伽利略變換和勞侖茲變換
附錄B 張量
附錄C 度規張量
附錄D 協變導數
附錄E 質能關係簡單推導
附錄F 用飛船1號的坐標系解釋孿生子悖論

1. 牛頓點亮的火把

牛頓和愛因斯坦是物理學史上的兩個豐碑。物理學終究不同於數學。在數學裡，歐幾里得可以根據5條公理建立歐幾里得幾何。數學家們將其中的平行公設作些許改變，又建立了雙曲幾何和球面幾何。物理理論的建立需要以實驗觀察為基礎。實驗觀察都是在一定的坐標系，或者說一定的「參考系」下進行的。參考系變化時，觀察到的物理規律會變化嗎？哪些會變化？哪些不會變化？牛頓和愛因斯坦都在這些問題上思考和做文章，才發展出各種物理理論。

回顧物理學史，科學家為了科學而戰鬥，甚至獻身的例子不少。哥白尼在垂危之際，才勇於發表和承認他的日心說理論；伽利略晚年時也因為堅持科學而受到羅馬天主教會的迫害，被教會關押過；最令人驚心動魄的，莫過於布魯諾為了反對地心說而被教會活活燒死的事實。這幾位物理學家所堅持和捍衛的是什麼？從物理的角度來看，實質上也都與物理觀察所依賴的參考系有關。

人類有了文化、會思考之後，便認定自己所在的世界――地球，應該是宇宙的中心。這似乎是順理成章、理所當然的。這種以人為本的原始觀念，也與當時粗略的天文觀測結果相符合。太陽、星星和月亮等，每天周而復始地東升西落，很容易使人得出「一切都圍著地球這個宇宙中心而旋轉」的結論。當然，人們對天象的這點直觀認知還建立不了科學。地心說是在西元2世紀時被希臘著名天文學家托勒密（Claudius Ptolemacus）根據觀察資料而建立和完善的數學物理模型。換言之，從物理的角度來看，地心說認為地球是一個堅實、穩定、絕對靜止的參考系。

中國古代對宇宙也有類似的認知。以東漢天文學家張衡為代表的「渾天說」，描述「渾天如雞子。天體圓如彈丸，地如雞子中黃，孤居於天內」，便是一個地球居於世界中心的「雞蛋宇宙」圖景。追溯歷史，幾乎在每一項科學理論的發展過程中，古人都能找出某種說法，或表達清晰，或表達模糊。總之，往往是在早於西方有所發現時，中國就有某某古人預測或發現了某科學理論（之萌芽）。正如有些人說的：易經中蘊含了二進制；烏龜背上馱著現代數學；更有甚者，把佛教與現代物理扯上關係；還有人斷言：算命卜卦的法則裡，也蘊含很大的科學道理。筆者並不想與持這些觀點的人辯論，但實在不希望看到「科學」這個名字被隨意使用。事實上，中國古代的確有過幾位傑出的科學家。但令人深思的是，西方古人的原始想法，往往能發展成某種學說，並由後人繼續研究而終成正果，進而使科學成為西方文化的一部分。其實，與其對祖先的智慧津津樂道，不如致力於學習和宣傳真正的科學，摒棄偽科學，讓科學的思想、理念和方法，真正融入文化之中。

托勒密的地心說統治歐洲達1,000多年之久，直到16世紀初波蘭天文學家哥白尼（Nicolaus Copernicus）提出日心說為止。

哥白尼將宇宙的中心從地球移到了太陽。並非他故意要與教廷的宗教作對，而是從物理學的角度出發，得到了科學的結論。因為地心說解釋不了越來越精確的天文觀測結果。舉一個最簡單的例子，比如，最初的地心說認為所有星球都以地球為中心，按照「正圓」轉圈。那麼，每顆行星在圓周運動的過程中，與地球的距離應該是一個常數。這樣的話，從地球上看起來的每顆行星應該總是保持相同的亮度。但這點顯然不符合觀測到的事實，大多數星星的亮度都是不斷變化的。因此，托勒密修改了地心說理論，修改後的主要架構認為：行星以偏心點為圓心，繞本輪和均輪兩個正圓轉動。如圖1-1-1所示，每個行星除了繞地球的「均輪」大圈運動之外，還有自己的「本輪」小圈運動。

但隨著天文觀測資料越來越多，測量越來越精確，加在地心說模型上的本輪和均輪也越來越多，宇宙的托勒密圖景變得非常複雜。再則，地心說也解釋不了某些行星在運行中突然「倒行逆轉」的現象。

「樹欲靜而風不止」，哥白尼並非要反對宗教，但宗教卻容不下他的科學。經過長期（近40年）的觀測、研究和計算，哥白尼發展了日心說。但迫於教會的壓力，他對自己的研究成果陷入猶豫和徬徨之中，直到生命垂危之際，才終於發表了他的理論。

在數學上，牛頓天才地創建了他所需要的數學：微積分。利用這個有力的工具，牛頓在伽利略、哥白尼等人學說的基礎上得到了牛頓3定律以及萬有引力定律。在牛頓之前，伽利略、克卜勒和哥白尼等人的學說還僅限於一些孤立的、局部適用的物理概念，而牛頓的運動定律將天體運動與人們日常生活中常見的物體運動，用一個統一的物理規律來描述，創立了邏輯上完整的、具有因果性的經典力學體系。

牛頓力學的精髓是什麼？它可以只用一個簡單的數學公式來描述：

F＝ma

這個簡單公式背後的含義是慣性和力之間的關係。慣性與力是牛頓力學的兩個最基本概念，慣性是物體內在的根本屬性，與質量m有關；外力F透過慣性產生作用，克服慣性而產生加速度a。

牛頓經典力學還有一個重要的結論，它描述了一個決定論的世界圖景。因為有了運動規律之後，便有了運動的微分方程式，根據最初微分方程式的理論，人們利用運動物體的坐標及速度的初始值、運動方程式，就可以確定地知道該物體的未來和過去。也就是說，利用牛頓的經典力學體系，不僅能解釋已有的實驗事實和天文觀測現象，還能預言未來將發生的物理現象和物理事實。比如，天文學家根據萬有引力定律，預言、發現並最後證實了海王星和冥王星的存在，就是對牛頓力學的一個有力佐證。

人類從古代就開始觀測夜空中的星星。太陽系中的大多數行星，都是先透過肉眼或望遠鏡看到，然後根據觀測數據，計算出它們的運動軌道而證實的。在1781年發現的天王星，是當時太陽系的第7顆行星。但是，當天體學家計算天王星的軌道時，發現理論算出的軌道，與觀測資料相差很遠，不相符合。是什麼原因造成計算值和觀測值的差異呢？牛頓引力定律不正確？觀測的誤差？排除了這些想法之後，大多數人認同有人提出的「未知行星」假說，認為存在一顆比天王星更遠的太陽系新行星，它的引力作用使天王星的軌道發生攝動。

後來，英國的亞當斯（John Couch Adams）和法國的勒威耶（Urbain Jean Joseph Le Verrier）進行了大量的計算，分別獨立地預測了新行星的軌道和質量。亞當斯向劍橋天文臺和格林威治皇家天文臺報告了他的結果，預言在天空某處將有可能觀測到一顆新的行星。後來果然在偏離預言位置不到1°的地方發現了這顆行星，它被命名為海王星。1930年，24歲的美國天文愛好者湯博（Clyde William Tombaugh）發現了後來被「開除」出大行星行列的冥王星，這是後話。

愛因斯坦曾經將海王星發現的故事比喻為推理偵探小說破案抓罪犯的過程。的確是這樣，這種方法後來成為物理和天文學界常用的方法。

牛頓力學是普適的，不論對地面上周圍物體的運動，或是天體的運動，都能應用。牛頓力學的巨大成功，使物理學家們歡呼雀躍，以為物理學的宏偉大廈已經大功告成，後人的工作只是裝潢修飾、補補貼貼就可以了。決定論者更是甚囂塵上，以為世界及宇宙中一切事物的未來，都可以根據現在的數值決定，拉普拉斯惡魔便是其中最著名的例子。

在牛頓建立的微積分及經典力學的基礎上，物理學家提出「最小作用量原理」，是一個令人神往、震撼的自然原理。據說著名物理學家費曼（Richard Phillips Feynman）在讀高中時，聽到這個原理後就被其深深吸引，且影響了他在物理中的研究方向。費曼用路徑積分的方法來詮釋量子理論，就是最小作用量原理在量子力學中的一種表述。

最小作用量原理最早由法國數學家、物理學家德．莫培鉅（Pierre Louis Moreau de Maupertuis，1698～1759）第一次提出。這個原理說的是，物理規律總是使某種被稱為「作用量」的物理量取極值。物理學家是從光線傳播的費馬原理了解最小作用量原理的。比如說，圖1-1-2（a）中的光線入射到空氣和水交界處時發生折射，是使光線沿著時間花費最少的路徑傳播，與圖1-1-2（b）中，救援者需要比較他跑步的速度和游泳的速度，以選擇能最快到達溺水者地點的最佳路線，所考慮的情況一樣。在圖1-1-2（c）中描述的是，上拋小球的軌跡是一條虛線所示的拋物線，而不是那條彎彎曲曲的點線，其原因也是遵循最小作用量原理而成的運動軌跡。

如果大自然這個「上帝」在建造世界時真有什麼「計畫、藍圖」的話，這個最小作用量原理應該夠資格算上一個。實際上，不僅是牛頓力學，也不僅是物理學，人們發現在許多別的學科中，也遵循作用量為極值的原理。令人不解的是，一條光線怎麼會「知道」哪條路線才是極值（最快）的路線呢？大自然的匠心獨具令人不得不稱奇不已。自然界好像是個異常精明的設計師，它總是透過最簡單、最經濟的方法來構建世界。這個原理便被稱為最小作用量原理。

拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）和哈密頓（Sir William Rowan Hamilton）等人創建的分析力學，便是從最小作用量原理出發建立起來的。它們是與牛頓力學等價的力學體系，可以從中推導出牛頓運動定律。哈密頓和拉格朗日的工作充分體現出物理之美、數學之美，正如哈密頓自己所言：「使力學成為科學的詩篇」。

牛頓對科學的貢獻是巨大的，這位上帝派來的使者，為人類點亮了科學殿堂的第一盞明燈。人類社會從此走向光明。

1927年，愛因斯坦在紀念牛頓逝世200週年時讚揚說：「在他以前和以後，都還沒有人能像他那樣決定著西方的思想、研究和實踐的方向。」