圖解中學虛數（簡體書）

法國數學家笛卡兒提出被稱為現實中不存在的“想象中的數”。這就是高中數學中涉及的“虛數”概念。虛數有何奇妙之處呢？無論是正數還是負數，平方之後必然為正；而虛數則是“平方為負”，這樣的數在哪裡都找不到。為什麼要學習虛數呢？這是因為在數學中虛數發揮著極其重要的作用，如果沒有虛數，那數字的世界就不完整了。而且即使是對於解析微觀世界的量子力學而言，虛數也是不可或缺的存在。如果沒有虛數，甚至連1個電子的運動都無法正確得知。

目錄緒論4 人類拓展數字的世界 6 虛數的歷史1 虛數的誕生之路10 自然數 12 零 14 負數 16 負數的乘法計算 18 有理數①～② 22 無理數 24 實數 26 Column1小數標記法誕生於16世紀28 Column2畢達哥拉斯相信有理數是所有的數30 Column3刻在古代美索不達米亞泥板書上的32 Column4古人這樣對平方根作圖34 Column5證明*是無理數 35 Column6用分數表不的方法 連分數36 Column7方程式是什麼？38 Topics“實數”的真正發現和無限的“濃度” 2什麼是虛數46 什麼是虛數？ 48 無法求解的問題 50 虛數的誕生①～② 54 得到“合法地位”的虛數 56 Column8在二次方程中，有實數中無法得到答案的情況 58 Column9有4000年歷史的二次方程 60 Column10用二次方程的解法公式解卡爾達 62 Column11虛數誕生的契機是16世紀的諾的問題“數學對決” 66 Column12愛好賭博而推動概率論發展的 卡爾達諾68 Q&A1復平面為什麼又叫作“高斯平面”？ 69 Q&A2虛數有大小嗎？3 虛數和復數72 復數的表示方法 74 復數的加法計算 76 復數的乘法計算①～② 80 用虛數解不可思議的謎題①～② 84 高斯和復數①～② 88 數字擴張的終點站 90 Column13嘗試用復平面確認“卡爾達諾問題” 91 Column14“負數x負數=負數”的世界存在嗎？ 92 Column15復數的“極坐標形式” 94 Column16嘗試把復平面應用到幾何學中 97 Column17復平面的反演和無窮遠點98 Q&A3-1的4次方根、8次方根、16次方根是多少？100 Column18代數基本定理的證明 104 Column19分形和復數 106 Column20牛頓迭代法的分形108 Topics嘗試用黃金比例和復數繪製正五邊形4 人類至寶 歐拉公式118三角函數120泰勒展開式①～② 124虛數次方 126歐拉的兩個公式128 π、i、e130 聚焦歐拉公式132 歐拉公式為什麼重要？ 134 Column21三角函數是什麼？ 136 Column22自然對數的底e是什麼？ 138 Column23圓周率7T是什麼？ 140 Column24為近代數學奠定基礎的天才數學家歐拉 5 虛數和物理學144 光、天體與虛數 146 四維時空和虛數①～②150 未知粒子和虛數 152 量子力學和虛數①～③158 Q&A4不是實際存在的數，為什麼卻同自然界有聯繫? 160 Topics量子力學中為什麼會出現復數？166 Topics虛數也活躍在“小林？益川理論”中