IMO中的問題、定理與方法：幾何卷（簡體書）

國際數學奧林匹克( IMO )，自1959年至今已走過了60多個年頭。中國自1985年首次參加IMO以來，中國隊選手表現優異，共獲得174枚金牌，團體總分23次排名(截至2022年第63屆IMO)。這些成績的取得離不開專家、教練和選手的不懈努力，而其中有益的經驗和做法應該得到梳理和總結。華東師範大學國際數學奧林匹克研究中心團隊對歷屆IMO試題進行了整理與研究，按照IMO試題涉及的數學領域分為代數、幾何、數論、組合四卷，列入“IMO研究叢書”。每卷圖書首先從參賽隊、選手、獎項、試題等方面闡述IMO的起源與發展，並梳理IMO試題的特點與趨勢，然後按章詳細闡述。每章介紹了相關基礎知識與方法，並附有一些典型的例子，再對本章IMO試題按照涉及的知識、方法、特點進行分類，以時間順序排列，並對部分試題提供了多種好的解法，對試題難度進行統計分析，對中國隊的得分情況作了闡述等。書末附有歷屆IMO參賽與獲獎信息，以及組合試題索引，方便讀者查閱以及進一步研究。本套書適合數學競賽研究者、相關教師及參賽選手閱讀。

熊斌，華東師範大學數學科學學院教授，博士生導師，上海市核心數學與實踐重點實驗室主任，華東師範大學國際數學奧林匹克研究中心主任。曾10次擔任IMO中國隊領隊、主教練。在國內外發表了100余篇論文，主編和編著的著作 150多本。2018 年，因過去20年在中國數學競賽方面的卓越成就被授予國際數學保羅·厄爾多斯獎( Paul Erdos Award）。2021年，在第14屆國際數學教育大會（ICME-14）上，受邀做了45分鐘題為“中國的資優生教育——中國數學競賽的概況”的報告。瞿振華，現任教於華東師範大學數學科學學院，研究方向為代數幾何與數論。中學時期曾獲得1999年國際數學奧林匹克金牌。自2010年起，多次參與中國數學奧林匹克、中國女子數學奧林匹克、國家集訓隊等的命題工作，並提供了大量的試題。曾任第59屆國際數學奧林匹克中國隊領隊，並多次作為觀察員參加國際數學奧林匹克。熱心中學數學普及工作，撰寫多篇中學數學普及文章，任《中等數學》雜志編委。林天齊，華東師範大學數學科學學院博士生，從事數學教育研究、數學資優生的培養工作。愛好平面幾何問題的解答與創作。曾任2021年、2020年、2019年、2018年及2016年的IMO中國國家集訓隊教練員。熱愛交流，曾在《中等數學》《數學教學》等刊物上發表有關解題、命題以及數學資優生培養的文章多篇。

前言i
〇 IMO及幾何試題概述

一 相似形與全等形
1.1 相關性質、定理與方法
1. 全等三角形的相關定義和性質
2. 相似三角形的相關定義和性質
1.2 IMO中的問題與解答
1. 存在性問題
2. 位置結構問題
3. 數量關係問題
1.3 本章小結
二 圓的基本性質與四點共圓
2.1 相關性質、定理與方法
1. 圓中的基本性質
2. 四點共圓的性質與判定
2.2 IMO中的問題與解答
1. 存在性問題
2. 位置結構問題
3. 數量關係問題
2.3 本章小結
三 圓冪、根軸與根心
3.1 相關性質、定理與方法
1. 圓冪定理
2. 圓冪
3. 根軸
4. 根心定理（蒙日定理）
5. 開世圓冪定理
6. 雅克比定理與布洛卡定理
3.2 IMO中的問題與解答
1. 位置結構問題
2. 數量關係問題
3.3 本章小結
四 三角形中的特殊點與特殊線
4.1 相關性質、定理與方法
1. 三角形中的特殊點
2. 三角形中的特殊線
4.2 IMO中的問題與解答
1. 位置結構問題
2. 數量關係問題
4.3 本章小結
五 三角、面積、解析幾何
5.1 相關性質、定理與方法
1. 解三角形
2. 三角形的面積與面積比
3. 常見的幾個三角結論
5.2 IMO中的問題與解答
1. 存在性問題
2. 位置結構問題
3. 數量關係問題

5.3 本章小結
六 立體幾何
6.1 相關性質、定理與方法
1. 直線和平面之間的位置關係
2. 空間中的角和距離
3. 多面體和旋轉體

6.2 IMO中的問題與解答
1. 存在性問題
2. 位置結構問題
3. 數量關係問題
6.3 本章小結
七 幾何不等式
7.1 相關性質、定理與方法
1. 基本的幾何不等式性質
2. 幾何不等式的重要定理
7.2 IMO中的問題與解答
1. 存在性問題
2. 證明相等或不等關係
3. 求滿足條件的值
7.3 本章小結

附錄一 歷屆IMO參賽及獲獎信息
附錄二 歷屆IMO幾何試題索引
附錄三 人名索引