互聯網+網絡畫板動態解析高中數學：函數、三角與向量（簡體書）

中科院張景中院士傾力推薦。我們打造的不是單純的習題集，而是一本幫助教師實現技術與數學教學的深度融合，幫助廣大學生思維不斷生長、思維體系持續構建的輔導書。本書的每一道試題都可通過掃描二維碼進入網絡畫板課件，利用動態數學技術將傳統方法中“只可意會，不可言傳”的數學問題，從“抽象形式”轉化為“可見形式”，從“靜態的文字”轉化為“動態的圖形”，為讀者提供一個動手、觀察、探索、猜想和驗證的機會與平臺；幫助讀者利用變化的圖形和數據發現問題內在的關係，並逐漸形成真正屬於他們自己的解決問題的思路，進而深度感受和體會數學內涵，發現數學規律，提升數學素養。

楊志友，特級教師、重慶市名師、重慶市骨幹教師、重慶市“楊志友教學專家工作室”主持人、萬州區“楊志友名師工作室”主持人、三峽之光訪問學者，西南大學、三峽學院在職研究生校外導師，三次賽課獲重慶市一等獎。

中科院張景中院士傾力推薦。這不是單純的習題集，而是一本幫助教師實現技術與數學教學的深度融合，幫助廣大學生思維不斷生長、思維體系持續構建的輔導書。

數學難教、難學，是一個不爭的事實。緣於固有的高度抽象概括特性，數學往往難以被感官直接感知，更難被理解和內化；囿於表征手段的制約，學數學的人往往不知數學如何去意會，教數學的人往往不知數學如何去言傳。
《普通高中數學課程標準(2017年版)》指出： “在‘互聯網 ’時代，信息技術的廣泛應用正在對數學教育產生深刻影響。在數學教學中，信息技術是學生學習和教師教學的重要輔助手段，為師生交流、生生交流、人機交流搭建了平臺，為學習和教學提供了豐富的資源，因此，教師應重視信息技術的運用，優化課堂教學，轉變教學與學習方式。”在“互聯網 ”、大數據的支持下，數學教學需要更加關注學生個性化、多樣化的學習和發展需求，促進人才培養模式的轉變，著力發展學生的核心素養，這就要求高中數學教學由知識教學向核心素養教學進行轉化，實現課堂教學的精準化、高效化、個性化，提高學生數學學習的實際獲得感。教師應注重信息技術與數學課程的深度融合，實現傳統教學手段難以達到的效果。

網絡畫板就是進行信息技術與數學課程深度融合的一個絕佳平臺。它是在中國科學院張景中院士親自參與下，在張景中院士團隊多年積累的成果——超級畫板的基礎上，為適應互聯網環境下教育信息化發展新趨勢，運用國內領先的動態幾何技術、智能推理技術、符號運算和網絡交互技術開發的國內款能深入學科內部的、充分體現數學特點的動態學科軟件。它完全適應現有互聯網環境，能夠在Windows、IOS、安卓、鴻蒙等各種操作系統環境下流暢運行。使用網絡畫板不需要安裝客戶端，只需通過簡單的注冊即可使用。
網絡畫板能在“形”與“數”之間自由轉換，建立“可見形式”與“抽象形式”之間的直接聯繫。它提供了以學生為主導的師生互動智能課堂，為學生“做”數學提供了必要的工具與手段，使學生可以自主地在問題空間裡進行數學實驗、探索和創新，體驗數學知識的生成和發現過程，從而將高中數學課堂發展為生成的課堂、研究的課堂和創新的課堂。使用網絡畫板，可以更好地利用互聯網改變教育資源生成、傳播、分享模式，助力中小學教學資源高效開發，有力推動基礎學科教育信息化的發展。
本書主要動態解析高中數學的函數、三角、向量部分。眾所周知，高中這部分內容學習難度大、教學也困難，因為知識體系龐大而複雜、表征形式系統而多樣、知識內容豐富而抽象，有表達凸函數的對數函數、表達凹函數的指數函數、表達對稱的二次函數，還有表達周期的三角函數，以及表達離散函數的數列等。學生需要在文字語言、符號語言、圖形語言這三種語言之間靈活轉換，需要從具體形象思維過渡到抽象邏輯思維，參變量的引入還需要學生大腦裡的圖像由獨立靜態演變為互聯動態。傳統的教與學的方式只可意會不便言傳，抽象，難度大，枯燥無味，無法滿足新課程的數學學科的核心素養要求。本書與教材內容
的順序相同，以教與學的難點為主要內容，以網絡畫板為工具，結合編者們近30年的一線教學經歷，從幾萬道的題庫中精選出代表性的典型例題和鞏固習題，匠心打造每一個動畫作品，使讀者既能很直觀地感受函數的單調性、對稱性、周期性、凹凸性以及向量的工具性，又能充分體會參變量的改變對圖形性質產生的影響； 既能由“數”到“形”進行探索實驗，又能由“形”到“數”進行推理驗證；既能人機對話、獨立思考，也能相互分享、合作共研。每一道例題除配有常規解析外，還配有動態解析和簡要評注，讀者只需用手機掃描二維碼或者在網絡畫板官方網站輸入編號，即可查看動態解析過程。
我們打造的不再是單純的習題集，而是一本幫助廣大學生數學思維不斷生成、思維體系持續建構的輔導書。做本書的每一道題目，學生學到的不只限於這道題本身，而是感悟數學解題思想，通過這個題目去深度感受和體會數學的內涵，學會用“技術”去解題，去找尋規律和解題突破口，去深刻體驗數學思想和方法的無窮魅力。
盡管本書的作者在網絡畫板的運用上有豐富的經驗，但將網絡畫板與數學課堂教學的整合還在不斷地摸索和嘗試中，而且由於時間倉促，水平有限，書中難免有不當之處。敬請各位讀者批評指正。
編者
2022年5月

第1章集合與函數的概念

1.1集合間的關係

1.2區間長度

1.3集合中的區域問題

1.4函數的概念

第2章函數的基本性質

2.1函數的值域

2.2已知函數定義域或函數值域求參數

2.3函數的單調性

2.4函數的奇偶性與對稱性

2.5函數的周期性

2.6分段函數

2.7函數應用

第3章函數的零點及方程的解

3.1一元二次方程實根分布

3.2周期函數的零點

3.3分段函數的零點

3.4探索方程的根的個數

3.5兩個函數圖像的交點

第4章不等式

4.1比較大小

4.2解不等式

4.3不等式有解，求參數範圍

4.4不等式恒成立

4.5證明不等式

第5章三角函數與解三角形

5.1弧度制

5.2三角函數定義與圓周運動

5.3三角函數線

5.4五點法作圖

5.5三角函數圖像變換

5.6三角函數的單調性

5.7三角函數的應用

5.8解三角形

第6章平面向量

6.1平面向量線性運算

6.2平面向量基本定理

6.3平面向量的數量積

6.4平面向量數量積幾何意義的應用

6.5等和線原理

6.6極化恒等式及應用

6.7平面向量與三角形