數學分析新講(重排本)第二冊（簡體書）

目 錄
第三篇 一元微積分的進一步討論
第八章 利用導數研究函數 …………………………………………… (3)
§1 柯西中值定理與洛必達法則 ……………………………………… (3)
§2 泰勒(Taylor)公式 ……………………………………………… (16)
§3 函數的凹凸與拐點 ……………………………………………… (36)
§4 不等式的證明 …………………………………………………… (44)
§5 函數的作圖 ……………………………………………………… (50)
§6 方程的近似求解 ………………………………………………… (59)
第九章 定積分的進一步討論………………………………………… (67)
§1 定積分存在的一般條件 ………………………………………… (67)
§2 可積函數類 ……………………………………………………… (73)
§3 定積分看作積分上限的函數,牛頓-萊布尼茨公式的
再討論 …………………………………………………………… (79)
§4 積分中值定理的再討論 ………………………………………… (83)
§5 定積分的近似計算 ……………………………………………… (90)
§6 沃利斯公式與斯特林公式 ……………………………………… (98)
附錄 …………………………………………………………………… (105)
第十章 廣義積分 ……………………………………………………… (107)
§1 廣義積分的概念 ………………………………………………… (107)
§2 牛頓-萊布尼茨公式的推廣,分部積分公式與
換元積分公式 …………………………………………………… (110)
§3 廣義積分的收斂原理及其推論 ………………………………… (117)
§4 廣義積分收斂性的一些判別法 ………………………………… (119)
第四篇 多元微積分
第十一章 多維空間 …………………………………………………… (133)
§1 概說 ……………………………………………………………… (133)
§2 多維空間的代數結構與距離結構 ……………………………… (135)
§3 Rm 中的收斂點列 ……………………………………………… (138)
§4 多元函數的極限與連續性 ……………………………………… (142)
§5 有界閉集上連續函數的性質 …………………………………… (149)
§6 Rm 中的等價範數 ……………………………………………… (155)
§7 距離空間的一般概念 …………………………………………… (160)
§8 緊致性 …………………………………………………………… (170)
附錄 …………………………………………………………………… (178)
§9 連通性 …………………………………………………………… (180)
§10 向量值函數 …………………………………………………… (182)
第十二章 多元微分學………………………………………………… (186)
§1 偏導數,全微分 ………………………………………………… (186)
§2 復合函數的偏導數與全微分 …………………………………… (195)
§3 高階偏導數 ……………………………………………………… (199)
§4 有限增量公式與泰勒公式 ……………………………………… (208)
§5 隱函數定理 ……………………………………………………… (214)
§6 線性映射 ………………………………………………………… (226)
§7 向量值函數的微分 ……………………………………………… (232)
§8 一般隱函數定理 ………………………………………………… (241)
§9 逆映射定理 ……………………………………………………… (248)
§10 多元函數的極值 ……………………………………………… (253)
第十三章 重積分 ……………………………………………………… (269)
§1 閉方塊上的積分———定義與性質 ……………………………… (271)
§2 可積條件 ………………………………………………………… (275)
§3 重積分化為累次積分計算 ……………………………………… (281)
§4 若當可測集上的積分 …………………………………………… (290)
§5 利用變元替換計算重積分的例子 ……………………………… (311)
§6 重積分變元替換定理的證明 …………………………………… (335)
重排本說明……………………………………………………… (349)