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更高更妙的高中數學思想與方法(第十二版)（簡體書）
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作者簡介
目次
商品簡介
《更高更妙的高中數學思想與方法(第12版)》以新課標高中數學教學大綱為依據，根據高中學生學習數學實際情況，高屋建瓴，歸納總結高中階段數學的基本知識及拓展內容，在總結過程中，將數學競賽知識與高考數學知識有機結合，重視數學思想的滲透，另收集整理了近五年的優秀高考及競賽數學原題，分類別進行詳盡闡述分析，開拓學生的數學視野，提高學生的數學素質，培養學生的數學能力。
作者簡介
蔡小雄，現任教於杭州高級中學，首批教授級中學高級教師，中學數學特級教師，中國數學奧林匹克高級教練，中學數學教育**獎“蘇步青數學教育獎”獲得者，杭州師範大學碩士生導師，講席教授。市“131”第一層次中青年人才，享受杭州市政府特殊津貼專家。2000年獲全國首屆高中數學優質課評比一等獎。曾在平陽中學、杭二中，杭十一中與杭師大附中擔任過十二屆高中畢業班教學，他任教過的學生中，被清華大學、北京大學、香港大學錄取的有百餘位，獲全國數學聯賽省級一等獎以上的有百餘位，其中有八位學生獲中國數學奧林匹克全國決賽金、銀牌。他相繼在《人民教育》《數學通報》《中學數學教學參考》《教學與管理》等全國31家省級以上刊物發表百餘篇論文，專著有《更高更妙的高中數學思想與方法》《代數變形》等。
目次
第一章 更高更妙的高中數學解題策略
1.1 夯實基礎知識，爭取“拾級而上”
1.2 防止思維定式，實現“移花接木”
1.3 靈活運用策略，嘗試“借石攻玉”
1.3.1 歸納猜想
1.3.2 類比遷移
1.3.3 進退互化
1.3.4 整體處理
1.3.5 正難則反
1.4 關注臨界問題，掌握“秘密武器”
1.4.1 臨界法則
1.4.2 臨界問題
1.4.3 臨界方法
1.5 完善思維過程，達到“水到渠成”
1.5.1 關注解題過程
1.5.2 了解特殊策略
1.6 加強問題研究，做到“把根留住”
1.6.1 研究問題的變式，留住知識之“根”
1.6.2 優化問題的解法，留住方法之“根”
1.6.3 拓展問題的應用，留住價值之“根”
1.6.4 揭示問題的背景，留住本質之“根”
第二章 高：善於用四大數學思想武裝自己
2.1 函數與方程思想
2.1.1 顯化函數關係
2.1.2 轉換函數關係
2.1.3 構造函數關係
2.1.4 轉換方程形式
2.1.5 構造方程形式
2.1.6 聯用函數與方程思想
2.2 分類討論思想
2.2.1 分類討論的原則與方法
2.2.2 簡化或避免分類討論的途徑
2.3 數形結合思想
2.3.1 數形結合的主要應用
2.3.2 數形結合是把“雙刃劍”
2.4 化歸與轉化思想
2.4.1 變量與變量的轉化
2.4.2 高維與低維的轉化
2.4.3 特殊與一般的轉化
2.4.4 局部與整體的轉化
2.4.5 化歸與轉化的綜合運用
2.5 綜合運用數學思想解題
好題新題精選(一)
第三章 妙：妙用競賽方法優化高考題解法
3.1 熟悉遞推方法
3.1.1 累加累乘法
3.1.2 待定系數法
3.1.3 不動點法
3.1.4 階差法
3.1.5 直接代換法
3.1.6 變形轉化法
3.1.7 數學歸納法
3.1.8 裂項分解法
3.2 了解放縮技巧
3.2.1 直接放縮
3.2.2 配方放縮
3.2.3 配湊放縮
3.2.4 裂項放縮
3.2.5 並項放縮
3.2.6 加強放縮
3.2.7 求導放縮
3.2.8 切線放縮
3.3 掌握重要不等式
3.3.1 均值不等式
3.3.2 柯西不等式
3.4 引入參數或參數方程
3.4.1 引參換元
3.4.2 分離參數
3.4.3 參數方程
好題新題精選(二)
3.5 借助平面幾何知識妙解解析幾何題
3.5.1 利用三角形性質
3.5.2 利用角平分線性質
3.5.3 利用平行線段成比例的性質
3.5.4 利用圓的性質
3.6 運用曲線系方程
3.6.1 一次曲線系方程
3.6.2 二次曲線系方程
3.6.3 一般型過交點(定點)曲線系方程
3.7 利用恒等式解向量題
3.7.1 極化恒等式
3.7.2 分點恒等式
3.7.3 向量中值定理
3.7.4 向量數乘餘弦定理
3.7.5 對角線向量定理
3.7.6 對棱角公式
好題新題精選(三)
3.8 構造函數巧解題
3.9 解最值函數問題的重要定理
3.9.1 最值函數基本定理
3.9.2 切比雪夫最佳逼近定理
好題新題精選(四)
3.10 阿波羅尼斯圓的應用
好題新題精選(五)
3.11 泰勒展開式的應用
3.12 伸縮變換妙解一類高考題
好題新題精選(六)
第四章 更高更妙的高考壓軸題突破技巧
4.1 函數綜合問題
4.1.1 二次函數綜合
4.1.2 高次函數綜合
4.1.3 分式函數綜合
4.1.4 抽象函數綜合
好題新題精選(七)
4.2 導數綜合問題
4.2.1 三次或四次型
4.2.2 指數與一次或二次聯袂型
4.2.3 對數與一次或二次聯袂型
4.2.4 導數綜合
好題新題精選(八)
4.3 數列綜合問題
4.3.1 數列性質綜合
4.3.2 函數與數列
4.3.3 數列不等式
4.3.3.1 遞推等式型
4.3.3.2 遞推不等式型
4.3.4 點列問題
好題新題精選(九)
4.4 解析幾何綜合問題
4.4.1 弦長問題
4.4.2 範圍(最值)問題
4.4.3 定值(點)問題
4.4.4 軌跡問題
4.4.5 探究性問題
好題新題精選(十)
4.5 新穎性問題
好題新題精選(十一)
第五章 更高更妙的高中數學知識與公式大全
5.1 必修部分
5.2 選修部分
5.3 高妙圖表
參考文獻
後記
1.1 夯實基礎知識，爭取“拾級而上”
1.2 防止思維定式，實現“移花接木”
1.3 靈活運用策略，嘗試“借石攻玉”
1.3.1 歸納猜想
1.3.2 類比遷移
1.3.3 進退互化
1.3.4 整體處理
1.3.5 正難則反
1.4 關注臨界問題，掌握“秘密武器”
1.4.1 臨界法則
1.4.2 臨界問題
1.4.3 臨界方法
1.5 完善思維過程，達到“水到渠成”
1.5.1 關注解題過程
1.5.2 了解特殊策略
1.6 加強問題研究，做到“把根留住”
1.6.1 研究問題的變式，留住知識之“根”
1.6.2 優化問題的解法，留住方法之“根”
1.6.3 拓展問題的應用，留住價值之“根”
1.6.4 揭示問題的背景，留住本質之“根”
第二章 高：善於用四大數學思想武裝自己
2.1 函數與方程思想
2.1.1 顯化函數關係
2.1.2 轉換函數關係
2.1.3 構造函數關係
2.1.4 轉換方程形式
2.1.5 構造方程形式
2.1.6 聯用函數與方程思想
2.2 分類討論思想
2.2.1 分類討論的原則與方法
2.2.2 簡化或避免分類討論的途徑
2.3 數形結合思想
2.3.1 數形結合的主要應用
2.3.2 數形結合是把“雙刃劍”
2.4 化歸與轉化思想
2.4.1 變量與變量的轉化
2.4.2 高維與低維的轉化
2.4.3 特殊與一般的轉化
2.4.4 局部與整體的轉化
2.4.5 化歸與轉化的綜合運用
2.5 綜合運用數學思想解題
好題新題精選(一)
第三章 妙：妙用競賽方法優化高考題解法
3.1 熟悉遞推方法
3.1.1 累加累乘法
3.1.2 待定系數法
3.1.3 不動點法
3.1.4 階差法
3.1.5 直接代換法
3.1.6 變形轉化法
3.1.7 數學歸納法
3.1.8 裂項分解法
3.2 了解放縮技巧
3.2.1 直接放縮
3.2.2 配方放縮
3.2.3 配湊放縮
3.2.4 裂項放縮
3.2.5 並項放縮
3.2.6 加強放縮
3.2.7 求導放縮
3.2.8 切線放縮
3.3 掌握重要不等式
3.3.1 均值不等式
3.3.2 柯西不等式
3.4 引入參數或參數方程
3.4.1 引參換元
3.4.2 分離參數
3.4.3 參數方程
好題新題精選(二)
3.5 借助平面幾何知識妙解解析幾何題
3.5.1 利用三角形性質
3.5.2 利用角平分線性質
3.5.3 利用平行線段成比例的性質
3.5.4 利用圓的性質
3.6 運用曲線系方程
3.6.1 一次曲線系方程
3.6.2 二次曲線系方程
3.6.3 一般型過交點(定點)曲線系方程
3.7 利用恒等式解向量題
3.7.1 極化恒等式
3.7.2 分點恒等式
3.7.3 向量中值定理
3.7.4 向量數乘餘弦定理
3.7.5 對角線向量定理
3.7.6 對棱角公式
好題新題精選(三)
3.8 構造函數巧解題
3.9 解最值函數問題的重要定理
3.9.1 最值函數基本定理
3.9.2 切比雪夫最佳逼近定理
好題新題精選(四)
3.10 阿波羅尼斯圓的應用
好題新題精選(五)
3.11 泰勒展開式的應用
3.12 伸縮變換妙解一類高考題
好題新題精選(六)
第四章 更高更妙的高考壓軸題突破技巧
4.1 函數綜合問題
4.1.1 二次函數綜合
4.1.2 高次函數綜合
4.1.3 分式函數綜合
4.1.4 抽象函數綜合
好題新題精選(七)
4.2 導數綜合問題
4.2.1 三次或四次型
4.2.2 指數與一次或二次聯袂型
4.2.3 對數與一次或二次聯袂型
4.2.4 導數綜合
好題新題精選(八)
4.3 數列綜合問題
4.3.1 數列性質綜合
4.3.2 函數與數列
4.3.3 數列不等式
4.3.3.1 遞推等式型
4.3.3.2 遞推不等式型
4.3.4 點列問題
好題新題精選(九)
4.4 解析幾何綜合問題
4.4.1 弦長問題
4.4.2 範圍(最值)問題
4.4.3 定值(點)問題
4.4.4 軌跡問題
4.4.5 探究性問題
好題新題精選(十)
4.5 新穎性問題
好題新題精選(十一)
第五章 更高更妙的高中數學知識與公式大全
5.1 必修部分
5.2 選修部分
5.3 高妙圖表
參考文獻
後記
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