非線性方程組迭代解法（簡體書）

本書較為系統地介紹了非線性方程組迭代求解的基本理論、方法及其主要算法的MATLAB程序實現。全書共分為7章，內容包括非線性分析理論基礎、非線性迭代的基本理論、解非線性方程組的牛頓法、解非線性方程組的LM方法、解非線性方程組的擬牛頓法、解非線性方程組的非牛頓法及解張量方程的迭代方法。本書既注重保持理論分析的嚴謹性，又注重計算方法的實用性，強調算法的MATLAB程序在計算機上的實現。
本書內容新穎、敘述流暢，可作為高等學校數學與應用數學、信息與計算科學專業高年級本科生教材，特別適合作為計算數學專業研究生“非線性數值分析”課程的教材或參考書，也可供理工科其他有關專業的研究生和對非線性方程組迭代解法感興趣的工程技術人員參考閱讀。

章 非線性分析理論基礎
1.1 非線性問題舉例
1.2 矩陣代數基礎
1.2.1 向量和矩陣範數
1.2.2 譜半徑和攝動引理
1.3 有限維凸分析基礎
1.3.1 連續性與可微性
1.3.2 中值定理與二階導數
1.3.3 凸泛函及其性質
1.3.4 梯度映射與單調映射
1.4 非線性優化問題的性條件
1.4.1 無約束優化問題的性條件
1.4.2 等式約束問題的性條件
1.4.3 不等式約束問題的性條件
1.4.4 混合約束問題的性條件
習題1
第2章 非線性迭代的基本理論
2.1 非線性方程組的可解性
2.1.1 壓縮映射與同胚映射
2.1.2 反函數定理與隱函數定理
2.2 不動點定理與迭代法
2.3 迭代法的收斂性理論
2.3.1 迭代格式的構造
2.3.2 收斂性與收斂速度
2.3.3 迭代法的效率及收斂準則
習題2
第3章 解非線性方程組的牛頓法
3.1 牛頓法及其收斂性
3.1.1 算法構造
3.1.2 局部收斂性
3.2 牛頓法的變形
3.2.1 修正牛頓法
3.2.2 參數牛頓法
3.3 牛頓法的半局部收斂性
習題3
第4章 解非線性方程組的LM方法
4.1 高斯-牛頓法
4.2 LM方法及其收斂性
4.3 全局化LM方法
4.4 信賴域LM方法
4.5 高階LM方法
習題4
第5章 解非線性方程組的擬牛頓法
5.1 擬牛頓法的基本思想
5.2 秩1擬牛頓法
5.2.1 Broyden方法
5.2.2 Broyden方法的收斂性
5.3 秩2擬牛頓法
5.4 全局Broyden方法
習題5
第6章 解非線性方程組的非牛頓法
6.1 非牛頓法
6.1.1 非牛頓法的一般框架
6.1.2 控制閾值及其選取策略
6.1.3 Newton-SOR類方法
6.1.4 Newton-Kry1ov子空間方法
6.1.5 JFNK方法
6.1.6 Newton-Kry1ov方法中的預處理
6.2 全局非牛頓法
6.2.1 GIN的一般框架
6.2.2 NGECB方法
6.2.3 NGQCGB方法
6.2.4 NGLM方法
習題6
第7章 解張量方程的迭代方法
7.1 張量的基本概念
7.2 M-張量方程的可解性
7.3 半對稱張量方程的LM方法
習題7
參考文獻