強基計劃數學備考十五講（簡體書）

強基計劃按高考成績設定入圍線，決定高校面向強基計劃招生的自主命題與高考命題將體現“互補性”，在高考基礎上測試考生更全面的數學素養積澱、數學思想與技能，而不再重複高考. 本書正是基於這種“互補性”編著而成，共分15講；她注重取材高校過往自主命題，但不是試題的堆積；每講都由“知識提要、典例解析與實戰訓練”三部分組成，每講都在例題解析中滲透、引導、訓練、提升思維與組合能力，以彌補常規教學的不足；作者以其獨到的研究視角揭示自主命題試題來源，每講都設有“高校自主命題的驚人之舉”，注重研究自主命題“推陳出新”的命題特徵，此為本書的顯著特色，也是本書的一大亮點。因此，本書針對性強，十分適宜參加強基計劃、三位一體、北大博雅以及清華領軍的考生備考之用，本書也適宜高考培優與參加全國高聯訓練選用.適合高中生閱讀。

高校自主招生被強基計劃取代，這是助推科技強國的重大決策，無疑為優秀高中生提供了更多的機會，尤其是學有專長的高中學子，高校將通過自主命題測試、選拔學科特長生，有考試就有應試，就會有備考，長期以來面向自主招生形成的高校自主命題模式必將重構，但由於以高考成績設定較高的入圍線，也就決定了面向強基計劃的高校自主命題校考專屬於優秀高中生之間的比拼，因此校考必將堅持與高考的互補性，這樣才能全面、有效地考查考生的知識素養。數學始終是高校強基計劃招生的必考科目，這就要求有志於從強基計劃中脫穎而出的優秀學子務必積澱豐厚的數學思想方法，全面掌握數學技能。
面向強基計劃的高校自主命題不同於高考命題，高考試題是命題組嚴格按照“考試說明”和“課程標準”，基於中學教學實際、面向中學生知識水平、本著引領中學學科教學，通過集體研究，命制完成的，是命題組集體智能的結晶，以各科總分作為錄取標準，招收的是“全能人才”；而高校自主命題是對已經取得優異高考成績的考生的再選拔，傾向於招收“特長人才”。就數學學科而言，高校自主命題較多地顯露出命題者個人的喜好，面向優秀中學生能力水平，試題既有深刻的理論背景、體現出高等數學核心概念與典型的數學思想方法，又表現出競賽數學所歷練的組合與極端性等特色思維方式，明顯地不回避競賽試題，等等；試題立意十分注重對能力、靈活性、探究性與教育性的考查，明顯不同於高考試題。
所有高校強基計劃招生選拔考試都放在高考後進行，因此，留給高中生在高考之後備考應試的時間極其有限。高中生在迎戰高考的同時，也應注重全面掌握數學方法、開闊數學視野、積澱數學技能、提升數學能力以應對高校自主命題考試。高校數學自主命題還有一個特點，即現行高中數學課程標準削弱的內容在自主命題裡往往有明顯的體現，譬如復數與反三角函數，都屢有出現，這表明命題教師很重視學生數學基礎的全面性。筆者根據自己長期指導學生備考高校自主命題的經驗，認為高中生參加高校自主命題考試應堅持與高考備考互補的方式合理提升數學技能，本書正是基於這種“互補”需求，把多年的講稿整理成書，本書明顯不同於市面上的同類書籍，它不是已考試題的堆積，而是在總結多年來高校自主命題中數學試題特點的基礎上提煉出的與高考備考互補的15個專題，其中每講都由內容提要和典例精析兩部分組成，並在例題解析中提供思維引導和必要的練習，以彌補常規教學的不足；本書另一個顯著特點是以獨特的視角揭示自主命題試題的規律，設有“自主命題的驚人之舉”，專門研究強基計劃“推陳出新”的命題特征。本書內容注重高中數學重要模塊知識，充分體現高校自主命題與高考命題的互補性，是考生參加強基計劃、“三位一體”綜合評價招生的理想參考用書。基於強基計劃考試與高考的互補性，本書的編寫注重知識背景，譬如，圓錐曲線部分既是高考命題內容，也清晰地表現出“極點極線”深刻背景；三角函數與三角變換在高校自主命題與高考命題中，測試方向與試題風格都有明顯的不同。所以，經仔細斟酌，本書連同反三角函數內容寫得都相對豐富，高校自主命題考試更加注重選拔特長生，所以，高校自主命題還將不斷突破高考數學內容，隨著強基計劃考試的發展與完善，高校自主命題還會表現出新特點，我們將會及時總結，待本書再版時做必要的調整。
本書是作者長期教學積澱的成果，在編寫過程中，也參考了大量同類著作與期刊文獻，在此一並致謝。另外，由於出版時間緊迫，難免存在不足之處，真誠歡迎廣大讀者批評指正。

前言
緒論
0．1 高校自主命題堅持對高考命題內容深化，全面引領學生把握數學學習
0．2 高校自主命題堅持創新立意，與高考命題形成鮮明的互補性
0．3 適度拓展，全面把握數學學習，把握備考應試策略
0．4 強基計劃元年高校自主命題呈現6個層次
0．5 對高中各年級學生備考高校自招數學考查的建議

第1講 代數變形
1．1 內容提要
1．2 典例精析

第2講 集合運算與劃分
2．1 內容提要
2．2 典例精析

第3講 函數與方程
3．1 內容提要
3．2 典例精析

第4講 不等式與最值
4．1 內容提要
4．2 典例精析

第5講 數列與遞推方法
5．1 內容提要
5．2 典例精析

第6講 向量與向量方法
6．1 內容提要
6．2 典例精析

第7講 三角函數與三角變換
7．1 內容提要
7．2 典例精析

第8講 復數與多項式
8．1 內容提要
8．2 典例精析

第9講 極限、導數與積分
9．1 內容提要
9．2 典例精析

第10講 立體幾何
10．1 內容提要
10．2 典例精析

第11講 解析幾何
11．1 內容提要
11．2 典例精析

第12講 整除與同餘
12．1 內容提要
12．2 典例精析

第13講 組合與概率
13．1 內容提要
13．2 典例精析

第14講 平面幾何
14．1 內容提要
14．2 典例精析

第15講 大學先修課程導引
15．1 內容提要