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目次
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《無限維拓撲學引論》是為拓撲學專業的碩士研究生和博士研究生提供的關於度量空間和無限維拓撲學學習的學術專著。相對於國內一般的點集拓撲學著作而言，《無限維拓撲學引論》的重點是度量空間的拓撲學和無限維拓撲學，這恰好是拓撲學在其他學科的應用中重要的部分，同時也滿足了在一個相對比較短的篇幅內以比較低的起點給出一些深刻的拓撲學定理的要求。另外，《無限維拓撲學引論》提供的無限維拓撲學知識在國內出版的專著中較少涉及。
《無限維拓撲學引論》由4章組成。第1章給出了《無限維拓撲學引論》需要的集合論知識。第2章定義了度量空間、連續映射和其他基本概念，並給出了這些概念的性質，同時也給出了大量例子。第3章定義了度量空間的連通性。《無限維拓撲學引論》的後一章給出了無限維拓撲學引論，其主要目的是證明Anderson定理，即Hilbert空間ι2同胚於無限可數個實直線的乘積；為證明這個結果所使用的工具在今天的無限維拓撲學研究中仍然生機勃勃。
《無限維拓撲學引論》由4章組成。第1章給出了《無限維拓撲學引論》需要的集合論知識。第2章定義了度量空間、連續映射和其他基本概念，並給出了這些概念的性質，同時也給出了大量例子。第3章定義了度量空間的連通性。《無限維拓撲學引論》的後一章給出了無限維拓撲學引論，其主要目的是證明Anderson定理，即Hilbert空間ι2同胚於無限可數個實直線的乘積；為證明這個結果所使用的工具在今天的無限維拓撲學研究中仍然生機勃勃。
目次
第1章 公理集合論簡述
1．1 集合論公理
練習1．1
1．2 集合上的幾種特殊關係
練習1．2
1．3 序數與基數
1．3．1 序數
1．3．2 基數
練習1．3
1．4 選擇公理
練習1．4
第2章 度量空間
2．1 度量空間的定義及例子
練習2．1
2．2 開集、閉集、基、序列
練習2．2
2．3 閉包、內部、邊界
2．3．1 閉包
2．3．2 內部
2．3．3 邊界
練習2．3
2．4 連續映射、同胚、拓撲性質
2．4．1 連續映射
2．4．2 同胚及拓撲性質
練習2．4
2．5 一致連續、等距映射與等價映射
練習2．5
2．6 度量空間的運算
練習2．6
2．7 Urysohn引理和Tietze擴張定理
練習2．7
2．8 Borel集和絕對Borel空間
練習2．8
第3章 度量空間的連通性
3．1 連通空間
練習3．1
3．2 連通分支與局部連通空間
練習3．2
3．3 道路連通空間
練習3．3
第4章 無限維拓撲學引論
4．1 構造同胚的三種方法及其應用
4．1．1 方法一：同胚列的極限是同胚的條件
4．1．2 方法二：Bing收縮準則
4．1．3 方法三：同痕
練習4．1
4．2 Z-集
練習4．2
4．3 Z-集的同胚擴張定理I
練習4-3
4．4 Z-集的同胚擴張定理II
練習4．4
4．5 吸收子
練習4．5
4．6 Anderson定理
練習4．6
參考文獻
1．1 集合論公理
練習1．1
1．2 集合上的幾種特殊關係
練習1．2
1．3 序數與基數
1．3．1 序數
1．3．2 基數
練習1．3
1．4 選擇公理
練習1．4
第2章 度量空間
2．1 度量空間的定義及例子
練習2．1
2．2 開集、閉集、基、序列
練習2．2
2．3 閉包、內部、邊界
2．3．1 閉包
2．3．2 內部
2．3．3 邊界
練習2．3
2．4 連續映射、同胚、拓撲性質
2．4．1 連續映射
2．4．2 同胚及拓撲性質
練習2．4
2．5 一致連續、等距映射與等價映射
練習2．5
2．6 度量空間的運算
練習2．6
2．7 Urysohn引理和Tietze擴張定理
練習2．7
2．8 Borel集和絕對Borel空間
練習2．8
第3章 度量空間的連通性
3．1 連通空間
練習3．1
3．2 連通分支與局部連通空間
練習3．2
3．3 道路連通空間
練習3．3
第4章 無限維拓撲學引論
4．1 構造同胚的三種方法及其應用
4．1．1 方法一：同胚列的極限是同胚的條件
4．1．2 方法二：Bing收縮準則
4．1．3 方法三：同痕
練習4．1
4．2 Z-集
練習4．2
4．3 Z-集的同胚擴張定理I
練習4-3
4．4 Z-集的同胚擴張定理II
練習4．4
4．5 吸收子
練習4．5
4．6 Anderson定理
練習4．6
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