工科數學分析‧下冊（簡體書）

本教材(分上、下冊)屬￿十三五國家重點出版物出版規劃項目名校名家基礎學科系列，同時還是“十三五”江蘇省高等學校重點教材，下冊主要介紹多元微積分與微分方程，內容包括：代數與幾何初步、多元函數微分學及其應用、多元函數積分學、微分方程初步等內容。本教材突出、強化數學基礎，同時重視不同數學分支間的相互滲透和聯繫。
本教材可作為理工科大學本科一年級新生數學課教材，也可作為準備報考理工科碩士研究生的人員和工程技術人員的參考書。

目錄




前言

第7章代數與幾何初步1

7.1向量代數空間的平面和直線1

7.1.1幾何空間中的向量及其運算1

7.1.2空間中的平面與直線及其方程8

習題7.115

7.2行列式矩陣線性方程組15

7.2.1行列式與矩陣的概念和性質17

7.2.2向量的線性相關性與矩陣的秩21

7.2.3線性方程組與矩陣的特徵值、
特徵向量25

習題7.229

7.3空間的曲面和曲線30

7.3.1空間的曲面與曲線30

7.3.2二次曲面及其分類37

習題7.341

第8章多元函數微分學及其應用
43

8.1n維歐幾裡得空間中的點集43

8.1.1n維歐幾裡得空間43

8.1.2點列的極限與聚點45

8.1.3開集、閉集、緊集與區域47

習題8.149

8.2多元函數的極限與連續50

8.2.1多元函數的概念50

8.2.2多元函數的重極限與累次極限52

8.2.3多元函數的連續性56

8.2.4多元連續函數的性質58

習題8.259

8.3多元函數的導數與微分61

8.3.1偏導數61

8.3.2全微分65

8.3.3方向導數70

8.3.4多元複合函數的鏈式法則73

8.3.5向量值函數的導數與微分79

習題8.385

8.4隱函數與隱函數組88

8.4.1隱函數定理88

8.4.2隱函數組定理91

習題8.496

8.5多元函數的泰勒公式與極值97

8.5.1多元函數的中值定理與
泰勒公式97

8.5.2多元函數的極值與最值101

8.5.3條件極值105

習題8.5109

8.6多元函數微分學的幾何應用111

8.6.1曲面的切平面與法線111

8.6.2空間曲線的切線與法平面116

習題8.6119

第9章多元函數積分學121

9.1多元函數積分的概念與性質121

9.1.1物體的質量121

9.1.2多元函數積分的概念123

9.1.3積分存在的條件與性質124

習題9.1126

9.2二重積分與含參量積分127

9.2.1二重積分的幾何意義127

9.2.2直角坐標系下二重積分的計算128

9.2.3曲線坐標系下二重積分的計算132

9.2.4含參量積分140

習題9.2146

9.3三重積分150

9.3.1直角坐標系下三重積分的計算150

9.3.2曲面坐標系下三重積分的計算153

習題9.3157

9.4第一型曲線與曲面積分159

9.4.1第一型曲線積分159

9.4.2第一型曲面積分162

習題9.4166

9.5多元函數積分的應用167

9.5.1物體的質心168

9.5.2物體的轉動慣量169

9.5.3質點和物體間的引力171

習題9.5172

9.6向量值函數的積分174

9.6.1有向曲線、有向曲面與場的
概念174

9.6.2第二型曲線積分177

9.6.3第二型曲面積分182

習題9.6187

9.7各種積分的聯繫與場論初步189

9.7.1格林公式189

9.7.2平面曲線積分的路徑無
關性192

9.7.3高斯公式196

9.7.4斯托克斯公式199

9.7.5幾種重要的向量場202

習題9.7207

第10章微分方程初步211

10.1基本概念與初等積分法211

10.1.1微分方程的基本概念212

10.1.2初等積分法――變量分離與一階
線性方程215

10.1.3初等積分法――初等變換219

10.1.4初等積分法――恰當方程與
積分因子222

10.1.5初等積分法――降階法224

附錄一階初值問題解的存在與
唯一性227

習題10.1228

10.2一階線性微分方程組230

10.2.1齊次線性微分方程組230

10.2.2非齊次線性微分方程組236

習題10.2238

10.3高階線性微分方程240

10.3.1高階常係數線性微分方程241

10.3.2高階變係數線性微分方程247

習題10.3250

10.4簡單的偏微分方程251

10.4.1三種典型偏微分方程及其
定解問題251

10.4.2定解問題的典型解法256

習題10.4268

參考文獻270