數學物理方法簡明教程(第二版)（簡體書）

第一篇 複變函數論
第一章 複數與複變函數

§1.1 複數和複平面的基本概念

§1.2 複平面區域與邊界的定義

§1.3 初等複變函數

§1.4 複變函數多值性的討論

習題一


第二章 複變函數微積分

§2.1 複變函數的極限與連續性

§2.2 複變函數的解析性

§2.3 複變函數積分的定義和性質

§2.4 柯西定理和柯西積分公式

習題二


第三章 複變函數的冪級數展開

§3.1 複變函數項級數及其收斂性

§3.2 泰勒級數展開

§3.3 洛朗級數展開

習題三

第四章 留數及其應用

§4.1 留數定理

§4.2 運用留數計算實變積分

習題四



第五章 拉普拉斯變換及其應用

§5.1 拉普拉斯變換

§5.2 拉普拉斯變換的反演

§5.3 拉普拉斯變換的應用

習題五


第六章 傅裡葉級數和傅裡葉積分變換

§6.1 傅裡葉級數

§6.2 傅裡葉積分變換

§6.3 δ函數及其傅裡葉積分變換

習題六


第二篇 數學物理方程




第七章 一維有限區間中的波動方程

§7.1 定解問題的建立

§7.2 分離變數法

§7.3 傅裡葉級數展開法

§7.4 非齊次邊界條件的處理

§7.5 有阻尼的波動問題

習題七

第八章 一維輸運問題

§8.1 一維輸運定解問題的建立

§8.2 一維有限區間中輸運問題的解法

§8.3 一維無限區間中輸運問題的解法

習題八

第九章 二階線性常微分方程的級數解法

§9.1 常微分方程在常點鄰域中的級數解法

§9.2 常微分方程在正則奇點鄰域中的級數解法

習題九

第十章 勒讓德多項式

§10.1 勒讓德多項式的定義

§10.2 勒讓德多項式的重要性質

§10.3 締合勒讓德函數

習題十

第十一章 柱函數

§11.1 柱函數的定義

§11.2 柱函數的重要性質

習題十一

第十二章 變形貝塞爾方程

§12.1 虛宗量貝塞爾方程

§12.2 球貝塞爾方程

習題十二

第十三章 拉普拉斯方程

§13.1 直角坐標系中拉普拉斯方程的解法

§13.2 球坐標系中拉普拉斯方程的解法

§13.3 柱坐標系中拉普拉斯方程的解法

習題十三

第十四章 亥姆霍茲方程

§14.1 球坐標系中亥姆霍茲方程的解法

§14.2 柱坐標系中亥姆霍茲方程的解法

習題十四


第三篇 選 讀 內 容





第十五章 行波與散射問題

§15.1 一維行波問題

§15.2 三維行波問題

§15.3 平面波的散射問題

習題十五


第十六章 格林函數法

§16.1 自由格林函數

§16.2 邊值問題的格林函數

§16.3 廣義格林函數

習題十六

第十七章 保角變換及其應用

§17.1 解析函數變換的保角性質

§17.2 常用的保角變換

§17.3 保角變換的應用

習題十七



第一至十四章習題參考答案

附錄

附錄Ⅰ 拉普拉斯變換和傅裡葉積分變換表

附錄Ⅱ 幾個典型定積分

附錄Ⅲ 正態分佈函數與誤差函數

附錄Ⅳ 證明當|x|=1時勒讓德方程的
級數解發散

附錄Ⅴ 施圖姆劉維爾本征值問題

附錄Ⅵ 正交曲線坐標系中的梯度、散度、旋度和
拉普拉斯算符

附錄Ⅶ 貝塞爾函數和諾依曼函數的數值表

附錄Ⅷ J0(x)和J1(x)的前十個零點μ(0)n，μ
(1)n

主要參考書