數理金融學（簡體書）

金融數學是以數學為工具解決金融問題的學科。金融數學是通過建立適合金融行業具體情況的數學模型，借助計算機，對理論研究結果進行仿真計算，對實際數據進行計量分析研究的一門應用型學科。金融數學起源於金融問題的研究，是在兩次“華爾街革命”的基礎上迅速發展起來的一門交叉前沿學科。隨著金融市場的發展，金融學越來越與數學緊密相連，並取得了突飛猛進的發展。
金融數學的主要研究內容是關於在不確定多期條件下的證券組合選擇和資產定價理論，而套利、最優和均衡是最重要的三個概念。金融數學的範圍包括數學概念和方法（或者其他自然科學方法）在金融學各領域中的應用。金融數學是金融學的一個分支，因此必須以金融理論為背景和基礎。金融數學的理論基礎還包括現代數學理論和統計學理論。金融數學中大量應用現代數學工具，特別是控制理論和隨機過程的研究成果在金融領域中創造性的應用，使得金融數學迅速發展。此外，在金融數學的研究中計算機技術的應用也具有十分突出的位置。
金融數學是金融學、數學、統計學、經濟學與計算機科學的交叉學科，屬於應用科學層次。金融數學也是繼定性描述階段以後的一個更高層次的數量化的分析性學科。
1952年馬科維茨（Harry M.Markowitz）的投資組合選擇理論和1973年布萊克一斯科爾斯的期權定價理論（Black-Scholes Option Pricing Model），被稱為兩次“華爾街革命”。他們避開了一般經濟均衡的理論分析框架，使金融學科發生質的變化，從以定性研究為主轉化為定量分析與定性分析相結合。從此，金融數學拉開了序幕。繼馬科維茨後，夏普（Willian F．Sharpe）、米勒（M. Miller）、默頓（R．Merton）、斯科爾斯（M. M. Scholes）等諸多經濟學大師，在資產定價、公司財務和風險管理等方面做出了突出的貢獻，獲得了諾貝爾經濟學獎。他們的研究成果也使得金融數學成為一門迅猛發展的新學科。
伴隨著中國金融體制的逐步深化以及中國金融市場的不斷發展，金融數學在我國的應用前景十分廣闊。但是目前國內金融數學方面的人才比較缺乏，金融數學學科建設也剛起步。在教材方面，雖然我國已經引進了不少國外的經典書籍，但是其中涉及的數學技術比較多。基於國內的教學體系，相關專業的本科生很難讀懂這些教材。因為國內的金融學教材雖然涉及了資產定價等數學模型，但對數學模型的證明一般予以回避。而有些金融數學教材，以數學訌明為主，實際例子偏少，學生會覺得枯燥難懂。本教材試圖深入淺出地闡述金融數學中的經典模型，對模型的經濟學背景和應用做詳細的介紹，對模型進行系統的數學推導，以使得那些只具有初步數學知識的讀者更容易理解金融數學中的公式和模型，並能在實際中加以應用，希望讀者能夠從中得到啟發和幫助。
從框架結構看，本教材可以分為以下幾部分：
第一部分由第一章構成，對金融數學進行了簡介，並介紹了一些預備基礎知識。
第二部分由第二章至第四章構成，主要介紹了傳統的資產定價理論，包括馬科維茨的均值一方差模型、夏普的資本資產定價模型和羅斯的套利定價模型。
第三部分由第五章構成，主要介紹了債券的相關理論和債券的投資策略。
第四部分由第六章至第九章構成，主要介紹了金融衍生品。涉及的衍生品有期貨、期權、利率衍生品和信用衍生品，介紹了各類衍生品的原理和定價公式，特別詳述了期權定價公式。
本教材的寫法不同於數學專業的教材，雖然各章之間存在聯系，但可以認為內容是相對獨立的。這樣，讀者可以進行跳躍式的閱讀，不至於使讀者由於前面的某個細節不清楚而影響後面內容的閱讀。
本教材適用於金融經濟、金融數學等專業的高年級本科生以及研究生，也適用於有一定的工作經驗但希望增長一些知識的金融從業人員以及對金融工程這門新興學科感興趣的朋友。本教材可以作為一本人門教材供大家使用，有助於讀者詳細了解金融學中的那些數學模型的實質，理解使用這些數學模型的假設條件，以便更好地實際運用這些模型。金融市場瞬息萬變，誰先發現了內在規律，誰就能從中獲取高額利潤。金融市場存在巨大的利潤和高風險，我們相信數學方法和模型能在未來為廣大投資者獲取利潤。
雖然在本教材的編寫過程中，作者付出了大量的時間和精力，但由於自身的學識和精力有限，不足之處在所難免，真誠地希望廣大讀者予以指正，也希望我們的努力能為金融數學知識的傳播盡一份綿薄之力。
本教材在編寫過程中得到了許多人的大力支持和幫助，凝結了大家的勞動成果。本教材的初稿主要由馮鳴老師負責。第一章至第七章及第九章的編寫修改工作由陳劍利老師負責。第八章的編寫和修改工作由朱佳惠老師負責。最後，蘇一鳴老師對本教材進行了統稿。我們在此感謝浙江工業大學理學院應用數學系金融統計團隊為本教材提供的支持和幫助。本教材也得到浙江工業大學數學與應用數學專業內涵提升建設項目（PX-55181352）、浙江工業大學重點教材立項（109001815）的資助。另外，在本教材的編寫過程中引用了相關專家的研究成果和著作，在此表示感謝。

第一章 基本知識
第一節 金融數學簡介
第二節 投資機會
第三節 效用函數
第四節 隨機優勢準則
第五節 單期的Merton比率
習題

第二章 組合投資理論
第一節 M-V準則
第二節 組合投資理論
第三節 絕對最小方差組合
第四節 最小方差集
第五節 最小方差集的幾何算法
第六節 包含外國證券的組合投資
第七節 模型總結
習題

第三章 資本資產定價模型
第一節 CAPM模型及其條件
第二節 CAPM模型的另一種推導
第三節 CAPM模型的應用
第四節 關於CAPM的實證研究
第五節 條件放寬下的CAPM模型
習題

第四章 Ross套利定價模型
第一節 套利與均衡
第二節 因子模型
第三節 單因子套利定價模型
第四節 多因子套利定價模型
第五節 APT與CAPM的比較
習題

第五章 債券投資與期度分析
第一節 債券、利率與期度
第二節 違約風險和購買力風險的規避
第三節 利率風險的規避
第四節 多期固定債務的匹配
第五節 債券的進取型投資模型
習題

第六章 遠期與期貨
第一節 遠期交易
第二節 期貨交易
第三節 小結
習題

第七章 期權定價
第一節 期權概論
第二節 股票期權
第三節 股票期權定價
第四節 小結
習題

第八章 債券模型和利率衍生品定價
第一節 債券市場
第二節 利率與零息債券
第三節 二叉樹期限模型
第四節 風險中性概率
第五節 債券的套利定價
第六節 利率衍生品
第七節 離散Ho-Lee模型
習題

第九章 信用衍生品
第一節 信用衍生品簡介
第二節 信用衍生品的分類
第三節 信用風險理論模型的演進
第四節 信用衍生品的現狀與發展
習題

參考文獻