數字信號處理原理及實現學習指導 (第3版)（簡體書）

第3版前言

《數字信號處理原理及實現學習指導》（第2版）自2014年8月由清華大學出版社出版以來，至今已有四年。本書是第3版，可與主教材（《數字信號處理原理及實現》（第3版）已經在2017年8月由清華大學出版社出版）配套使用，也可以獨立使用。和第2版相比，本書有以下改進：

（1） 對第3版主教材每一章擴充的內容（如習題）都相應進行了補充和解答；

（2） 在第4章內容提要中增加了“4.3.4實序列的FFT算法”；

（3） 第5章5.3節根據主教材內容的變化進行了梳理和完善；

（4） 第10章在10.1節中對試題一作了較大修改和補充，在10.2節中，更新和擴充了部分近幾年的研究生考試題，並調整了部分題的分數；

（5） 對每一章後的自測題進行了擴充，都增加了10道判斷題和答案；

（6） 改正了第2版中出現的錯誤。

本書是主教材《數字信號處理原理及實現》（第3版）（王艷芬等編著）一書的配套輔助教材，共包括10章內容。前9章內容與主教材相一致。每一章都包括六部分： 第一部分是重點與難點； 第二部分是知識結構； 第三部分是內容提要，對課程內容進行系統的闡述和歸納總結； 第四部分是典型例題分析； 第五部分是習題解答，對教材中的所有習題進行較詳盡的解答； 第六部分是自測題及參考答案。第10章是綜合測試及參考答案，給出了幾套本科生課程考試和研究生入學考試模擬試題與解答，選編了部分院校的研究生入學考試真題並給出解答，可全面測試讀者對教材知識點的掌握。

本書中插圖分兩類編號，其中的習題插圖編號同習題序號，其他插圖按順序編號，特此說明。

本書仍然主要作為工科信息通信類本科高年級學生復習之用，並為準備考研的學生提供考前指導和幫助。同時也可對講授數字信號處理課程的教師擴充講授素材、順利完成答疑和上機輔導等起到較好的指導作用。

本書由王艷芬教授擔任主編。第1~4章和第8章由王艷芬教授編寫，第5、9章由王剛副教授編寫，第6章由張曉光副教授編寫，第7章由劉衛東副教授編寫，第10章由王艷芬和王剛共同編寫。

限於編者水平，加上時間緊張，書中難免存在不妥之處，誠摯希望廣大讀者批評指正。

編者

2019年5月

第2版前言

《數字信號處理原理及實現學習指導》教材自2009年3月由清華大學出版社出版以來，至今已有五年。主教材《數字信號處理原理及實現》(第2版)已經在2013年10月由清華大學出版社出版。本書是《數字信號處理原理及實現學習指導》的第2版，可與第2版主教材配套使用，也可以獨立使用。和第1版相比，本版有以下改進：

(1) 對第2版主教材每一章擴充的內容(包括習題和新增的第8章內容)都做了相應的優化、補充和解答。

(2) 因為新增了第8章，所以將原來的第9章改為第10章，擴充了部分綜合測試題及解答，並增加“部分高校碩士研究生入學考試試題選編及解答”一節，選編了南京郵電大學、北京交通大學、中國礦業大學等院校的近幾年的考研試題，並進行了解答。此外，對原來的4套本科生試卷(10.1節)也進行了部分調整，其中對試題二進行了全面調整。

(3) 每一章都增加“知識結構”一節。

(4) 改正了第1版的錯誤。

本書是主教材《數字信號處理原理及實現》(第2版)(王艷芬等編著)一書的配套輔助教材，也可以獨立使用，共包括10章內容。第1章~第9章內容與主教材相一致。每一章都包括六部分： 第一部分是重點與難點； 第二部分是知識結構； 第三部分是內容提要，對課程內容進行了系統的闡述和歸納總結； 第四部分是典型例題分析； 第五部分是習題解答，對教材中的所有習題都進行了較詳盡的解答； 第六部分是自測題及參考答案。第10章是綜合測試及參考答案，給出了幾套本科生課程考試和研究生入學考試模擬試題與解答，並選編了部分院校的研究生入學考試真題及解答，可全面測試讀者對教材知識點的掌握。

本書仍然主要作為信息與通信工程類高年級本科生復習之用，並為準備考研的學生提供考前指導和幫助。同時也對講授數字信號處理課程的教師擴充講授素材、順利完成答疑和上機輔導等具有較好的作用。

本書由王艷芬教授擔任主編。第1章~第4章和第8章由王艷芬教授編寫，第5章、第9章由王剛副教授編寫，第6章由張曉光副教授編寫，第7章由劉衛東副教授編寫，第10章由王艷芬和王剛共同編寫。

限於編者水平，加上時間緊張，書中難免有疏漏，誠摯希望廣大讀者批評指正。

編者

2014年3月

第1版前言

隨著信息技術的飛速發展，數字信號處理理論和技術日益成熟，已成為一門重要的學科，並在各個領域得到廣泛應用。“數字信號處理”基礎知識已成為信息工程、電子科學與技術、電氣自動化以及其他電類專業必須掌握的專業基礎知識和必修內容。

本書是主教材《數字信號處理原理及實現》(王艷芬等編著，清華大學出版社出版)一書的配套輔助教材，也可以獨立使用，共包括9章內容。第9章是新增加的本科生課程考試和研究生入學考試試題及解答，前8章內容與主教材相一致，即離散時間信號與系統的時域分析、離散時間信號與系統的頻域分析、離散傅裡葉變換(DFT)、快速傅裡葉變換(FFT)、IIR數字濾波器設計、FIR數字濾波器設計、數字濾波器結構及MATLAB上機實驗等。每一章都包括五部分： 第一部分是重點與難點，主要列出了該章主教材內容的重要概念和難點內容； 第二部分是內容提要，對課程中的基本內容進行了系統的闡述和歸納總結； 第三部分是典型例題分析，將本章中的重點或難點內容通過例題分析給出較好的解題思路和技巧； 第四部分是習題解答，對教材中的所有習題都進行了較詳盡的解答，有不少題給出了多種解法； 第五部分是自測題及參考答案，使讀者通過自測題檢查和了解掌握基本概念的情況。最後一章是綜合測試，給出了幾套本科生考試試題及解答，可全面測試讀者對教材知識點的掌握。

本書作為主教材的配套用書，對主教材每一章所涉及的基本概念和基本原理都進行了歸納和總結，並給出了每一章的典型例題分析和所有習題詳解包括第8章的MATLAB上機習題部分解答和提示，第9章匯集了幾年來本科生課程考試和研究生入學考試試題及解答，綜合性強。本書的特點是： 重點突出，概念清楚，內容充實，題型多樣，理論和實際結合緊密。

本書主要作為工科信息通信類本科高年級學生復習之用，並為準備考研的學生提供考前指導和幫助。同時也對講授數字信號處理課程的教師擴充講授素材、順利完成答疑和上機輔導等起到較好的作用。

本書由王艷芬教授擔任主編。第1章~第4章由王艷芬教授編寫，第5章、第8章由王剛副教授編寫，第6章由張曉光副教授編寫，第7章由劉衛東副教授編寫，第9章由王艷芬和王剛共同編寫。

限於編者水平，加上時間緊張，書中難免有疏漏，誠摯希望廣大讀者批評指正。

編者

2008年9月

目錄

序Ⅲ

第3版前言Ⅴ

第2版前言Ⅶ

第1版前言Ⅸ

第1章離散時間信號與系統的時域分析

1.1重點與難點

1.2知識結構

1.3內容提要

1.3.1離散時間信號

1.3.2離散時間系統

1.3.3離散時間系統的時域描述——差分方程

1.3.4模擬信號數字處理方法

1.4典型例題分析

1.5習題解答

1.6自測題及參考答案

第2章離散時間信號與系統的頻域分析

2.1重點與難點

2.2知識結構

2.3內容提要

2.3.1序列的傅裡葉變換

2.3.2序列的Z變換

2.3.3系統函數與頻率響應

2.4典型例題分析

2.5習題解答

2.6自測題及參考答案

第3章離散傅裡葉變換

3.1重點與難點

3.2知識結構

3.3內容提要

3.3.1傅裡葉變換的幾種形式

3.3.2離散傅裡葉級數(DFS)

3.3.3離散傅裡葉變換

3.3.4頻域采樣理論

3.3.5用DFT計算線性卷積

3.3.6用DFT進行頻譜分析

3.4典型例題分析

3.5習題解答

3.6自測題及參考答案

第4章快速傅裡葉變換

4.1重點與難點

4.2知識結構

4.3內容提要

4.3.1直接計算DFT的問題及改進的途徑

4.3.2DIT基2FFT算法與DIF基2FFT算法

4.3.3IDFT的高效算法

4.3.4實序列的FFT算法

4.3.5線性調頻Z變換(CZT)

4.4典型例題分析

4.5習題解答

4.6自測題及參考答案

第5章IIR數字濾波器的設計

5.1重點與難點

5.2知識結構

5.3內容提要

5.3.1數字濾波器的基本概念

5.3.2模擬濾波器的設計

5.3.3用脈衝響應不變法設計IIR數字濾波器

5.3.4用雙線性變換法設計IIR數字濾波器

5.3.5IIR數字濾波器的頻率變換

5.3.6IIR數字濾波器的直接設計法

5.3.7IIR數字濾波器的相位均衡

5.4典型例題分析

5.5習題解答

5.6自測題及參考答案

第6章FIR數字濾波器的設計

6.1重點與難點

6.2知識結構

6.3內容提要

6.3.1線性相位FIR濾波器的條件和特點

6.3.2窗函數法設計FIR濾波器

6.3.3頻率采樣法設計FIR濾波器

6.3.4等波紋逼近法設計FIR濾波器

6.3.5簡單整系數法設計FIR濾波器

6.3.6FIR與IIR數字濾波器的比較

6.4典型例題分析

6.5習題解答

6.6自測題及參考答案

第7章數字濾波器結構與有限字長效應

7.1重點與難點

7.2知識結構

7.3內容提要

7.3.1基本結構單元

7.3.2無限長脈衝響應(IIR)濾波器的基本網絡結構

7.3.3有限長脈衝響應(FIR)濾波器的基本網絡結構

7.3.4數字濾波器的格型結構

7.3.5有限字長效應

7.4典型例題分析

7.5習題解答

7.6自測題及參考答案

第8章多采樣率數字信號處理

8.1重點與難點

8.2知識結構

8.3內容提要

8.3.1序列的整數倍抽取與插值

8.3.2有理倍數的采樣率轉換

8.3.3多采樣轉換濾波器的設計

8.4典型例題分析

8.5習題解答

8.6自測題及參考答案

第9章數字信號處理實驗

9.1部分上機習題提示與解答

9.2設計性例題分析

9.3課程設計習題

第10章綜合測試及參考答案

10.1本科生數字信號處理期末考試試題匯編及解答

試題一

試題一解答

試題二

試題二解答

試題三

試題三解答

試題四

試題四解答

10.2部分高校碩士研究生入學考試試題選編及解答

南京郵電大學(2008—2015)碩士研究生入學考試試題選編

試題解答

北京交通大學(2008—2015)碩士研究生入學考試試題選編

試題解答

中國礦業大學(2011—2017)碩士研究生入學考試試題選編

試題解答

10.3碩士研究生入學考試模擬試題及解答

試題一(數字信號處理部分)

試題一解答

試題二(數字信號處理部分)

試題二解答

試題三(數字信號處理部分)

試題三解答

參考文獻

第5章

CHAPTER 5

IIR數字濾波器的設計

5.1重點與難點

本章重點： 數字濾波器的基本概念，巴特沃思模擬低通濾波器的設計方法，以及常用模擬低通濾波器的頻域特性； 脈衝響應不變法和雙線性變換法的基本思路、方法及優缺點； 利用模擬濾波器設計IIR數字低通、高通、帶通、帶阻濾波器的一般步驟。

本章難點： 雙線性變換法中的預畸變，為什麼要“預畸”，以及如何“預畸”； 不同頻率變換後，濾波器所屬類型(低通、高通、帶通和帶阻)的判別方法。

5.2知識結構

本章主要介紹數字濾波器的基本概念，模擬濾波器的設計過程，利用模擬濾波器的理論設計IIR數字濾波器的方法，IIR數字濾波器的直接設計方法以及相位補償問題等，其知識結構圖如圖51所示。

圖51第5章的知識結構圖

5.3內容提要

5.3.1數字濾波器的基本概念

濾波器可廣義的理解為一個信號選擇系統，它使輸入信號中某些頻率分量充分地衰減。在更多的情況下，被理解為選頻系統，如低通、高通、帶通、帶阻和全通濾波器。

濾波器可分為模擬濾波器和數字濾波器兩種，本章討論的是數字濾波器。

1. 數字濾波原理

線性時不變系統的時域輸入輸出關係為y(n)=x(n)*h(n)，頻域輸入輸出關係為Y(ejω)=X(ejω)H(ejω)。在某種意義下，H(ejω)相當於對輸入信號的不同頻率分量的加權函數或者譜成形函數。一個理想濾波器具有能讓某些頻率成分無失真的通過而完全阻礙其他頻率成分通過的特性。因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的，設計出合適的H(ejω)，就可以得到不同的濾波結果，從而使濾波後的輸出X(ejω)H(ejω)符合人們的要求，這就是數字濾波器的濾波原理。

2. 數字濾波器的分類

(1) 按單位脈衝響應h(n)的長度分為無限脈衝響應數字濾波器(IIR)和有限脈衝響應數字濾波器(FIR)。

IIR的系統函數為有理分式，H(z)=∑Mr=0brz-r1+∑Nk=0akz-k，需用遞歸型結構實現。

FIR的系統函數為多項式，H(z)=∑Mr=0brz-r，用非遞歸型結構實現，也可用遞歸型結構實現。

(2) 按頻率響應的通帶特性分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器。

要點：

① 所謂低通、高通、帶通、帶阻和全通，都是針對ω=［0~π］一段的幅頻特性而言的。其中，數字頻率π對應於fs/2，即濾波器的最高模擬頻率。

② 由於數字濾波器的頻率響應具有以2π為周期的特點，所以低頻在ω為0,2π,4π,…附近，高頻在ω為π,3π,5π,…附近。

3. 數字濾波器的技術指標

數字濾波器的頻響H(ejω)一般為復函數，表示為

H(ejω)=|H(ejω)|ejθ(ω)

其中，|H(ejω)|稱為幅頻響應； θ(ω)稱為相頻響應。對IIR濾波器，重點討論幅頻特性，其相頻特性一般為非線性相位。對FIR濾波器，除要求幅頻特性外，一般還要求相頻特性為線性相位。

以低通濾波器為例：

(1) 理想低通濾波器的技術指標： 設通帶截止頻率為ωp，則

幅頻特性通帶(0~ωp)幅度為常數

阻帶(ωp~π)幅度為零

過渡帶寬度為零

理想低通濾波器的h(n)非因果且無限長，不可物理實現，所以實際設計的濾波器只能用因果系統去逼近理想濾波器。

(2) 實際濾波器的指標： 設通帶截止頻率為ωp，允許波動為δ1，阻帶截止頻率為ωs，允許波動為δ2，如圖52所示，則

幅頻特性

通帶(0~ωp)，1-δ1<|H(ejω)|≤1，允許波動

阻帶(ωs~π)，|H(ejω)|≤δ2，允許波動

過渡帶(ωp~ωs)，有一定寬度，但單調下降

圖52典型IIR低通濾波器的幅頻響應

實際工程設計中，波動δ1,δ2一般用dB表示。若幅頻特性歸一化，則

通帶最大衰減：

αp=20lg1|H(ejωp)|歸一化=-20lg(1-δ1)dB

阻帶最小衰減：

αs=20lg1|H(ejωs)|歸一化=-20lgδ2dB