極小子流形及其推廣（簡體書）

極小子流形是微分幾何的核心研究對象，平均曲率是子流形重要的刻畫特徵。本書在代數層面、微分層面和泛函層面系統地用變分理論對極小子流形進行了推廣。全書分為三部分。第一部分介紹極小子流形的三種刻畫及其擴展。第二部分介紹和推導了《極小子流形及其推廣》的理論基礎。第三部分具體且精細地研究了各種極小子流形的推廣，計算了泛函的一變分和二變分，構造了多種泛函和例子，討論了子流形的穩定性。全書論述嚴密精煉，適合數學與圖形處理專業的研究生及科研工作者參考。

劉進，湖南桃源人，1982年出生。2001年8月至2011年6月在清華大學數學科學系學習，依次獲得數學學士、碩士、博士學位。2011年7月參軍入伍，至今在國防科技大學信息系統與管理學院工作。主要研究方向為運籌優化理論、衛星任務規劃、圖形圖像處理等。發表論文38篇，其中SCI收錄11篇，EI收錄3篇，出版學術專著6部，作為編委編輯出版論文集3部。主持863課題3項，作為技術骨幹參與 、省部委級、軍隊級課題10余項。獲軍隊級課程一等獎1項。

第1章 緒論：極小子流形與推廣
1．1 極小子流形的三種刻畫
1．2 代數刻畫推廣：高階極小子流形
1．3 微分刻畫推廣：Newton張量和平行曲率
1．4 變分刻畫推廣：廣義體積與曲率模長泛函

第2章 預備知識：黎曼幾何基本理論
2．1 微分流形的定義
2．2 黎曼幾何結構方程

第3章 子流形基本方程與變分理論
3．1 子流形結構方程
3．2 子流形共形變換
3．3 子流形的例子
3．4 子流形變分公式

第4章 張量組合構造與不等式
4．1 Newton變換的定義
4．2 Newton變換的性質
4．3 Newton變換的應用
4．4 一些重要的不等式

第5章 自伴算子的組合構造
5．1 自伴算子的定義
5．2 特殊函數的計算
5．3 特殊向量場的計算

第6章 體積泛函與極小子流形
6．1 體積泛函與極小子流形
6．2 極小子流形的間隙現象

第7章 高階極小子流形
7．1 歐氏空間高階極小超曲面
7．2 空間形式高階極小子流形
7．3 微分刻畫
7．4 變分刻畫
7．5 單位球面中的不穩定結果

第8章 平均曲率向量場的線性相關性
8．1 定義和泛函的構造
8．2 微分刻畫
8．3 變分刻畫
8．4 單位球面中的不穩定結果
8．5 歐氏空間中的穩定性結論

第9章 各種特殊子流形
9．1 子流形的重要概念
9．2 空間形式中全臍超曲面
9．3 空間形式中全臍子流形
9．4 空間形式中平行平均曲率子流形
9．5 空間形式中平行平均曲率的偽臍子流形

第10章 平均曲率泛函的構造
10．1 抽象的平均曲率泛函
10．2 特殊的平均曲率泛函

第11章 平均曲率泛函的第一變分
11．1 抽象函數型泛函的第一變分公式
11．2 冪函數型泛函的第一變分公式
11．3 指數函數型泛函的第一變分公式
11．4 對數函數型泛函的第一變分公式

第12章 臨界子流形的第二變分和穩定性
12．1 抽象函數型泛函的第二變分公式
12．2 冪函數型泛函的第二變分公式
12．3 指數函數型泛函的第二變分公式
12．4 對數函數型泛函的第二變分公式

第13章 臨界子流形的例子構造
13．1 抽象函數型臨界子流形的例子
13．2 冪函數型臨界子流形的例子
13．3 指數函數型臨界子流形的例子
參考文獻