信息安全數學基礎(第2版)（簡體書）

本書介紹了網絡空間安全所涉及的數論、代數、信息論、複雜度理論的基礎理論，具體包括：整數的運算、同餘；群、環、域及有限域的概念及性質，橢圓曲線；格；信息論基礎；複雜度理論基礎等，在介紹這些數學理論的同時，舉例介紹了部分計算算法的設計。通過閱讀本書可系統的學習信息安全研究所涉及的數學理論。

目錄
第1章 整除 1
1.1 整除概念和基本性質 1
1.2 歐幾裡得算法及其擴展算法 3
1.3 素數與算術基本定理 7
1.4 整數的表示 11
1.5 多精度數的運算 13
1.6 本章小結 17
習題 17
第2章 同餘 19
2.1 同餘的概念和基本性質 19
2.2 同餘類與剩餘系 21
2.3 模m的算法 26
2.4 RSA公鑰加密算法 29
2.5 本章小結 32
習題 32
第3章 同余方程 34
3.1 同余方程與中國剩餘定理 34
3.2 二次同余方程與二次剩餘 39
3.3 模p的平方根 50
3.4 Rabin公鑰加密算法 51
3.5 本章小結 52
習題 52
第4章 群 55
4.1 二元運算 55
4.2 群的定義和簡單性質 56
4.3 子群、陪集 59
4.4 正規子群、商群和同態 63
4.5 循環群 66
4.6 ElGamal公鑰加密算法 69
4.7 置換群 71
4.8 本章小結 73
習題 74
第5章 環和域 76
5.1 環的定義 76
5.2 整環、除環和域 79
5.3 子環、理想和商環 81
5.4 素理想、極大理想和商域 85
5.5 本章小結 87
習題 87
第6章 多項式 90
6.1 多項式相關概念 90
6.2 公因式、不可約多項式和因式分解唯一性定理 94
6.3 多項式同餘 98
6.4 多元多項式 100
6.5 本章小結 103
習題 104
第7章 有限域 106
7.1 域和擴域 106
7.2 有限域的結構 109
7.3 不可約多項式的根，跡和範數 111
7.4 有限域上元素的表示 114
7.5 有限域中的算法 116
7.6 本章小結 118
習題 118
第8章 橢圓曲線 120
8.1 橢圓曲線的基本概念 120
8.2 橢圓曲線的運算 124
8.3 除子和雙線性對 130
8.4 橢圓曲線上的離散對數 137
8.5 基於橢圓曲線的ElGamal公鑰加密算法 138
8.6 本章小結 139
習題 139
第9章 保密系統的信息理論 141
9.1 保密系統的數學模型 141
9.2 熵 144
9.3 熵的特性 146
9.4 假密鑰和唯一性距離 149
9.5 互信息 153
9.6 本章小結 154
習題 154
第10章 計算複雜度理論 155
10.1 基本概念 155
10.2 圖靈機 156
10.3 基本原理 158
10.4 歸約方法 161
10.5 NP完全問題 162
10.6 本章小結 163
習題 163
參考文獻 164
索引 165