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本卷收錄了吳文俊的《幾何定理機器證明的基本原理》一書.書中論述初等幾何機器證明的基本原理,證明了奠基於各種公理系統的各種初等幾何,只需相當於乘法交換律的某一公理成立,大都可以機械化.因此在理論上,這些幾何的定理證明可以借肋於計算機來實施.可以機械化的幾何包括了多種有序或無序的常用幾何、投影幾何、非歐幾何與圓幾何等.全書共分六章.前兩章是關於幾何機械化的預備知識,集中介紹了常用幾何;後四章致力於幾何的機械化問題.第3章為幾何定理證明的機械化與Hilbert機械化定理,第4,5章分別為(常用)無序幾何的機械化定理和(常用)有序幾何的機械化定理,第6章闡述各種幾何的機械化定理.
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目錄
第1章 Desargues幾何與Desargues數系 1
1.1 常用幾何的Hilbert公理系統 1
1.2 無限公理與Desargues公理 5
1.3 Desargues平面中的有理點 11
1.4 Desargues數系與有理數子系 16
1.5 直線上的Desargues數系 21
1.6 Desargues平面的附屬Desargues數系 26
1.7 Desargues平面幾何的坐標系 38
第2章 垂直幾何、度量幾何與常用幾何 45
2.1 Pascal公理與乘法交換公理――(無序)Pascal幾何 45
2.2 垂直公理與（無序）垂直幾何 52
2.3 （無序）垂直幾何的垂直坐標 61
2.4 （無序）度量幾何 71
2.5 次序公理與有序度量幾何 80
2.6 常用幾何及其關屬幾何 86
第3章 幾何定理證明的機械化與Hilbert機械化定理 90
3.1 歐幾裡得證明方法小議 90
3.2 幾何概念坐標表示的標準化 93
3.3 定理證明的機械化與Hilbert關於Pascal幾何中交點定理的機械化定理 97
3.4 Hilbert機械化證法舉例 100
3.5 Hilbert機械化定理的證明 110
第4章 （常用）無序幾何的機械化定理 117
4.1 概述 117
4.2 多項式的因子分解 119
4.3 多項式組的整序 125
4.4 代數簇的構造性理論――不可約升列與不可約代數簇 133
4.5 代數簇的構造性理論――代數簇的不可約分解 141
4.6 代數簇的構造性理論――維數概念與維數定理 146
4.7 無序幾何機械化定理的證明 149
4.8 無序幾何機械化證法舉例 156
第5章 （常用）有序幾何的機械化定理 171
5.l 有序幾何定理證明機械化概述 171
5.2 Tarski定理與Seidenberg方法 177
5.3 有序幾何定理機械化證法舉例 184
第6章 各種幾何的機械化定理 190
6.1 概述 190
6.2 投影幾何定理證明的機械化 191
6.3 Bolyai-Lobachevsky雙曲型非歐幾何定理證明的機械化 l99
6.4 Riemann橢圓型非歐幾何定理證明的機械化 212
6.5 兩種圓幾何學定理證明的機械化 217
6.6 超越函數公式證明的機械化 219
參考文獻 231
第1章 Desargues幾何與Desargues數系 1
1.1 常用幾何的Hilbert公理系統 1
1.2 無限公理與Desargues公理 5
1.3 Desargues平面中的有理點 11
1.4 Desargues數系與有理數子系 16
1.5 直線上的Desargues數系 21
1.6 Desargues平面的附屬Desargues數系 26
1.7 Desargues平面幾何的坐標系 38
第2章 垂直幾何、度量幾何與常用幾何 45
2.1 Pascal公理與乘法交換公理――(無序)Pascal幾何 45
2.2 垂直公理與（無序）垂直幾何 52
2.3 （無序）垂直幾何的垂直坐標 61
2.4 （無序）度量幾何 71
2.5 次序公理與有序度量幾何 80
2.6 常用幾何及其關屬幾何 86
第3章 幾何定理證明的機械化與Hilbert機械化定理 90
3.1 歐幾裡得證明方法小議 90
3.2 幾何概念坐標表示的標準化 93
3.3 定理證明的機械化與Hilbert關於Pascal幾何中交點定理的機械化定理 97
3.4 Hilbert機械化證法舉例 100
3.5 Hilbert機械化定理的證明 110
第4章 （常用）無序幾何的機械化定理 117
4.1 概述 117
4.2 多項式的因子分解 119
4.3 多項式組的整序 125
4.4 代數簇的構造性理論――不可約升列與不可約代數簇 133
4.5 代數簇的構造性理論――代數簇的不可約分解 141
4.6 代數簇的構造性理論――維數概念與維數定理 146
4.7 無序幾何機械化定理的證明 149
4.8 無序幾何機械化證法舉例 156
第5章 （常用）有序幾何的機械化定理 171
5.l 有序幾何定理證明機械化概述 171
5.2 Tarski定理與Seidenberg方法 177
5.3 有序幾何定理機械化證法舉例 184
第6章 各種幾何的機械化定理 190
6.1 概述 190
6.2 投影幾何定理證明的機械化 191
6.3 Bolyai-Lobachevsky雙曲型非歐幾何定理證明的機械化 l99
6.4 Riemann橢圓型非歐幾何定理證明的機械化 212
6.5 兩種圓幾何學定理證明的機械化 217
6.6 超越函數公式證明的機械化 219
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