具比例時滯遞歸神經網絡的穩定性及其仿真與應用（簡體書）

本書系統地介紹了若干具比例時滯遞歸神經網絡模型和各種穩定性.通過構造Lyapunov泛函、時滯微分不等式、非線性測度、內積性質和線性矩陣不等式等方法討論了具比例時滯遞歸神經網絡的漸近穩定性、多項式穩定性、週期性、概週期性及反週期性、散逸性等性質，並且給出相應的數值算例及仿真．同時對具比例時滯神經網絡在二次規劃問題的求解方面的應用進行了初步探討．本書旨在引領具比例時滯神經網絡動力學的深入研究，對具比例時滯神經網絡的實際應用奠定一定的理論基礎。

周立群，天津師範大學數學科學學院教授，工學博士.主要從事神經網絡及應用的研究.2011年提出比例時滯神經網絡，開啟了比例時滯神經網絡的研究歷程.目前重點研究具比例時滯遞歸神經網絡的動力學行為，包括漸近穩定性、指數穩定性、多項式穩定性、週期性、散逸性、同步性、無源性、吸引性等.發表了專業學術論文50餘篇，其中是SCI檢索與EI檢索論文近30篇，SCI二區論文10篇.主持天津市自然科學基金項目《具比例時滯複雜神經網絡的動力學行為於仿真研究》、天津市高校中青年骨幹教師培養計劃項目《具比例時滯神經網絡的穩定性研究》及天津市科技發展基金項目1項等，作為主研人參與國家自然科學基金項目2項.參編教材1本.

前言

第1章緒論1

1.1遞歸神經網絡概述1

1.2時滯遞歸神經網絡8

1.3比例時滯遞歸神經網絡簡介9

1.4時滯微分方程穩定性理論13

1.4.1時滯微分方程穩定性定義14

1.4.2Lyapunov函數和Lyapunov穩定性理論15

1.5比例時滯微分方程16

1.5.1比例時滯微分方程簡介16

1.5.2非線性變換18

1.6重要數學定義和常用的引理20

1.7符號說明22

參考文獻22

第2章具單比例時滯細胞神經網絡的漸近穩定性30

2.1基於M-矩陣的具比例時滯細胞神經網絡的漸近穩定性30

2.1.1模型描述及預備知識30

2.1.2全域漸近穩定性31

2.1.3數值算例及仿真37

2.2基於矩陣理論的具比例時滯細胞神經網絡的全域漸近穩定性39

2.2.1模型描述及預備知識39

2.2.2全域漸近穩定性40

2.2.3數值算例及仿真44

2.3基於LMI的具比例時滯細胞神經網絡的全域漸近穩定性46

2.3.1模型描述及預備知識46

2.3.2全域漸近穩定性47

2.3.3數值算例及仿真50

參考文獻51

第3章具多比例時滯遞歸神經網絡的漸近穩定性54

3.1具不等比例時滯細胞神經網絡的全域漸近穩定性54

3.1.1模型描述及預備知識54

3.1.2平衡點的存在性和唯一性55

3.1.3全域漸近穩定性58

3.1.4數值算例及仿真59

3.2具多比例時滯遞歸神經網絡的全域漸近穩定性59

3.2.1模型描述及預備知識60

3.2.2平衡點的存在性和唯一性60

3.2.3全域漸近穩定性62

3.2.4數值算例與仿真66

3.3具多比例時滯遞歸神經網絡的全域一致漸近穩定性68

3.3.1模型描述及預備知識68

3.3.2全域一致漸近穩定性69

3.3.3數值算例及仿真72

3.4具比例時滯神經網絡時滯依賴與時滯獨立的漸近穩定性73

3.4.1模型描述及預備知識73

3.4.2全域漸近穩定性74

3.4.3數值算例及仿真81

參考文獻82

第4章具比例時滯遞歸神經網絡的多項式穩定性85

4.1基於時滯微分不等式的細胞神經網絡的多項式穩定性85

4.1.1模型描述及預備知識85

4.1.2指數穩定性與多項式穩定性87

4.1.3數值算例及仿真90

4.2基於非線性測度的遞歸神經網絡的多項式穩定性92

4.2.1模型描述及預備知識92

4.2.2指數穩定性與多項式穩定性94

4.2.3數值算例及仿真98

4.3具多比例時滯遞歸神經網絡的時滯獨立的多項式穩定性98

4.3.1模型描述及預備知識99

4.3.2指數穩定性與多項式穩定性100

4.3.3數值算例及仿真102

4.4具多比例時滯遞歸神經網絡時滯依賴的多項式穩定性103

4.4.1模型描述及預備知識104

4.4.2指數穩定性與多項式穩定性105

4.4.3數值算例及仿真109

4.5基於時滯微分不等式的遞歸神經網絡的多項式穩定性111

4.5.1數學模型及預備知識112

4.5.2平衡點的存在唯一性113

4.5.3全域多項式穩定性115

4.5.4數值算例及仿真118

4.6基於Young不等式的具多比例時滯遞歸神經網絡的多項式穩定性119

4.6.1模型描述及預備知識119

4.6.2平衡點的存在唯一性120

4.6.3指數穩定性與多項式穩定性123

4.6.4數值算例及仿真126

4.7具多比例時滯廣義細胞神經網絡的全域多項式穩定性128

4.7.1模型描述及預備知識128

4.7.2多項式穩定性分析129

4.7.3數值算例及仿真 134

4.8具比例時滯Cohen-Grossberg神經網絡的全域多項式穩定性136

4.8.1模型描述及預備知識137

4.8.2指數穩定性與多項式穩定性138

4.8.3數值算例及仿真143

參考文獻144

第5章具比例時滯BAM神經網絡的多項式穩定性148

5.1BAM神經網絡的全域多項式穩定性148

5.1.1模型描述與預備知識148

5.1.2平衡點的存在性和唯一性150

5.1.3全域指數穩定性152

5.1.4全域多項式穩定性155

5.1.5數值算例及仿真156

5.2BAM神經網絡時滯獨立的多項式穩定性158

5.2.1模型描述及預備知識158

5.2.2平衡點的存在性和唯一性161

5.2.3全域指數穩定性162

5.2.4全域多項式穩定性166

5.2.5數值算例及仿真167

5.3BAM神經網絡時滯依賴的多項式穩定性171

5.3.1模型描述及預備知識171

5.3.2平衡點的存在性和唯一性173

5.3.3指數穩定性與多項式穩定性174

5.3.4數值算例及仿真178

參考文獻179

第6章具比例時滯遞歸神經網絡的週期解的穩定性181

6.1具多比例時滯遞歸神經網絡的多項式週期性與穩定性181

6.1.1模型描述及預備知識181

6.1.2多項式週期性與穩定性183

6.1.3數值算例及仿真189

6.2具比例時滯神經網絡概週期解的多項式穩定性191

6.2.1模型描述及預備知識192

6.2.2概週期解的存在性和唯一性194

6.2.3概週期解的多項式穩定性195

6.2.4數值算例及仿真198

6.3具比例時滯分流抑制細胞神經網絡概週期解的全域吸引性200

6.3.1模型描述及預備知識201

6.3.2概週期解的存在性和唯一性202

6.3.3概週期解的全域吸引性204

6.3.4數值算例及仿真207

6.4具比例時滯遞歸神經網絡反週期解的多項式穩定性209

6.4.1模型描述及預備知識209

6.4.2反週期解的全域多項式穩定性211

6.4.3數值算例及仿真214

參考文獻215

第7章具比例時滯遞歸神經網絡的散逸性218

7.1具單比例時滯遞歸神經網絡的散逸性218

7.1.1模型描述及預備知識218

7.1.2散逸性分析219

7.1.3數值算例及仿真222

7.2具多比例時滯遞歸神經網絡的散逸性224

7.2.1模型描述及預備知識224

7.2.2散逸性分析（一）225

7.2.3散