全國卷高考數學滿分教程：解析幾何（簡體書）

李紅慶

畢業於北京師範大學，30餘年一線教學經驗，海南華僑中學數學特級、正高級教師，海南省“有突出貢獻優秀專家”，海口市“拔尖人才”“蘇步青數學教育獎”獲得者，海南師範大學碩士生導師，中學數學海口市青年骨幹教師成長助推站和海南卓越工作室主持人。新課程改革高考數學方案五個論證專家之一（2006年），高考命題研究與解題專家。

周韡

清華大學校友，北京大學光華管理學院MBA，中國數學會北京分會會員，中國教育學會會員，中國計算機學會會員，奧賽教練。曾受衡水中學、衡水二中、會寧二中等多所中學邀請講學。現為全國卷網創始人，項目得到了清華大學經管學院XLAB和加速器四期培育。全國卷網由北大清華校友創辦，是研究全國卷新高考的專業機構，並在網絡上開闢了沒有圍牆的在線大學，也為900萬考生提供高考和自招資訊和解決方案。

前言

本書是全國卷網（quanguojuan.com）高考研究中心教師多年的教學經驗的提煉與總結，針對全國卷高考數學解析幾何內容應試場景和滿分戰略進行講解，側重體現知識點的系統性與邏輯性，並進行了必要的知識擴充和解題標準講解。
書中有很多作者團隊多年的教學心得，例如解析幾何的“硬解定理”、數形結合中的“切線規則”、向量與圓錐曲線的出題規律的解決方法以及其他一些數學思想的應用。針對全國卷的高考題型及特點，我們力求探索簡潔、高效、容易掌握的普適方法。讓高考滿分不再只是學子的一個夢想。
書中內容為全國卷歷年真題和模擬試題精選，配合互聯網技術，真實還原考試場景下達到滿分所具備的高考知識和學科素養。本書針對解答題和選擇填空題梳理了二級子結論和知識擴展，應用出題人的思想，高屋建瓴，從大量題海中提煉瞭解題方法和技巧。
全書分為九章，覆蓋了全國卷高考最值與取值範圍問題、切線問題、定值定點問題、平面向量在解析幾何中的應用、幾何元素問題、求軌跡方程、參數方程和極坐標、仿射變換，並給出了橢圓和雙曲線的常考92條性質和完整證明。
第一章為全國卷考試概論，講解系統闡述: 離心率在解答題中的應用以及從代數幾何兩個觀點看待曲線的位置關係，並且講解了考試場景中設而不求的快算： 硬解定理加快解答速度。
第二章為解析幾何中考點密集的最值取值範圍問題，系統歸納了參數的最值問題和取值範圍問題。整章從函數建模和參數值域角度考慮參數範圍問題。
第三章為切線問題中單切線、雙切線、切點弦的問題。創造性地給出了極線使用法則和全國卷常考的幾個題型歸納。
第四章為定值定點問題。闡述了定值問題和定點問題。函數建模和幾何元素的交匯使得該章節熠熠生輝。
第五章為平面向量在解析幾何中的應用。講解了解決有關角的問題和解決共線的問題。
第六章為幾何元素問題。系統地闡述了直線和圓、圓錐曲線、角度問題、三角形的心、存在性問題。從幾何元素角度闡述三角形心和向量過程。
第七章為求軌跡方程。講解直接法求軌跡方程和間接法求軌跡方程的問題。
第八章為參數方程和極坐標。講解參數方程和極坐標方程的問題。
第九章為仿射變換。系統地闡述仿射的變換、利用仿射變換處理面積、弦長問題、利用仿射變換凸顯隱藏幾何條件的問題。儘管本體屬於“超綱”內容，但是按照考試原則我們可以更深刻地瞭解全國卷出題規律。
附錄給出了橢圓和雙曲線的92條考試性質總結和證明，可以當作題目思考，也可以作為性質鞏固記憶。
本書得到海南華僑中學特級教師、正高級教師李紅慶的中國教育學會“十二五”規定課題《素質教育目標下學生個性塑造、特長培養策略研究（課題立項號： 21050065）和2015年海南省教育科學重點課題《互聯網+高中數學幾何探究性實驗研究（立項號： qjz1251507）研究成果支持。
本書的完成有賴於一支高度負責的團隊，各位編委都花了大量時間精心編寫各自分工的內容。然而，編者雖傾心傾力，但終究水平有限，書中若有不妥之處，懇請廣大讀者批評指正！

編者