一元微積分基礎理論深化與比較（簡體書）

《一元微積分基礎理論深化與比較》簡明地闡述了一元微積分*重要的基本概念、基本理論和基本方法，並結合“實變函數”等后續課程與“高等代數”等相關課程對一元微積分的理解和掌握進行了“深化”。《一元微積分基礎理論深化與比較》除介紹外其他學者的研究成果外，每一章都包含了作者的教學研究或科學研究成果。 《一元微積分基礎理論深化與比較》共10章，主要內容包括實數基本定理與距離結構，實數基本定理與序結構，函數的半連續性、一致連續性與等度連續性，單調函數及其線性擴張，導數的概念、性質與微分中值定理，微分中值定理的應用與對稱導數，黎曼積分與黎曼型積分，牛頓-萊布尼茨定理及應用，凸函數類，微積分的一個幾何應用——法向等距線。

微積分,高等學校,教材

目錄
前言
章 實數基本定理與距離結構 1
1.1 數列極限與實數基本定理1 1
1.2 有界性與實數基本定理2 4
1.3 實數基本定理1在距離空間中的相應形式 6
1.4 實數基本定理2在距離空間中的相應形式 8
第2章 實數基本定理與序結構 14
2.1 上、下確界與實數基本定理3 14
2.2 上、下極限 17
2.3 部分有序集與格 18
第3章 函數的半連續性、一致連續性與等度連續性 21
3.1 函數極限與函數連續性和半連續性 21
3.2 函數的一致連續性 28
3.3 連續函數列的一致收斂性及等度連續性 31
3.4 半連續函數列和連續函數列的一些其他結果 35
第4章 單調函數及其線性擴張 38
4.1 單調函數的一些性質 38
4.2 單調增加函數類的線性擴張與有界變差函數 41
4.3 連續單調增加函數類的線性擴張 45
4.4 有界變差函數與單調函數的若干其他結果簡介 46
第5章 導數的概念、性質與微分中值定理 49
5.1 導數的概念 49
5.2 可導函數與導函數的性質 53
5.3 微分中值定理 56
5.4 函數的一致可導性 59
第6章 微分中值定理的應用與對稱導數 61
6.1 求不定式極限的洛必達法則——柯西中值定理的應用 61
6.2 拉格朗日中值定理的一些應用 65
6.3 對稱導數——導數概念的一種推廣 68
第7章 黎曼積分與黎曼型積分 75
7.1 黎曼積分概念、可積條件與網收斂 75
7.2 Henstock積分與McShane積分 82
7.3 Riemann-Stieltjes積分 87
7.4 Lax教程中的一元微積分 90
第8章 牛頓-萊布尼茨定理及應用 96
8.1 原函數與不定積分 96
8.2 牛頓-萊布尼茨定理及應用 100
8.3 牛頓-萊布尼茨公式的看圖識字 105
8.4 無界函數與無窮區間的牛頓-萊布尼茨定理及應用 108
8.5 分部積分與廣義導數 112
第9章 凸函數類 114
9.1 凸函數及其左、右導數 114
9.2 凸函數的積分性質及奧爾利奇的N函數 120
9.3 凸函數類的線性擴張 122
0章 微積分的一個幾何應用——法向等距線 125
10.1 平面曲線的法向等距線 125
10.2 法向等距線的一些幾何性質 127
10.3 平面曲線的向心等距線 131
參考文獻 133
附錄 無窮矩陣與極限次序的交換 136
A.1 無窮矩陣及其運算 136
A.2 無窮矩陣與空間s到s的線性算子 139
A.3 無窮矩陣環的Kothe理論簡介 142