數值逼近（簡體書）

《普通高等教育"十三五"規劃教材:數值逼近》主要內容包括數值運算與誤差、Lagrange插值和Newton插值、平方逼近、數值積分、數值微分和函數方程求根等，重視學生的動手能力，使學生通過本課程的學習去理解教材中的理論、算法，並提高計算機數值編程的水平。

第1章 緒論
1.1 數值逼近概述
1.1.1 數值逼近簡介
1.1.2 數值分析內容及特點
1.1.3 截斷與四舍五入
1.2 應用舉例
1.3 Weierstrass定理
1.3.1 第一定理
1.3.2 第二定理
練習題1
第2章 誤差和有效數字
2.1 絕對誤差和相對誤差
2.1.1 絕對誤差
2.1.2 相對誤差
2.2 有效數字
2.2.1 有效數字的提出
2.2.2 有效數字與絕對誤差、相對誤差的關系
2.3 誤差
2.3.1 誤差的來源
2.3.2 數值運算的誤差估計
2.3.3 數值算法設計的若干原則
練習題2
第3章 插值方法
3.1 多項式插值
3.1.1 插值問題的提出
……
3.2 Lagrange插值
3.2.1 線性插值
3.2.2 拋物線插值
3.2.3 Lagrange插值多項式
3.3 差商與Newton插值多項式
3.3.1 差商
3.3.2 Newton插值多項式
3.4 插值多項式余項
3.4.1 Lagrange插值余項
3.4.2 Newton插值余項
3.4.3 反插值
3.5 有限差分計算
3.5.1 向前差分
3.5.2 差商、差分和導數的關系
3.5.3 向后差分與中心差分
3.6 等距節點上的插值公式
3.6.1 Newton向前插值多項式
3.6.2 Newton向后插值多項式
3.7 Hermite插值多項式
3.7.1 重節點差商
3.7.2 Hermite插值
3.7.3 Newton形式的Hermite插值多項式
3.7.4 兩個典型的Hermite插值
3.8 分段低次插值
3.8.1 多項式插值的Runge現象
3.8.2 分段線性插值
3.8.3 分段三次Hermite插值
3.9 三次Spline插值
3.9.1 三次Spline插值問題的提法及常見邊界條件
3.9.2 三次Spline插值函數的求法
練習題3
第4章 平方逼近
4.1 最小二乘法
4.1.1 數據的最小二乘擬合
4.1.2 法方程組
4.1.3 內積形式的法方程組
4.1.4 超定、欠定、適定方程組
4.2 非線性數據擬合
4.2.1 問題的提出
4.2.2 范數
4.2.3 內積空問及函數的范數
4.3 ……
練習題4
第5章 數值積分和數值微分
5.1 引言
5.1.1 數值積分的基本思想
5.1.2 代數精度
5.1.3 插值型求積公式
5.2 Newton—Cotes公式
5.2.1 幾種低階求積公式
5.2.2 Newton—Cotes公式
5.3 復化求積公式
5.3.1 復化梯形公式
5.3.2 復化Simpson公式
5.3.3 復化Cotes公式
5.4 Romberg積分法
5.4.1 Richardson外推算法
5.4.2 Romberg算法
5.5 Gauss型求積公式
5.5.1 最高階代數精度求積公式
5.5.2 幾個常用的Gauss型求積公式
5.5.3 Gauss—Legendre求積公式
5.5.4 Gauss公式的穩定性
5.6 數值微分
5.6.1 數值微分的概念
5.6.2 插值型求導公式
練習題5
第6章 函數方程求根
6.1 二分法
6.1.1 問題的提出
6.1.2 二分法
6.2 不動點迭代
6.2.1 不動點和不動點迭代法
6.2.2 不動點的存在性與迭代法的收斂性
6.2.3 收斂速度
6.3 Newton迭代法
6.3.1 Newton迭代法的基本思想
6.3.2 Newton迭代法的收斂速度
6.4 弦截法和重根的計算
6.4.1 弦截法
6.4.2 重根情況下改進Newton法
練習題6
附錄A實驗指導
A.1 引言
A.2 Lagrange插值
A.3 Newton插值
A.4 Newton等距插值
A.5 Runge現象
A.6 Newton向后插值
A.7 對數擬合
A.8 復化積分公式
A.9 逐步搜索法
A.10 二分法
A.11 不動點迭代
A.12 割線法
數值實驗練習題
附錄BMatlab算法初步
B.1 Matlab簡介
B.2 Matlab基本用法
B.3 矩陣基本操作
B.4 Matlab繪圖
B.5 流程控制
參考文獻