工程有限元與數值計算（簡體書）

本書主要從有限元提出的最基本思想和思路入手，介紹了從材料力學等知識如何進行有限元方法；結合數值計算中插值方法、線性代數方程組求解以及數值微分與數值積分；然后介紹了一維、二維、三維有限元單元，以及等參數單元的構造方法；接著介紹了有限元多場耦合分析、新型有限元方法等前沿內容；最后，給出了航空發動機、轉轍機等有限元具體工程分析案例。

目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 有限元方法的提出 1
1.1.1 有限元概念 1
1.1.2 有限元概念的提出 1
1.1.3 有限元發展 2
1.1.4 國內有限元的發展 3
1.2 有限元的工程應用 5
1.3 新型有限元方法概述 6
1.4 數值計算方法簡介 12
習題 13
第2章 有限元及數值計算基礎 14
2.1 矩陣基礎知識 14
2.2 線性代數方程組的求解 16
2.2.1 直接法 16
2.2.2 迭代法 22
2.3 有限元對彈簧系統的分析 25
習題 29
第3章 連續系統的數學模型與插值方法 31
3.1 連續系統的數學模型 31
3.1.1 微分形式 31
3.1.2 變分形式33
3.2 連續系統的數學模型的求解方法 34
3.2.1 加權餘量法 34
3.2.2 Ritz法 36
3.2.3 從Ritz法到有限元法 37
3.2.4 插值方法與插值函數 38
3.2.5 插值誤差分析 40
習題 42
第4章 杆梁有限元單元 43
4.1 杆結構的有限元方法 43
4.1.1 杆的應變與應力 43
4.1.2 杆單元的力學分析 44
4.1.3 單元剛度矩陣變換 48
4.1.4 剛度矩陣的存儲 50
4.1.5 有限元計算步驟 52
4.2 梁結構的有限元方法 55
4.2.1 梁結構材料力學基本知識 56
4.2.2 梁結構有限元分析 57
習題 66
第5章 平面與三維實體有限元單元 67
5.1 彈性力學基礎 67
5.1.1 彈性力學基礎知識 67
5.1.2 彈性力學有限元分析 69
5.1.3 彈性力學中平面問題 70
5.2 三角形單元 72
5.3 四邊形單元 83
5.4 其他二維平面單元 89
5.4.1 六節點三角形單元 89
5.4.2 八節點矩形單元 89
5.5 三維實體單元 90
5.5.1 八節點六面體單元 90
5.5.2 二十節點六面體單元 92
習題 93
第6章 數值微分與數值積分方法 94
6.1 數值微分 94
6.1.1 直接數值微分法：以差分法為例 94
6.1.2 譜微分法：以傅裡葉微分法為例 95
6.1.3 偽譜微分法：以切比雪夫微分法為例 98
6.2 數值積分 101
6.2.1 牛頓柯特斯積分 102
6.2.2 高斯積分 103
習題 105
第7章 等參數單元 106
7.1 等參數單元基本格式 106
7.2 等參數單元的數值積分 109
7.3 八節點四邊形等參數單元 113
7.3.1 基本形式 113
7.3.2 積分選擇 113
習題 116
第8章 薄板彎曲有限元 117
8.1 經典薄板彎曲的力學基本方程 117
8.1.1 基本假設條件 117
8.1.2 經典薄板彎曲的力學基本方程 117
8.2 經典薄板彎曲的有限元分析 120
8.3 中厚板與平面殼體單元 123
8.3.1 Mindlin平板單元 124
8.3.2 平面殼體單元 125
習題 128
第9章 有限元的多場分析 129
9.1 熱傳導有限元分析 129
9.1.1 傳熱學基礎 129
9.1.2 穩態熱分析有限元方程 130
9.1.3 瞬態熱分析有限元方程 130
9.1.4 分析實例 130
9.2 流體有限元分析 132
9.2.1 計算流體力學(CFD)工程意義 132
9.2.2 理想流體基本方程 132
9.2.3 二維理想流體的有限元分析 133
9.3 電磁有限元分析 134
9.3.1 電磁場理論基礎 134
9.3.2 電磁場分析平臺 135
9.3.3 分析實例 136
9.4 耦合分析 139
9.4.1 耦合分析基礎 139
9.4.2 分析實例 141
習題 142
第10章 新型小波有限元方法 143
10.1 基本原理和提出思路 143
10.2 小波有限元基本理論 143
10.2.1 小波分析與有限元空間 143
10.2.2 小波梁單元構造 144
10.2.3 小波矩形薄板單元構造 146
10.2.4 薄板自由振動固有頻率分析 148
10.3 基於小波有限元模型的裂紋故障診斷原理 149
10.3.1 正問題：裂紋數值建模 150
10.3.2 反問題：裂紋故障診斷 151
10.4 轉子系統裂紋定量診斷仿真分析 152
10.5 基於小波有限元模型的應力波傳播仿真分析 153
10.5.1 梁類結構的應力波傳播仿真分析 154
10.5.2 板類結構的應力波傳播仿真分析 155
習題 157
第11章 工程案例 158
11.1 承載支架強度校核 158
11.1.1 工程背景 158
11.1.2 分析關鍵 159
11.1.3 分析步驟 160
11.2 高速主軸模態分析 169
11.2.1 工程背景 169
11.2.2 分析步驟 170
11.3 水力透平流固耦合分析 176
11.3.1 流固耦合分析基礎 176
11.3.2 透平流固耦合分析 177
11.4 鐵路轉轍機底殼有限元分析 199
11.4.1 鐵路轉轍機底殼靜力學分析 199
11.4.2 鐵路轉轍機底殼模態分析 211
11.4.3 鐵路轉轍機底殼諧響應分析 215
11.4.4 鐵路轉轍機內部流場分析 218
11.4.5 鐵路轉轍機底殼疲勞分析 231
11.4.6 轉轍機底殼的模態測試 233
11.4.7 轉轍機底殼的掃頻實驗 238
11.4.8 轉轍機兩軸試驗平臺 242
參考文獻 244