圖像處理中的數學修煉（簡體書）

本書系統地介紹了圖像處理技術中所涉及的數學基礎。在前四章中，筆者設法化繁為簡，從眾多繁冗的數學知識中萃取了在學習和研究圖像處理技術時所必須的內容，以期有效地幫助讀者篩選出*為必要的理論基礎，包括微積分、場論、變分法、復變函數、偏微分方程、泛函分析、概率論和統計學等。本書的后半部分每章圍繞一個主題詳盡地介紹了一些實際應用中的技術，這部分內容涉及到的子話題和具體算法十分豐富，其中很多都是當前研究的熱點。更重要的是，在后四章里，讀者將反復用到本書前半部分所介紹的數學原理。這不僅能幫助讀者夯實基礎、強化所學，更能幫助讀者建立一條連接數學和圖像處理世界的橋梁，做到學以致用。本書可作為圖像處理和機器視覺等領域的從業人員的技術指導資料，也可作為大專院校相關專業師生研究或學習的參考書籍。

左飛，技術作家、譯者。他的著作涉及圖像處理、編程語言和數據挖掘等多個領域，并譯有《編碼》等計算機領域的經典著作。曾榮獲“受讀者喜愛的IT圖書作譯者獎”。現在的研究興趣主要集中在圖像處理、數據挖掘等領域。在CSDN上的技術博客（ href='#'>blog.csdn./baimafujinji）非常受歡迎，擁有過百萬的訪問量。

“*受讀者喜愛的IT圖書作譯者獎”獲得者左飛又一力作。探索圖像處理中的數學問題，幫助讀者夯實基礎、強化所學，更能幫助讀者建立一條連接數學和圖像處理世界的橋梁。

第1章必不可少的數學基礎1.1極限及其應用1.1.1數列的極限1.1.2級數的斂散1.1.3函數的極限1.1.4極限的應用1.2微分中值定理1.2.1羅爾中值定理1.2.2拉格朗日中值定理1.2.3柯西中值定理1.2.4泰勒公式1.2.5黑塞矩陣與多元函數極值1.3向量代數與場論1.3.1牛頓萊布尼茨公式1.3.2內積與外積1.3.3方向導數與梯度1.3.4曲線積分1.3.5格林公式1.3.6積分與路徑無關條件1.3.7曲面積分1.3.8高斯公式與散度1.3.9斯托克斯公式與旋度本章參考文獻第2章更進一步的數學內容2.1傅里葉級數展開2.1.1函數項級數的概念2.1.2函數項級數的性質2.1.3傅里葉級數的概念2.1.4傅里葉變換的由來2.1.5卷積定理及其證明2.2復變函數論初步2.2.1解析函數2.2.2復變積分2.2.3基本定理2.2.4級數展開2.3凸函數與詹森不等式2.3.1凸函數的概念2.3.2詹森不等式及其證明2.3.3詹森不等式的應用2.4常用經典數值解法2.4.1牛頓迭代法2.4.2雅可比迭代2.4.3高斯迭代法2.4.4托馬斯算法本章參考文獻第3章泛函分析及變分法3.1勒貝格積分理論3.1.1點集的勒貝格測度3.1.2可測函數及其性質3.1.3勒貝格積分的定義3.1.4積分序列極限定理3.2泛函與抽象空間3.2.1線性空間3.2.2距離空間3.2.3賦范空間3.2.4巴拿赫空間3.2.5內積空間3.2.6希爾伯特空間3.2.7索伯列夫空間3.3從泛函到變分法3.3.1理解泛函的概念3.3.2變分的概念3.3.3變分法的基本方程3.3.4理解哈密爾頓原理3.3.5等式約束下的變分3.3.6巴拿赫不動點定理3.3.7有界變差函數空間本章參考文獻第4章概率論與統計學基礎4.1概率論的基本概念4.2隨機變量數字特征4.2.1期望4.2.2方差4.2.3矩與矩母函數4.2.4協方差與協方差矩陣4.3基本概率分布模型4.3.1離散概率分布4.3.2連續概率分布4.4概率論中的重要定理4.4.1大數定理4.4.2中央極限定理4.5隨機采樣4.5.1隨機采樣分布4.5.2蒙特卡羅采樣4.6參數估計4.6.1參數估計的基本原理4.6.2單總體參數區間估計4.6.3雙總體均值差的估計4.6.4雙總體比例差的估計4.7假設檢驗4.7.1基本概念4.7.2兩類錯誤4.7.3均值檢驗4.8極大似然估計4.8.1極大似然法的基本原理4.8.2求極大似然估計的方法4.9貝葉斯推斷4.9.1先驗概率與后驗概率4.9.2共軛分布本章參考文獻第5章子帶編碼與小波變換5.1圖像編碼的理論基礎5.1.1率失真函數5.1.2香農下邊界5.1.3無記憶高斯信源5.1.4有記憶高斯信源5.2子帶編碼基本原理5.2.1數字信號處理基礎5.2.2多抽樣率信號處理5.2.3圖像信息子帶分解5.3哈爾函數及其變換5.3.1哈爾函數的定義5.3.2哈爾函數的性質5.3.3酉矩陣與酉變換5.3.4二維離散線性變換5.3.5哈爾基函數5.3.6哈爾變換5.4小波及其數學原理5.4.1小波的歷史5.4.2小波的概念5.4.3多分辨率分析5.4.4小波函數的構建5.4.5小波序列展開5.4.6離散小波變換5.4.7連續小波變換5.4.8小波的容許條件與基本特征5.5快速小波變換算法5.5.1快速小波正變換5.5.2快速小波逆變換5.5.3圖像的小波變換5.6小波在圖像處理中的應用本章參考文獻第6章正交變換與圖像壓縮6.1傅里葉變換6.1.1信號處理中的傅里葉變換6.1.2數字圖像中的傅里葉變換6.1.3快速傅里葉變換的算法6.2離散余弦變換6.2.1基本概念及數學描述6.2.2離散余弦變換的快速算法6.2.3離散余弦變換的意義與應用6.3沃爾什阿達馬變換6.3.1沃爾什函數6.3.2離散沃爾什變換及其快速算法6.3.3沃爾什變換的應用6.4卡洛南洛伊變換6.4.1主成分變換的推導6.4.2主成分變換的實現6.4.3基于KL變換的圖像壓縮本章參考文獻第7章無所不在的高斯分布7.1卷積積分與鄰域處理7.1.1卷積積分的概念7.1.2模板與鄰域處理7.1.3圖像的高斯平滑7.2邊緣檢測與微分算子7.2.1哈密爾頓算子7.2.2拉普拉斯算子7.2.3高斯拉普拉斯算子7.2.4高斯差分算子7.3保持邊緣的平滑處理7.3.1雙邊濾波算法應用7.3.2各向異性擴散濾波7.3.3基于全變差的方法7.4數學物理方程的應用7.4.1泊松方程的推導7.4.2圖像的泊松編輯7.4.3離散化數值求解7.4.4基于稀疏矩陣的解法7.5多尺度空間及其構建7.5.1高斯濾波與多尺度空間的構建7.5.2基于各向異性擴散的尺度空間本章參考文獻第8章處理彩色圖像8.1從認識色彩開始8.1.1什么是顏色8.1.2顏色的屬性8.1.3光源能量分布圖8.2CIE色度圖8.2.1CIE色彩模型的建立8.2.2CIE色度圖的理解8.2.3CIE色度圖的后續發展8.3常用的色彩空間8.3.1RGB顏色空間8.3.2CMY/CMYK顏色空間8.3.3HSV/HSB顏色空間8.3.4HSI/HSL顏色空間8.3.5Lab顏色空間8.3.6YUV/YCbCr顏色空間8.4色彩空間的轉換方法8.4.1RGB轉換到HSV的方法8.4.2RGB轉換到HSI的方法8.4.3RGB轉換到YUV的方法8.4.4RGB轉換到YCbCr的方法8.5基于直方圖的色彩增強8.5.1普通直方圖均衡8.5.2CLAHE算法8.5.3直方圖規定化8.6暗通道先驗的去霧算法8.6.1暗通道的概念與意義8.6.2暗通道去霧霾的原理8.6.3算法實現與應用本章參考文獻附錄法國數學家小傳德國數學家小傳英國數學家小傳其他數學家小傳本附錄參考文獻