微積分(全二冊)（簡體書）

《微積分(上下工業和信息化部十二五規劃教材)》是工業和信息化部“十二五”規劃教材，分為上、下冊。內容包括：預備知識、函數、極限與連續、導數與微分、不定積分、定積分、級數、空間解析幾何與向量代數、多元微分學及應用、重積分及應用、曲線積分與曲面積分、常微分方程等。
在本教材中增加了微積分中常用的初等數學的內容，便于學生查閱和補充相關知識；教材中語言簡潔明了，例子經典易懂，結合大量圖形的應用以及與工程實踐相關的例題，使學生對知識的理解和掌握更加直觀、深入。
本書可供高等院校作為教材使用。

第1章 預備知識
第2章 函數
2.1 實數、區間與值
2.1.1 實數
2.1.2 區間與鄰域
2.1.3 值
習題2.1
2.2 函數的概念及其圖形
2.2.1 常量與變量
2.2.2 函數的概念
習題2.2
2.3 函數的幾種特性
2.3.1 有界性
2.3.2 單調性
2.3.3 奇偶性
2.3.4 周期性
習題2.3
2.4 反函數與復合函數
2.4.1 反函數
2.4.2 復合函數
習題2.4
2.5 基本初等函數與初等函數
2.5.1 基本初等函數
2.5.2 初等函數
習題2.5
第3章 極限與連續
3.1 數列的極限
3.1.1 極限的引入
3.1.2 數列極限的定義
3.1.3 數列極限的性質與運算
習題3.1
3.2 函數的極限
3.2.1 函數極限的定義
3.2.2 函數極限的性質與運算
習題3.2
3.3 兩個重要極限
3.3.1 sinx/x的極限
3.3.2 (1 1/x)x的極限
習題3.3
3.4 無窮大量與無窮小量
3.4.1 無窮大與無窮小的定義
3.4.2 無窮小量的階、等價無窮小量的應用
習題3.4
3.5 函數的連續性
3.5.1 函數的連續性與間斷點分類
3.5.2 利用連續函數的性質求極限
3.5.3 有界閉區間上的連續函數
習題3.5
第4章 導數與微分
4.1 導數的概念
4.1.1 兩個問題
4.1.2 導數的定義
4.1.3 可導與連續的關系
習題4.1
4.2 導數的運算法則
習題4.2
4.3 高階導數
習題4.3
4.4 微分
4.4.1 微分的概念
4.4.2 基本初等函數的微分公式與微分的運算法則
習題4.4
4.5 隱函數與參數方程的求導
4.5.1 隱函數求導
4.5.2 參數方程表示的函數的求導法
4.5.3 對數函數的求導法
習題4.5
4.6 導數的應用
4.6.1 中值定理
習題4.6 (1)
4.6.2 利用導數研究函數
習題4.6 (2)
習題4.6 (3)
習題4.6 (4)
4.6.3 不定型求導與L’Hospital法則
習題4.6 (5)
4.6.4 Taylor公式
習題4.6 (6)
習題4.6 (7)
第5章 不定積分
5.1 不定積分的背景、定義及性質
5.1.1 不定積分的引入
5.1.2 不定積分的性質
習題5.1
5.2 換元法
5.2.1 類換元法
5.2.2 第二類換元法
習題5.2
5.3 分部積分法
習題5.3
5.4 幾種特殊函數的不定積分。
5.4.1 有理函數的不定積分
5.4.2 三角函數的積分
5.4.3 可化成有理函數的無理函數的積分
習題5.4
第6章 定積分
6.1 定積分的引入
6.1.1 面積問題
6.1.2 路程問題
習題6.1
6.2 定積分概述
6.2.1 定積分的定義
6.2.2 定積分的性質
習題6.2
6.3 微積分基本定理與積分中值定理
6.3.1 微積分基本定理
6.3.2 微積分第二基本定理
6.3.3 積分中值定理
習題6.3
6.4 換元法與分部積分法
6.4.1 換元法
6.4.2 分部積分法
習題6.4
6.5 廣義積分
6.5.1 無窮區間上的廣義積分
6.5.2 無界函數的廣義積分
習題6.5
6.6 定積分與廣義積分的應用
6.6.1 微元法
6.6.2 定積分的幾何應用
6.6.3 定積分的物理和工程應用
6.6.4 定積分在經濟、生物及概率中的應用
6.6.5 近似計算
習題6.6
附錄 預備知識自測題
習題答案與提示
參考文獻