(2015)張宇考研數學題源探析經典1000題：數學二（簡體書）

前言
——與讀者談談做數學題的學問
本書是一本考研數學習題集.看完教材，學完知識，就要做題.做題有學問嗎？請讀者認真閱讀這個前言，尤其是下面的“五”.
一、是否贊同題海戰術
曾經有文化媒體的記者問我：你是否同意“題海戰術”？我對此問題感到兩難.其一，如果我說同意，便會遭到批判——現在都講素質教育，你怎么還讓學生陷于題海之中？只會做題，搞得呆頭呆腦；其二，如果我說不同意，那便違背了我的真實想法——不做題，怎么能夠把書本上的數學知識內化為自己的本領？面對兩難，如何作答？
我與讀者講，當你和別人針鋒相對時，不要與其爭辯甚至爭吵，爭來爭去，最終誰也說服不了誰.怎么辦？提高自己回答問題的“檔次”，將他尖銳的問題化解掉——于是，我當時回答：你這個問題本身就有問題，莫說讓考研的學生做幾個月的數學題，就是讓他們做整整一年的數學題，也不能叫題“海”，最多就是個題“河”，其實基本上就是個題“溝”，所以，實事求是地說，我們應該叫“題溝戰術”，記者朋友聽后大笑.這個回答，既能夠低調處理問題，避免爭論，也能夠道出我的觀點：幾百道、上千道題目，算不上題海.事實上，我們不用形成題目的汪洋大海，只需有針對性地、高質量地填滿一個題目的小水溝，就足以應對考研數學了.
這本《張宇考研數學題源探析經典1000題》就是為了實現上面這個切合實際的目標而編寫的.
二、考研數學好題的標準
本書命制或者挑選的題目堅持的標準是“好題”.什么是考研數學的好題？我以為要具備以下三點：
（1）經典性所謂經典性是指試題能夠恰當、精彩地考查考研數學的重要知識點和基本思想方法；
（2）針對性所謂針對性是指試題能夠與考研無縫接軌，與考研出題的風格、特點和難度達到高度一致；
（3）預測性所謂預測性是指試題能夠對即將到來的考研有預測性.我們承認做題的目的是為了鞏固和加強對知識點的認識和理解、學會解題，但同時，如果能夠起到預測未來方向的作用，則會錦上添花.
三、考研數學題源探析
根據以上三點，本書精心命制和整合了大約1000道考研數學復習的題目，其主要來源是：
（1）與考研數學命題密切相關的重要資料.這里包括考研數學命題前的全國征題、部分考研命題的備考題（所謂考研數學B卷考題）、命題人退下來以后命制的題目、某些全國大學數學教學基地的考試題庫等，這些題一般會是綜合了多個知識點的題，有一定的難度和區 分度.
（2）前蘇聯、全國、各省市大學生數學競賽試題的改編題.對經典的大學數學競賽題如何進行改編，使其適合考研的風格和特點，這既是對未來考題的預測（因為這些競賽題中有很多題目是“潛在的考試題”），也是本書的一大特色.試題改編是頗費一番周折的，本書中一些重要題目后的“注”，看似題外之話、弦外之音，但是字斟句酌、涵義深刻，請讀者仔細品味，必會有所收獲.當然，基于競賽基礎，這些題一般也會是綜合題，難度高、區分度大.
（3）作者在一線教學中編寫和積累的經典題目.這里，有些題目考查的是非常重要的基礎知識，有些題目考查的是學生易錯的、易混淆的知識，還有些題目，本應是在課堂上講授給學生的，但是無奈于課堂時間有限，很多精彩的好題沒有機會在課上詳細解釋，也將此選編到本書中，供學生課后鞏固所學、增長見識之用.同時也給沒有上我的課程的讀者提供一個有價值的習題資料.這里的題目除了有一定難度的綜合題外，還有些簡單題，難度不高，但對學生的區分是明顯的.
四、本書的重大改動說明
本書各位作者曾經分別參與考研數學命題與閱卷、考研數學大綱的編寫與修訂、高等教育出版社《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱解析》的編寫、高等教育出版社《考研數學歷年真題解析》的編寫和審定、部分重點高校（如清華大學、中國人民大學、北京理工大學、浙江大學等）相關教材的編寫和審定等，這些工作對于本書的形成具有重要意義.
本書最初的版本中，收錄了1987年到1999年的考研真題，這部分內容現在已經放到《張宇考研數學真題大全解》那本書里去了，這樣更加合理.于是，讀者看到的這本書，事實上是做了重大改動的：刪去的真題原本占了書中題目的大部分篇幅，現在補充進來的題目占到全部題目的70%左右，可以說把作者“壓箱底的寶貝”基本都拿出來了.
在北京理工大學出版社的大力支持下，作者將這本書奉獻給讀者，供考研究生的讀者和有志于提高大學數學學習水平的讀者們參考.
五、本書使用說明
首先，有一個技術問題需要告訴讀者.作為一本習題集，可以采用“知識分類、先易后難”的原則來進行題目安排，大部分習題集也確實是這樣安排的.所謂知識分類，是指把考查同一知識點的題目集中在一起，比如從第1題到第10題，考查知識點甲，從第10題到第20題，考查知識點乙，以此類推.所謂先易后難，是指按照從簡單到復雜、從考查單一知識到考查綜合能力的順序來安排題目，比如考查知識點甲的第1題到第10題，一般是第1題最好做，越往后越難，到了第10題，難度最大.聽起來，這個原則很科學.
然而，本書不采用上述原則.為什么？第一，“知識分類”會使得這部分題目對讀者有明顯的提示——你既然知道這一部分都是考知識點甲的，那便很容易找到問題的突破口，題目的難度會大大降低——試想，考研數學的試卷上會告訴你這個題目是考查知識點甲的嗎？第二，“先易后難”好像符合人們思考、訓練的習慣，但是，這也恰恰不符合考研數學命題的題目安排順序——考研數學試卷上有兩個變化無常：一是高等數學、線性代數、概率論與數理統計放在一張卷子上考，二是題目難度順序有時難，有時易，難度可以說是“波浪式”的——所以，習題集如果按照“先易后難”的傳統習慣，顯然與考研數學命題與應考的實際背道而馳.
綜上所述，從考研實戰的角度出發，為了使考生能夠在平時的訓練中就逐漸適應考研數學試卷的風格，作者依據“知識相對混編、難易變化無常”的原則來進行題目安排：第一，出幾個考知識點甲的題目，突然就換到幾個考知識點乙、知識點丙的題目，然后還可能再跳回考知識點甲的題目，不出現明顯的提示；第二，也許最開始的題目就很難，中間有簡單題，再往后做題又會碰到難題，難度“此起彼伏”.作者用心良苦，希望考生保持實戰演練的狀態，這樣才能更好地使用好本書，發揮它的最大作用.
對于習題集的使用，我建議讀者：把題目的演算過程寫到草稿紙上去，把做題后看著答案詳解做的標注寫到筆記本上去，總之，不要在題目上做任何標記——這樣做的目的很明確——如果此題你第一次做的時候不會做或者做錯了，當你下次再做這個題目時，在沒有任何提示的情況下，你能保證自己一定會做嗎？“干干凈凈”的習題集，事實上是對讀者提出了高標準、嚴要求，希望讀者把習題全部做完一遍后，第二遍就能夠查漏補缺、掃清死角.
感謝從命題組中退下來的老專家們，他們功底深厚、德高望重，給予了作者諸多幫助，為本書增色不少.感謝家人們，他們中的大多數并不懂書中的內容，可是他們懂得它對我和學生的意義.





2014年5月 于北京