2014年李正元李永樂考研數學：數學複習全書．數學一（簡體書）

《北大燕園．2014年李正元．李永樂考研數學（1）數學複習全書（數學1）》每章均由以下五個部分構成：一、知識結構網絡圖——編寫該部分的目的主要讓考生弄清各知識點之間的相互聯繫，以便對各章內容有一個全域性的認識和把握。二、內容概要與重難點提示——編寫該部分的目的主要使考生能明確本章的重點、難點及常考點，以便在複習中有的放矢，提高效率。三、考核知識要點講解——本部分對大綱所要求的知識點進行了全面地闡述，並對考試重點、難點以及常考點進行了剖析，指出了歷屆考生在運用基本概念、公式、定理等知識解題時普遍存在的問題及常犯的錯誤，同時給出了相應的注意事項，以加深考生對基本概念、公式、定理等重點內容的理解和正確應用。四、常考題型及其解題方法與技巧——本部分對歷年統考中常見題型進行了歸納分類，歸納總結了各種題型的解題方法，注重一題多解，以期開闊考生的解題思路，使所學知識融會貫通，並能綜合、靈活地解決問題。五、題型訓練及參考答案——本部分精選了適量的自測題，並附有參考答案和解題提示。只有適量的練習才能鞏固所學知識，複習數學必須做題。為了讓考生更好地鞏固所學知識，提高實際解題能力，作者特優化設計了與真題相仿的實戰訓練題編寫在《考研數學全真模擬經典400題》一書中，以供考生選用。

第一篇 高等數學第一章 極限、連續與求極限的方法內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、極限的概念與性質二、極限存在性的判別（極限存在的兩個準則）三、求極限的方法四、無窮小及其比較五、函數的連續性及其判斷六、連續函數的性質常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第二章 一元函數的導數與微分概念及其計算內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、一元函數的導數與微分二、按定義求導數及其適用的情形三、基本初等函數導數表，導數四則運算法則與複合函數微分法則四、初等函數求導法五、複合函數求導法的應用——由複合函數求導法則導出的幾類函數的微分法六、分段函數求導法七、高階導數及n階導數的求法八、一元函數微分學的簡單應用常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第三章 一元函數積分概念、計算及應用內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、一元函數積分的概念、性質與基本定理二、基本積分表與積分法則三、各類函數的積分法四、積分計算技巧五、反常積分（廣義積分）六、積分學應用的基本方法——微元分析法七、一元函數積分學的幾何應用八、一元函數積分學的物理應用常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第四章 微分中值定理及其應用內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、微分中值定理及其作用二、利用導數研究函數的變化三、一元函數的最大值與最小值問題常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第五章 一元函數的泰勒公式及其應用內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、帶皮亞諾余項與拉格朗日余項的n階泰勒公式二、泰勒公式的求法三、泰勒公式的若干應用常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第六章 微分方程內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、基本概念二、一階微分方程三、可降階的高階方程四、含變限積分的方程五、線性微分方程解的性質與結構六、二階和某些高階常係數齊次線性方程七、二階常係數非齊次線性方程與歐拉方程八、微分方程的簡單應用常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第七章 向量代數和空間解析幾何內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、空間直角坐標系二、向量的概念三、向量的運算四、平面方程、直線方程五、平面、直線之間相互關係與距離公式，六、旋轉面與柱面方程，常用二次曲面的方程及其圖形七、空問曲線在坐標平面上的投影常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第八章 多元函數微分學內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、多元函數的概念、極限與連續性二、多元函數的偏導數與全微分三、多元函數微分法則四、複合函數求導法的應用——隱函數微分法五、複合函數求導法則的其他應用六、多元函數的極值問題七、多元函數的最大值與最小值問題八、方向導數與梯度九、多元函數微分學的幾何應用常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第九章 多元函數積分的概念、計算及其應用內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、多元函數積分的概念與性質二、在直角坐標系中化多元函數的積分為定積分三、重積分的變量替換四、如何應用多元函數積分的計算公式及簡化計算五、多元函數積分學的幾何應用六、多元函數積分學的物理應用常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第十章 多元函數積分學中的基本公式及其應用內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、多元函數積分學中的基本公式——格林公式，高斯公式與斯托克斯公式二、向量場的通量與散度，環流量與旋度三、格林公式，高斯公式與斯托克斯公式的一個應用——簡化多元函數積分的計算四、平面上曲線積分與路徑無關問題及微分式的原函數問題常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第十一章 無窮級數內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、常數項級數的概念與基本性質二、正項級數斂散性的判定三、交錯級數的斂散性判別法四、絕對收斂與條件收斂五、函數項級數的收斂域與和函數六、冪級數的收斂域。七、冪級數的運算與和函數的性質八、冪級數的求和與函數的冪級數展開式九、傅裡葉級數常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第二篇 線性代數第一章 行列式內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、行列式的概念、展開公式及其性質二、有關行列式的幾個重要公式三、關於克萊姆（Cramer）法則常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第二章 矩陣及其運算內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、矩陣的概念及幾類特殊方陣二、矩陣的運算三、矩陣可逆的充分必要條件四、矩陣的初等變換與初等矩陣五、矩陣的等價常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第三章 n維向量與向量空聞內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、n維向量的概念與運算二、線性組合與線性表出三、向量組的線性相關與線性無關四、線性相關性與線性表出的關係五、向量組的秩與矩陣的秩六、矩陣秩的重要公式七、向量空間、子空間與基、維數、坐標八、基變換與坐標變換九、規範正交基與Schmidt正交化常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第四章 線性方程組內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、線性方程組的各種表達形式及相關概念二、基礎解系的概念及其求法三、齊次方程組有非零解的判定四、非齊次線性方程組有解的判定五、非齊次線性方程組解的結構六、線性方程組解的性質常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第五章 矩陣的特徵值與特徵向量內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、矩陣的特徵值與特徵向量的概念、性質及求法二、相似矩陣的概念與性質三、矩陣可相似對角化的充分必要條件及解題步驟常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第六章 二次型內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、二次型的概念及其標準形二、正定二次型與正定矩陣三、合同矩陣常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第三篇 概率論與數理統計第一章 隨機事件和概率內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、隨機事件的關係與運算二、隨機事件的概率三、事件的獨立性與獨立重複試驗常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第二章 隨機變量及其分佈內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、隨機變量及其分佈函數二、離散型隨機變量與連續型隨機變量三、常見的離散型、連續型隨機變量及其概率分佈四、隨機變量函數的分佈的求法常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第三章 多維隨機變量及其分佈內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、二維隨機變量的聯合分佈函數與邊緣分佈函數二、二維離散型隨機變量三、二維連續型隨機變量四、兩個常見的二維連續型隨機變量的分佈五、二維隨機變量的獨立性六、兩個隨機變量函數的分佈常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第四章 隨機變量的數字特徵內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、隨機變量的數學期望二、隨機變量的方差三、協方差與相關係數四、隨機變量的矩常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第五章 大數定律和中心極限定理內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、大數定律二、中心極限定理常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第六章 數理統計的基本概念內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、總體與樣本二、統計量三、抽樣分佈常考題型及其解題方法與技巧題型訓練第七章 參數估計和假設檢驗內容概要與重難點提示考核知識要點講解一、參數估計二、假設檢驗常考題型及其解題方法與技巧題型訓練