數學物理方法(第二版)（簡體書）

《普通高等教育“十二五”規劃教材：數學物理方法（第2版）》共4篇，分別為複變函數論、數學物理方程、積分變換和特殊函數。第一篇重點講解解析函數的獨特性質和應用留數定理計算實積分；第二篇加強了對分離變量法和格林函數法的講解，特別重視本征值問題；第三篇主要討論傅裡葉變換和拉普拉斯變換，強調了積分變換的應用；第四篇討論了勒讓德多項式與球函數、貝塞爾函數、厄米多項式和拉蓋爾多項式，特別重視特殊函數的處理方法及其應用。另外，《普通高等教育十二五規劃教材：數學物理方法（第2版）》含有大量與實際問題有關的例題。每章都有一定數量的習題，書末還附有各章習題答案。書中帶“*”的內容有的是與微積分中有關部分平行的內容，有的是要求較高的參考內容，供各專業選用。《普通高等教育“十二五”規劃教材：數學物理方法（第2版）》可作為高等院校物理類、工科類各專業及相近專業的教材和參考書，也可供相關專業的研究生、教師和科研人員參考。

第二版前言第一版前言第一篇 複變函數論第1章 複數與複變函數1.1 複數及其代數運算1.2 複變函數的基本概念習題1第2章 解析函數2.1 解析函數2.2 解析函數與調和函數的關係2.3 初等解析函數2.4 解析函數在平面場中的應用習題2第3章 複變函數的積分3.1 複變積分的概念及其簡單性質3.2 柯西積分定理及其推廣3.3 不定積分3.4 柯西積分公式及其推論習題3第4章 複變函數級數4.1 複變函數級數的基本概念4.2 冪級數4.3 洛朗級數4.4 單值函數的孤立奇點習題4第5章 留數定理及其應用5.1 留數及留數定理5.2 利用留數計算實積分習題5第6章 保角變換6.1 保角變換的概念6.2 分式線性變換6.3 唯一確定分式線性變換的條件6.4 幾個初等函數所構成的變換習題6第二篇 數學物理方程第7章 一維波動方程7.1 波動方程的建立7.2 齊次方程的分離變量法7.3 非齊次方程的求解7.4 分離變量法舉例習題7第8章 一維熱傳導方程8.1 熱傳導方程和擴散方程的建立8.2 一維有界空間的輸運問題8.3 一維無界空間的輸運問題8.4 一端有界的輸運問題8.5 無界空間的分離變量法舉例習題8第9章 二維拉普拉斯方程 δ函數9.1 二維拉普拉斯方程的分離變量法9.2 δ函數習題9第10章 二階線性偏微分方程的分類 本征值問題10.1 二階線性偏微分方程的分類10.2 施圖姆一劉維爾本征值問題習題10第11章 波動方程的達朗貝爾解11.1 弦振動方程的達朗貝爾解11.2 三維空間的行波法 推遲勢習題11第12章 格林函數法12.1 格林公式12.2 泊松方程的格林函數法12.3 波動方程的格林函數法12.4 熱傳導方程的格林函數法12.5 格林函數的求法習題12第13章 變分法13.1 變分法的基本概念13.2 泛函的極值13.3 變分法在求解數學物理方程定解問題中的應用習題13第14章 非線性偏微分方程初步14.1 KdV方程與孤立波14.2 Burgers方程與衝擊波第三篇 積分變換第15章 傅裡葉變換15.1 傅裡葉變換的定義及其基本性質15.2 用傅裡葉變換解數理方程舉例習題15第16章 拉普拉斯變換16.1 拉普拉斯變換的定義和它的逆變換16.2 拉普拉斯變換的基本性質16.3 拉普拉斯變換的應用舉例習題16第四篇 特殊函數第17章 勒讓德多項式 球函數17.1 勒讓德微分方程及勒讓德多項式17.2 勒讓德多項式的主要性質17.3 連帶勒讓德函數 球函數17.4 球函數應用舉例習題17第18章 貝塞爾函數 柱函數18.1 貝塞爾微分方程及貝塞爾函數18.2 貝塞爾函數的主要性質18.3 虛宗量貝塞爾函數18.4 貝塞爾函數的應用舉例18.5 球貝塞爾微分方程及球貝塞爾函數習題18第19章 厄米多項式和合流超幾何函數與拉蓋爾多項式19.1 厄米微分方程及厄米多項式19.2 厄米多項式的主要性質19.3 合流超幾何函數與拉蓋爾多項式19.4 拉蓋爾多項式的主要性質部分習題答案參考文獻